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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:35 Mi 02.07.2008 | | Autor: | MasterEd |
| Aufgabe | | Gegeben ist die Funktionenschar [mm] f_t(x)=t*x-t^2. [/mm] Berechne die Hüllkurve der Schar. |
Hallo,
ich kann die Hüllkurve berechnen.
- Die Funktion nach t ableiten: [mm] f_t'(x)=x-2t.
[/mm]
- Nullstellen suchen: 0=x-2t, also t=0,5x.
- In die Funktionsgleichung einsetzen: [mm] h(x)=0,5x*x-(0,5x)^2=0,25x^2
[/mm]
h(x) ist die Gleichung der Hüllkurve. Es sind nun noch weitere Bedingungen zu prüfen (Berührpunkte etc.).
Meine Frage ist, WARUM man die Hüllkurve so berechnet. Ich kann es rechnen, verstehe den Weg aber nicht. Warum muss ich nach t ableiten, die Nullstelle suchen und in die Funktionsgleichung einsetzen?
Die Suche im Internet brachte leider keinen Erfolg, überall steht nur wie es geht aber nicht warum. Kann mir jemand helfen? Ich habe diese Frage nirgendwo sonst gestellt.
Vielen Dank!
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:21 Mi 02.07.2008 | | Autor: | MasterEd |
Hallo,
den Wikipedia-Artikel habe ich natürlich gelesen, bevor ich meine Frage hier stellte. Aber da steht doch auch nur:
- Die Hüllkurve ist so und so definiert (Berührpunkte etc.)
- Die Berechnung geht so und so (f(x,t) nach t ableiten, 0 setzen, einsetzen, ...)
Aber warum man das macht - und das war ja meine Frage - steht da nicht. Zumindest verstehe ich nicht, warum man mit dieser Rechnung die Definition erfüllt bzw. wie man von der Definition auf diese Rechnung (z.B. das Ableiten nach t) überhaupt kommt.
Kannst Du mir das vielleicht erklären? Danke schon mal für die Bemühungen!
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> Hallo,
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> den Wikipedia-Artikel habe ich natürlich gelesen, bevor ich
> meine Frage hier stellte. Aber da steht doch auch nur:
>
> - Die Hüllkurve ist so und so definiert (Berührpunkte
> etc.)
> - Die Berechnung geht so und so (f(x,t) nach t ableiten, 0
> setzen, einsetzen, ...)
>
> Aber warum man das macht - und das war ja meine Frage -
> steht da nicht. Zumindest verstehe ich nicht, warum man mit
> dieser Rechnung die Definition erfüllt bzw. wie man von der
> Definition auf diese Rechnung (z.B. das Ableiten nach t)
> überhaupt kommt.
>
> Kannst Du mir das vielleicht erklären? Danke schon mal für
> die Bemühungen!
Hallo,
möglicherweise ist Dir folgender Zusammenhang nicht klar:
das Ableiten hat etwas mit "Tangente" zu tun, und "Tangente" mit "berühren".
Das, was gerechnet wird, ergibt sich aus der Definition.
Gruß v. Angela
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http://de.wikipedia.org/wiki/Enveloppe_%28Mathematik%29