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Hyperbel: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 17:56 Do 14.12.2006
Autor: NadineSchrempp

Aufgabe
Wie lautet die Gleichung der Tangente an die Hyperbel y=1/x an der Stelle x=3

Hallo!
Wusste leider nicht, ob ich hier im richtigen Forum bin. Ich hoffe ich hab mich nicht vertan ;-)
Wir machen zur Zeit (11.Klasse)  Ableitungsfunktionen (u.a. limes) und bestimmen rechnerisch Hoch-, Tief- und Wendepunkte von Hyperbeln. Bei der oben genannten Aufgabe weiß ich überhaupt nicht, was ich machen soll. Ist es tatsächlich so einfach, dass ich in die Gleichung für x 3 einsetze oder irr ich mich?
Wär wirklich dankbar für eure Hilfe

Ciao

><NADINE><

        
Bezug
Hyperbel: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 18:13 Do 14.12.2006
Autor: Steffi21

Hallo,
du brauchst zunächst die 1. Ableitung:
[mm] y=\bruch{1}{x}=x^{-1} [/mm]
[mm] y'=-1x^{-2}=-\bruch{1}{x^{2}} [/mm]
jetzt x=3 einsetzen schon haben wir den Anstieg der Tangente: [mm] -\bruch{1}{9}, [/mm]
die Tangente genügt der Gleichung y=mx+n (lineare Funktion, [mm] m=-\bruch{1}{9} [/mm] schon bekannt),
weiterhin ist der Punkt [mm] (3;\bruch{1}{3}) [/mm] bekannt, durch einsetzen x=3 in die Funktinosgleichung,
jetzt in y=mx+n einsetzen: [mm] \bruch{1}{3}=-\bruch{1}{9}*3+n, [/mm] du erhälst [mm] n=\bruch{2}{3}, [/mm] also die Tangente [mm] y=-\bruch{1}{9}x+\bruch{2}{3} [/mm]
[Dateianhang nicht öffentlich]
Steffi

Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: gif) [nicht öffentlich]
Bezug
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