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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:21 Do 12.04.2007 | | Autor: | Dr.Sinus |
| Aufgabe | | Eine Hyperbel der 1. Hauptlage geht durch die Punkte P (5/ [mm] \bruch{3}{2} [/mm] und Q= [mm] (8/2\wurzel{3}. [/mm] Die Geraden g und h gehen durch den Brennpunkt der Hyperbel mit positiver erster Koordinate und stehen normal auf die Asymptoten der Hyperbel. Berechne den Flächeninhalt des Vierecks, das von g,h und den Asymptoten begrenzt wird! |
Hallo!
Ich habe bei der o.g Aufgabe das Problem, dass ich keinen Hinweis auf den Brennpunkt finde.
Asymptote:
b²x²+a²y²=a²b²
[mm] b²*5²-a²*\bruch{3}{2}²=a²b²
[/mm]
[mm] b²*8²-a²(2\wurzel{3})²=a²b²
[/mm]
[mm] b²*8²-a²(2\wurzel{3})²=b²*5²-a²*\bruch{3}{2}²
[/mm]
a²=4b²
[mm] y=\pm \bruch{b²}{4b²}*x= \pm \bruch{1}{4}x
[/mm]
Stimmt das? Wie kann ich f ausrechnen???
Vielen Dank!
SInus
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:12 Do 12.04.2007 | | Autor: | Mary15 |
> Eine Hyperbel der 1. Hauptlage geht durch die Punkte P (5/
> [mm]\bruch{3}{2}[/mm] und Q= [mm](8/2\wurzel{3}.[/mm] Die Geraden g und h
> gehen durch den Brennpunkt der Hyperbel mit positiver
> erster Koordinate und stehen normal auf die Asymptoten der
> Hyperbel. Berechne den Flächeninhalt des Vierecks, das von
> g,h und den Asymptoten begrenzt wird!
> Hallo!
> Ich habe bei der o.g Aufgabe das Problem, dass ich keinen
> Hinweis auf den Brennpunkt finde.
>
> Asymptote:
>
> b²x²+a²y²=a²b²
>
> [mm]b²*5²-a²*\bruch{3}{2}²=a²b²[/mm]
> [mm]b²*8²-a²(2\wurzel{3})²=a²b²[/mm]
>
> [mm]b²*8²-a²(2\wurzel{3})²=b²*5²-a²*\bruch{3}{2}²[/mm]
> a²=4b²
>
> [mm]y=\pm \bruch{b²}{4b²}*x= \pm \bruch{1}{4}x[/mm]
> Stimmt das? Wie kann ich f ausrechnen???
>
>
> Vielen Dank!
> SInus
Hallo,
du solltest zuerst die Hyperbel-Gleichung aufstellen.
Die allgemeine Form lautet [mm] \bruch{x^2}{a^2} [/mm] - [mm] \bruch{y^2}{b^2} [/mm] = 1
Du kannst die beiden Punkte P und Q in die Gleichung einsetzen um [mm] a^2 [/mm] und [mm] b^2 [/mm] zu bestimmen.
Ich habe für [mm] a^2 [/mm] = [mm] \bruch{25}{64} [/mm] und für [mm] b^2 [/mm] = 4 gekriegt.
Die Brennpunkte von Hyperbel haben Koordinaten (e;0) und (-e;0) wobei [mm] e^2 [/mm] = [mm] a^2+b^2
[/mm]
Die Hyperbel hat zwei Asymptoten. Die beiden Asymptoten verlaufen durch (0;0) und haben Steigung = [mm] \bruch{b}{a}
[/mm]
Nun solltest du die Gleichungen für Asymptoten und für Geraden g und h aufstellen, dann die Koordinaten von Schnittpunkte finden und die Fläche berechnen.
Kommst du weiter allein?
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