Hypergeometrische VErteilung < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) überfällig  | | Datum: | 23:24 Fr 24.04.2015 | | Autor: | mimo1 |
| Aufgabe | Seien N,R,n [mm] \in \IN [/mm] mit N>R,n. Zeige, dass für die Approximation der hypergeometrischen Verteilung durch die Binomialverteilung die Abschätzungen
[mm] (\bruch{R-k+1}{R})^k(\bruch{((N-R)-(n-k)+1)N}{(N-R)(N-k)})^{n-k}B(n,\bruch{R}{N})(k) \le [/mm] Hg(n,R,N)(k), [mm] k\in\{0,...,n\}
[/mm]
[mm] \le (\bruch{N}{N-k+1})^k(\bruch{N}{N-n+1})^{n-k}B(n,\bruch{R}{N})(k)
[/mm]
gelten und leite daraus eine geeignete Abschätzung für den Approximationsfehler
[mm] |Hg(n,R,N)(k)-B(n,\bruch{R}{N})(k)|, k\in \{0,...,n\} [/mm] her |
hallo zusammen,
ich sitze seit std. an diese aufgabe und komme einfach nicht weiter. Ich hoffe ihr könnt mir dabei helfen.
Erstmal ist [mm] B(n,\bruch{R}{N})(k)=\vektor{n \\ k}(\bruch{R}{N})^k(\bruch{N-R}{N})^{n-k} [/mm] Binomialverteilung und Hg(n,R,N)= [mm] \bruch{\vektor{R \\ n}\vektor{N-R \\ n-k}}{\vektor{N \\ n}} [/mm] hypergeometrische Verteilung.
dann habe ich folg. gemacht:
[mm] (\bruch{R-k+1}{R})^k(\bruch{((N-R)-(n-k)+1)N}{(N-R)(N-k)})^{n-k}B(n,\bruch{R}{N})(k)
[/mm]
[mm] =(\bruch{R-k+1}{R})^k(\bruch{((N-R)-(n-k)+1)N}{(N-R)(N-k)})^{n-k}\vektor{n \\ k}(\bruch{R}{N})^k(\bruch{N-R}{N})^{n-k}
[/mm]
[mm] =\vektor{n\\k}((\bruch{R-k+1}{R})(\bruch{R}{N}))^k((\bruch{((N-R)-(n-k)+1)N}{(N-R)(N-k)})(\bruch{N-R}{N}))^{n-k}
[/mm]
[mm] =\vektor{n\\k}(\bruch{R-k+1}{N})^k(\bruch{(N-R)-(n-k)+1}{(N-k)})^{n-k}
[/mm]
da komme ich nicht mehr weiter.
ich hätte jetzt irgendwie abgeschätz sodass
[mm] \le \vektor{n\\k}(\bruch{R-k+1}{N})^k(\bruch{N-R+k-1}{N})^{n-k} =Hg(n,R-k+1,N)\le [/mm] Hg(n,R,N)
ist meine überlegung richtig?
kann mir jemand einen tipp geben auch für den anderen teil der aufgabe. Ich bin für jede hilfe dankbar.
Gruß,
mimo1
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 00:21 Di 28.04.2015 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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