Hyperogeometrische Verteilung < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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Sie wollen 10 Äpfel kaufen. Vor Ihnen stehen 10 Kisten mit je 25 Äpfel, in jeder Kiste sind 5 Äpfel schlecht.
a) Mit welcher Wahrscheinlichkeit bekommen Sie höchstens einen schlechten Apfeln, wenn Sie eine Kiste auswählen und aus dieser rein zufällig 10 entnehmen
b) Mit welcher Wahrscheinlichkeit bekommen Sie höchstens einen schlechten Apfeln,wenn Sie aus jeder der 10 Kisten je einen Apfel (rein zufällig) entnehmen?
Hi, wollte fragen, ob ich das so richtig gemacht habe:
Also bei a)
[mm] P(A)=P(X=0)+P(X=1)=\bruch{\vektor{5 \\ 0}\vektor{20 \\ 10}}{\vektor{25 \\ 10}}+\bruch{\vektor{5 \\ 1}\vektor{20 \\ 9}}{\vektor{25 \\ 10}}
[/mm]
Und bei b)
bei b) bin ich mir nicht so sicher. vielleicht aber so.
[mm] P(A)=10*(P(X=0)+P(X=1))=10*(\bruch{\vektor{5 \\ 0}\vektor{20 \\ 1}}{\vektor{25 \\ 1}}+\bruch{\vektor{5 \\ 1}\vektor{20 \\ 0}}{\vektor{25 \\ 1}})
[/mm]
kann das so hinhauen?? d.h. ich ziehe aus jeder kiste 1 und multiplizere das Ergebnis mit 10, da ich ja 10 Kisten habe.
Danke für erläuterungen.
Gruß
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| Status: |
(Antwort) fehlerhaft  | | Datum: | 02:01 Di 10.11.2009 | | Autor: | deadlift |
Das Thema Stochastik hatte ich damals zwar nur in der Schule, aber davon ist einiges hängen geblieben.
Aufgabe a) hätte ich genauso gelöst, aber bei b) muss ich widersprechen.
Ich hätte jetzt folgendes gesagt:
[mm] $P(A)=P(X=0)+P(X=1)=(\bruch{20}{25})^{10}+\bruch{5}{25}*(\bruch{20}{25})^{9}\approx0,1342$
[/mm]
Gruß
deadlift
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> aber bei b) muss ich widersprechen.
> Ich hätte jetzt folgendes gesagt:
> $ [mm] P(A)=P(X=0)+P(X=1)=(\bruch{20}{25})^{10}+\bruch{5}{25}\cdot{}(\bruch{20}{25})^{9}\approx0,1342 [/mm] $
Also hier versteh ich ehrlich gesagt nicht ganz, wie du das gerechnet hast? kannst du es vielleicht nochmal begründen bzw. erklären?
danke.
grüße
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| Status: |
(Korrektur) fundamentaler Fehler  | | Datum: | 15:05 Di 10.11.2009 | | Autor: | statler |
Hi!
> Das Thema Stochastik hatte ich damals zwar nur in der
> Schule, aber davon ist einiges hängen geblieben.
>
> Aufgabe a) hätte ich genauso gelöst, aber bei b) muss ich
> widersprechen.
>
> Ich hätte jetzt folgendes gesagt:
>
> [mm]P(A)=P(X=0)+P(X=1)=(\bruch{20}{25})^{10}+\bruch{5}{25}*(\bruch{20}{25})^{9}\approx0,1342[/mm]
b) ist eine Binomialverteilung, ich könnte ja ebenso gut 10mal aus einer Kiste mit Zurücklegen ziehen. In der Lösung fehlt beim 2. Summanden der Binomialkoeffizient.
Gruß aus HH-Harburg
Dieter
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:30 Sa 14.11.2009 | | Autor: | deadlift |
Ups, da habe ich wohl vergessen, dass die Reihenfolge, welchen der 10 Körbe ich zuerst auswähle, auch eine Rolle spielt:
$ [mm] P(A)=P(X=0)+P(X=1)=(\bruch{20}{25})^{10}+10*\bruch{5}{25}\cdot{}(\bruch{20}{25})^{9}\approx0,3758 [/mm] $
Jetzt müsste es stimmen :).
PS: Die Binomialdarstellung habe ich in meiner Darstellung unterschlagen, da ja eh immer nur 1 Apfel gezogen wird.
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Hi,
aber wie genau kann man das mit der Binomialverteilung machen??? bin mir da nicht so sicher. Schau mal, geht das so? Weil ich weiß nicht, ob ich alle kugeln gemeinsam betrachten muss, also 250, oder die kisten einzeln, also je 25. machen wir es mal einzeln.
Sei X die Zufallsvariable, die die Anzahl der schlecht Äpfel angibt, dann haben wir:
[mm] P(A^c)=P(X=0)+P(X=1))
[/mm]
[mm] P(X=0)=B(25;1/5;0)=\vektor{25 \\ 25} [/mm] * [mm] (1/5)^0 [/mm] * [mm] (4/5)^{25}
[/mm]
[mm] P(X=1)=B(25;1/5;1)=\vektor{25 \\ 24} [/mm] * [mm] (1/5)^1 [/mm] * [mm] (4/5)^{24},d.h.
[/mm]
[mm] P(A^c)=P(X=0)+P(X=1)=\vektor{25 \\ 25} [/mm] * [mm] (1/5)^0 [/mm] * [mm] (4/5)^{25} [/mm] + [mm] \vektor{25 \\ 24} [/mm] * [mm] (1/5)^1 [/mm] * [mm] (4/5)^{24}
[/mm]
So, das müsste ja die Wahrscheinlicht für eine Kiste sein, kann das sein?? So und da wir 10 Kisten haben, multiplizieren wir zum Schluss das Ergebnis einfach mit 10. Und da wir hier das Gegenereignis berechnet haben, müssen wir z.B. einfach alles von 1 abziehen. Also:
[mm] P(A)=1-10*(\vektor{25 \\ 25} [/mm] * [mm] (1/5)^0 [/mm] * [mm] (4/5)^{25} [/mm] + [mm] \vektor{25 \\ 24} [/mm] * [mm] (1/5)^1 [/mm] * [mm] (4/5)^{24})
[/mm]
Hoffe, ihr könnt die Rechnung so auch bestätigen.
Gruß
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 12:07 Sa 14.11.2009 | | Autor: | luis52 |
> Hi,
>
> aber wie genau kann man das mit der Binomialverteilung
> machen??? bin mir da nicht so sicher. Schau mal, geht das
> so? Weil ich weiß nicht, ob ich alle kugeln gemeinsam
> betrachten muss, also 250, oder die kisten einzeln, also je
> 25. machen wir es mal einzeln.
>
> Sei X die Zufallsvariable, die die Anzahl der schlecht
> Äpfel angibt, dann haben wir:
>
> [mm]P(A^c)=P(X=0)+P(X=1))[/mm]
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
> [mm]P(X=0)=B(25;1/5;0)=\vektor{25 \\ 25}[/mm] * [mm](1/5)^0[/mm] *
> [mm](4/5)^{25}[/mm]
> [mm]P(X=1)=B(25;1/5;1)=\vektor{25 \\ 24}[/mm] * [mm](1/5)^1[/mm] *
> [mm](4/5)^{24},d.h.[/mm]
> [mm]P(A^c)=P(X=0)+P(X=1)=\vektor{25 \\ 25}[/mm] * [mm](1/5)^0[/mm] *
> [mm](4/5)^{25}[/mm] + [mm]\vektor{25 \\ 24}[/mm] * [mm](1/5)^1[/mm] * [mm](4/5)^{24}[/mm]
![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]")
$X_$ ist nicht $B(25;1/5)$- sondern $B(10;1/5)$-verteilt: Aus jeder der 10
Kisten wird ein Apfel genommen, Trefferwsk = 1/5.
vg Luis
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Hi, schau in meine Mitteilung, da findest du das richtige Ergebnis :).
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 21:40 Sa 14.11.2009 | | Autor: | jaruleking |
hi,
ja habe es jetzt auch hinbekommen.
danke euch.
gruß
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