Hypothesentest < Statistik (Anwend.) < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 01:42 Mo 25.09.2006 | | Autor: | Amilo |
| Aufgabe | Beträge auf Kontos von Studenten sind normalverteilt. Eine Gruppe von 17 zufällig gezogenen Studentinnen hat durchschnittlich 152.1 EUR auf dem Konto mit einer Standardabweichung von 72.4 EUR, 8 zufällig gezogene Studenten haben 101.5 EUR auf dem Konto mit einer Standardabweichung von 85.6 EUR.
a) Überprüfen Sie, ob es einen signifikanten Unterschied zwischen den Varianzen sowie den Beträgen zwischen Studenten und -innen auf [mm] \alpha=0.02.
[/mm]
b) Gibt es Anhaltspunkte auf einem Signifikanzniveau von 5%, dass Studentinnen einen höheren Betrag auf ihrem Konto haben als Studenten? |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt:
Was mir bei beiden Teilaufgaben Probleme bereitet, ist die fehlende Varianz der Gesamtgruppe von 25 Studenten, falls diese überhaupt benötigt wird zur Lösung.
Oder genügt es zB bei der zweiten Teilaufgabe
Ho: [mm] \mu_{o}=101.5 [/mm] und H1: [mm] \mu>\mu_{o} [/mm] zu setzen und dann mit der t-Verteilung mit 17-1 Freiheitsgraden zu arbeiten, wobei
[mm] t=\wurzel{17}*(152.1-101.5)/72.4=2.88 [/mm] gilt und da für f=16 schon F(1,74)=0,95, die Nullhypothese somit abgelehnt werden muss.Stimmt das so?
Das Vorgehen bei der ersten Teilaufgabe wäre dann analog? Wobei ich hier wie gesagt mit den Varianzen so meine Probleme habe..
Wäre supernett, wenn ihr mir weiterhelfen könntet, bin schon ein wenig am verzweifeln..
Besten Dank vorab!
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 10:45 Mo 25.09.2006 | | Autor: | luis52 |
Hallo Amilo,
den naeheren Angaben zu deiner Person entnehme ich, dass du anscheinend
Statistik im Grundstudium belegst. Die von dir beschriebenen Probleme
werden dort unter a) Homogenitaetstest bzw. b) Zweistichprobentests
behandelt. Letzterer hat zwei Versionen: Annahme nichtidentischer bzw. identischer Varianzen in beiden Grundgesamtheiten. In allen drei Faellen kann man die Aufgaben loesen mit deinen Angaben.
Bei b) musst du aufpassen: Bezeichnet [mm] $\mu_F$ [/mm] bzw. [mm] $\mu_M$ [/mm] den
Erwartungswert in der Frauen- bzw. Maennergrundgesamtheit, so ist
[mm] $H_0:\mu_F\le \mu_M$ [/mm] zu testen. Eine Ablehnung dieser Hypothese
bestaetigt deine Vermutung [mm] $H_0:\mu_F [/mm] > [mm] \mu_M$.
[/mm]
hth
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 01:17 Di 26.09.2006 | | Autor: | Amilo |
Hallo luis,
Das Studium geht erst im Oktober los und da ich im Ausland studiere, haben meine ganzen Lehrbücher die dt. Begrifflichkeiten nicht. Ich versuch mal die erste zu lösen, nachdem ich heute noch ein bisschen geforscht habe und du korrigierst mich, wenns falsch ist:
[mm] \mu_{1}-\mu_{2} [/mm] = (152.1 - 101.5) [mm] \pm t_{0.02} [/mm] * [mm] \wurzel{\bruch{72.4^{2}+85.6^{2}}{17-1+8-1}} [/mm] * [mm] \wurzel{\bruch{1}{17}+\bruch{1}{8}}
[/mm]
Das hiesse, ich bräuchte nur noch den Wert der t-Verteilung (der in allen meinen Tafelwerken nicht verzeichnet ist), und müsste nur überprüfen ob [mm] \mu_{1}-\mu_{2} [/mm] = 0 Element des Konfidenzintervalls ist.
Stimmt das?
Beste Grüße
Amilo
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(Antwort) fertig | | Datum: | 09:15 Di 26.09.2006 | | Autor: | luis52 |
> Ich versuch mal die erste zu
> lösen, nachdem ich heute noch ein bisschen geforscht habe
> und du korrigierst mich, wenns falsch ist:
>
> [mm]\mu_{1}-\mu_{2}[/mm] = (152.1 - 101.5) [mm]\pm t_{0.02}[/mm] *
> [mm]\wurzel{\bruch{72.4^{2}+85.6^{2}}{17-1+8-1}}[/mm] *
> [mm]\wurzel{\bruch{1}{17}+\bruch{1}{8}}[/mm]
>
> Das hiesse, ich bräuchte nur noch den Wert der t-Verteilung
> (der in allen meinen Tafelwerken nicht verzeichnet ist),
> und müsste nur überprüfen ob [mm]\mu_{1}-\mu_{2}[/mm] = 0 Element
> des Konfidenzintervalls ist.
>
> Stimmt das?
Fast. Deine Vorgehensweise ist angemessen, wenn du die sog. zweiseitige
Hypothese [mm] $H_0:\mu_1=\mu_2$ [/mm] testen willst (ich uebernehme jetzt deine
Notation). Wie du die Aufgabe schilderst, musst du jedoch die einseitige
[mm] $H_0:\mu_1 \le \mu_2$ [/mm] testen. Diese Hypothese besagt, dass die Maenner
erwartungsgemaess einen mindestens so hohen Betrag haben auf ihrem Konto
wie die Frauen. Da du das Gegenteil vermutest, ist die Hypothese so zu
formulieren.
Nun zum Test. Hier gibt es zum einen die Vorgehensweise, dass man die
Pruefgroesse
[mm] \[T=\frac{(\bar X-\bar Y)}{\hat\sigma_p\sqrt{\frac{nm}{n+m}}}\]
[/mm]
mit
[mm] $\widehat{\sigma^2}_p=\frac{1}{m+n-2}\left(ns_1^2+ms_2^2\right)$
[/mm]
benutzt. Sie ist $t(m+n-2)$-, in deinem Fall also $t(23)$-verteilt. Du
verwirfst [mm] $H_0:\mu_1\le\mu_2$, [/mm] was dasselbe ist wie [mm] $H_0:\mu_1-\mu_2 \le
[/mm]
0$ wenn $T$ groesser ist als der 95%-Punkt dieser Verteilung, also 1.714.
(Wieso rechnest du auf einmal mit [mm] $\alpha=0.02$ [/mm] ?) Ich errechne fuer
deine Daten $T=1.947$, so dass die Hypothese verworfen wird.
Du kannst den Test auch mit einem unteren Konfidenzintervall der Form
[mm] $[(\bar X-\bar Y)-t_{1-\alpha}(n+m-2)\hat\sigma_p\sqrt{\frac{n+m}{nm}},\infty)$
[/mm]
durchfuehren, wie das in deinen "Quellen" anscheinend beschrieben wird.
Liegt die Zahl 0 nicht in diesem Intervall, so ist [mm] $H_0$ [/mm] zu verwerfen.
Ich errechne das Intervall [mm] $[6.0693,\infty)$, [/mm] komme also zur selben
Entscheidung wie oben. So wie du das durchfuehren willst, handelt es
sich um ein zweiseitiges Intervall (du verwendest [mm] $\pm$), [/mm] angemessen fuer
[mm] $H_0$ [/mm] ist jedoch das Minuszeichen.
hth
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