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Hallo ihr Lieben,
ich bereite mich im Moment auf mein Abitur vor und Mitte März steht schon die Mathegrundkursprüfung an.
Ich versuche mir nun schon seit heute morgen um 8 den Hypothesentest verständlich zu machen, aber Mathe war noch nie mein Ding, geschweige denn Stochastik. Ich mag Mathe zwar, aber ich bin nicht gerade talentiert. Ich habe schon zig Seiten mir angeschaut aber ich versthe den Hypothesentest nicht.
Ich glaube soviel darüber zu wissen:
Der Hypothesentest ist dazu da, festzustellen, ob meine Hypthese richtig oder falsch ist, Stimmt das? Ich glaube daran schaitert es schon.
Es wäre lieb, wenn ihr mir den Hypothesentest wirklich für Jemanden erklären könntet, der wirklich garkeine Ahnung hat. Denn langsam verzweifele ich daran.
Liebe Grüße und Vielen Dank im Voraus!!
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 13:24 Do 28.01.2010 | | Autor: | karma |
Hallo und guten Tag,
das Thema Hypothesentest ist knifflig.
Es geht um Vorgänge, die mehr oder weniger zufällig sind.
Oft muß man um die Ecke denken.
Wohlan.
Man testet eine Hypothese gegen eine Hypothese.
So weit, so gut.
Eine der beiden Hypothese nennt man Nullhypothese.
Die andere Hypothese nennt man Alternative.
"Wofür steht wer?"
Dr. Gerrit Eichner sagt:
"Der Name Nullhypothese stammt aus
dem Englischen: “to nullify” = entkräften, widerlegen."
Aha.
Die Nullhypothese ist das, was man nicht möchte.
Um zu entscheiden, welche der beiden Hypothesen zum Tragen kommt,
zieht man eine Stichprobe.
Man zählt jetzt die Stichprobenergebnisse,
die mit der Nullhypothese konform laufen.
Je nachdem,
wie groß diese Zahl ist,
lehnt man die Nullhypothese ab (das ist gleichbedeutend damit, die Alternative anzunehmen),
oder fügt sich darein, bei der Nullhypothese zu verbleiben.
Schönen Gruß
Karsten
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Danke!
Soweit hab ichs verstanden. Jetzt kommt wohl das was man berechnen muss. Wäre nett wenn du fortfahren könntest 
Liebe Grüße und Vielen Dank im Voraus!!
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(Antwort) fertig | | Datum: | 14:14 Do 28.01.2010 | | Autor: | karma |
...
Nachdem man gezählt hat,
wieviel Stichprobenergebnisse ein Merkmal tragen
(z.B keiner von 100 untersuchten Schwänen hatte nicht weiße Federn),
stellt sich ein Entscheidungsproblem:
füge ich mich in die Nullhypothese (z.B. alle Schwäne haben weiße Federn) oder lasse ich doch die Altenative (z.B. manche Schwäne haben nichtweiße Federn) zum Tragen kommen?
In dem Schwanenbeispiel würde man (da kein Schwan der Stichprobe nicht-weiße Federn hatte) die Nullhypothese akzeptieren.
Welcher Fehler könnte aus dieser Entscheidung resultieren?
Schönen Gruß
Karsten
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Danke für die schnelle Antowrt.
Naja der Fehler könnte meines Erachtens sein, dass die 100 Schwäne zwar alle weiße Federn hatten, aber das Zufall sein könnte und es trotzdem Schwäne mit nichtweißen Federn geben könnte.
Soweit richtig?
Liebe Grüße
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(Antwort) fertig | | Datum: | 14:32 Do 28.01.2010 | | Autor: | karma |
Genau.
Die Alternative (= es gibt Schwäne mit nicht-weißen Federn) abzulehnen,
obwohl sie stimmt (es soll in Australien "schwarze Schwäne" geben),
nennt man [mm] "$\beta\ [/mm] Fehler$".
Was vermutest du,
bezeichnet man als [mm] "$\alpha\ [/mm] Fehler$"?
Schönen Gruß
Karsten
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Danke für die Antwort.
[mm] \alpha-Fehler [/mm] müsste dannn vermutlich der Fehler sein wenn man die Nullhypothese ablehnt. Also sagt es gäbe Schwäne mit nichtweißen Federn obwohl es sie nicht gibt.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 14:55 Do 28.01.2010 | | Autor: | karma |
Schönen Gruß
Karsten
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Hallo, Danke für deine Erklärungen.
Aber ich muss jetzt doch nochmal nachfragen. Ist dann das, was man in Aufgaben berechnen soll, die [mm] \alpha- [/mm] Fehler ?
Kann mir das vielleicht Jemand anhand eines Beispiels verdeutlichen wie man soeinen Fehlder berechnet?
Danke schonmal.
Liebe Grüße
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(Antwort) fertig | | Datum: | 15:48 Do 28.01.2010 | | Autor: | karma |
Hallo und guten Tag,
leider habe ich kein gutes reales Beispiel parat.
Die Sache mit den Schwänen eignet sich gut zur Erklärung von
[mm] $\alpha$- [/mm] bzw [mm] $\beta$-Fehler, [/mm]
darüber hinaus taugt sie nicht.
Die Aufgabebstellungen variieren:
Manchmal wird der [mm] $\alpha$-Fehler [/mm] vorgegeben und man muß das Intervall bestimmen, daß zur Ablehnung der Nullhypothese führt.
Oder es wird ein kritischer Wert vorgegeben und man muß den [mm] $\alpha$-Fehler [/mm] bestimmen.
Oder anders.
Welche Aufgaben zum Hypothesentest hast du in deiner Abiturvorbereitung vorgefunden?
Danke für die Auskunft.
Schönen Gruß
Karsten
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| Aufgabe | 5.1 Ein Gerät bleibt in der von der Firma gewährten Garantiezeit mit einer Wahrscheinlich-keit von 83 % ohne Defekt.
Ein Händler kauft 20 solche Geräte. Bestimmen Sie die Wahrscheinlichkeiten folgender Ereignisse:
A: Mindestens 18 Geräte bleiben im Laufe der Garantiezeit heil.
B: Höchstens 16 Geräte bleiben im Laufe der Garantiezeit heil.
5.2 Nach Qualitätssicherungsmaßnahmen des Unternehmens wird angenommen, dass ein Gerät im Garantiejahr mit einer Wahrscheinlichkeit von über 90 % defektfrei bleibt. Diese Hypothese soll bei 50 Geräten überprüft werden. Wieviel dieser Geräte müssen in der Garantiezeit heil bleiben, damit die Hypothese als statistisch gesichert gelten kann (Signifikanzniveau 5 %)?
Erläutern Sie, wann in diesem Sachzusammenhang ein "Fehler 1.Art" und wann ein "Fehler 2.Art" vorliegt.
5.3 Ein anderes Gerät besteht im Wesentlichen aus 3 Komponenten: Zwei Komponenten vom Typ A und eine vom Typ B. Jede Komponente des Typs A wird im Laufe der Garantiezeit mit einer Wahrscheinlichkeit von 1 % defekt, beim Typ B beträgt diese Wahrscheinlichkeit 2 %. Defekte der einzelnen Komponenten treten unabhängig voneinander auf.
5.3.1 Mit welcher Wahrscheinlichkeit muss das Gerät im Laufe des Garantiejahres repariert werden?
5.3.2 Wie hoch sind die im Rahmen der Garantie anfallenden durchschnittlichen Reparaturkosten jedes verkauften Geräts, wenn die Reparatur von A 30 € und die Reparatur von B 50 € kostet?
(Dabei wird angenommen, dass ein repariertes Teil während der Garantiezeit nicht nochmals defekt wird.)
5.4 Ein weiteres Gerät muss im Laufe der Garantiezeit mit einer Wahrscheinlichkeit von 4 % repariert werden. Dieses Gerät besteht im Wesentlichen aus einem Bauteil vom Typ C sowie zwei Bauteilen vom Typ D. Das Teil C weist im Laufe des Garantiejahres mit Wahrscheinlichkeit von 1,6 % einen Defekt auf. Zeichnen Sie hierzu ein Baumdiagramm und bestimmen Sie für ein Bauteil vom Typ D die Wahrscheinlichkeit dafür, dass es im Laufe des Garantiejahres ausfällt.
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Das hier äwre jetzt Beispielsweise so eine Aufgabe wo ich ja den Hypothesentest brauche.
Liebe Grüße
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(Antwort) fertig | | Datum: | 16:27 Do 28.01.2010 | | Autor: | karma |
Hallo und guten Tag,
Aufgabe 5.1 ist "zum Warmwerden" und hat noch nichts mit Hypothesentests zu tun, das Stichwort ist,
wie auch im Folgenden:
Binomialverteilung.
Wie lautet übrigens die Lösung von 5.1?
Aufgabe 5.2 ist ein Hypothesentest.
$Wie\ lautet\ die\ Nullhypothese?$
Fehler 1. Art meint den [mm] $\alpha$-Fehler.
[/mm]
Fehler 2. Art den [mm] $\beta$-Fehler.
[/mm]
Signifikamzniveau [mm] $5\%$ [/mm] bedeutet, daß der [mm] $\alpha$-Fehler [/mm] höchstens [mm] $5\%$ [/mm] betragen darf.
Zur Erinnerung:
es handelt sich um eine Binomialverteilung,
was ist hier $n$,
was ist $p$?
Schönen Gruß
Karsten
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Ich glaube es muss zum berechnen von 5.1 diese Formel verwendet werden:
[mm] \bruch{n!}{k!*(n-k)!}*p^{k}*(1-p)^{n-k}
[/mm]
k=18
n=20
p=0,83
Stimmt das soweit? Ich glaube nicht denn dann käme 0,1918921048 als Ergebnis raus, was ja irgendwie ne komische Zahl ist.
5.2
Die Nullhypothese ist, dass das Gerät in der Zeit der Garantie defektfrei bleibt, oder?
Der [mm] \alpha-Fehler [/mm] wäre dann dass von den 50 getesteten Geräte zwar 90% fehlerfrei bleiben, aber es nicht auf die Gesamtheit zu trifft.
Der [mm] \beta-Fehle [/mm] wäre dann, dass unter den 50 getesteten Geräten mehr als 10 Prozent innerhalb der Garantiezeit kaputt gehen, man also sagt, dass das was die Hersteller behaupten falsch ist, aber dies nur auf die 50 Geräte und nicht auf die Gesamtegerätemenge zutrifft.
Danke für deine Mühe =)
liebe Grüße
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(Antwort) fertig | | Datum: | 09:17 Fr 29.01.2010 | | Autor: | karma |
Hallo und guten Morgen,
Im Fall von 5.1.
gibt
$ [mm] \bruch{n!}{k!\cdot{}(n-k)!}\cdot{}p^{k}\cdot{}(1-p)^{n-k} [/mm] $
die Wahrscheinlichkeit an,
daß genau $k$ von $n$ Geräten die Garantiezeit defektlos überstehen;
mit n=20 und k=18: genau 18 der 20 Geräte haben während der Garantiezeit keinen Defekt.
Mindestens 18 Geräte bedeutet
genau 18 oder
genau 19 oder
genau 20 Geräte bleiben in der Garantiezeit ohne Defekt.
Nimmt man als Faustregel
'Oder' meint plus, 'und' meint mal,
dann muß man diese drei Einzelwahrscheinlichkeiten aufsummieren
um die Wahrscheinlichkeit für A zu berechnen.
Alternativ geht man über das Gegenereignis zu A:
[mm] $\overline{A}$: [/mm] Höchstens 17 Geräte bleiben im Laufe der Garantiezeit heil.
Der Charme dieses Vorgehens liegt darin,
daß die Wahrscheinlichkeit von [mm] $\overline{A}$ [/mm] vertafelt ist,
will sagen, man kann die Wahrscheinlichkeit in einer Tabelle nachsehen.
Aus [mm] $P(\overline{A})$ [/mm] errechnet sich leicht $P(A)$.
Wie?
Schönen Gruß
Karsten
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Hallo,
[mm] A=1-\overline{A} [/mm] ?
und dann müsste das Ergebnis für 5.1 P(A) = 31,5 %
P(B) = 44,9 %
Danke für deine Hilfe :)
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 16:57 Fr 29.01.2010 | | Autor: | karma |
[mm] $P(A)=1-P(\overline{A}) [/mm] $ stimmt!
Es liegt daran, daß
[mm] $A\cap\overline{A}=\emptyset$,
[/mm]
[mm] $A\cup\overline{A}=\Omega$ [/mm] und
[mm] $P(\emptyset)=0$ [/mm] und
[mm] $P(\Omega)=1$ [/mm] und
[mm] $P(\Omega)=P(A\cup\overline{A})=P(A)+P(\overline{A})-P(A\cap\overline{A})=P(A)+P(\overline{A})=1$ [/mm] ist.
Schönen Gruß
Karsten
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:01 Fr 29.01.2010 | | Autor: | BlackSalad |
Dankeschön!
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 13:20 Di 02.02.2010 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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| Status: |
(Antwort) fehlerhaft  | | Datum: | 10:03 Fr 29.01.2010 | | Autor: | karma |
Hallo und guten Morgen,
[mm] $H_{0}$: [/mm] ein Gerät bleibt im Garantiejahr mit einer Wahrscheinlichkeit von über 90 % defektfrei.
[mm] $\alpha$-Fehler: [/mm] Ich verwerfe [mm] $H_{0}$ [/mm] (z.B. weil viele meiner Testgeräte im Garantiejahr kaputt gegangen sind), obwohl im Allgemeinen tatsächlich mehr als 90% der Geräte das Garantiejahr defektfrei überstehen.
[mm] $\beta$-Fehler: [/mm] Ich verwerfe die Alternative, lasse also [mm] $H_{0}$ [/mm] gelten (z.B. weil fast alle meiner Testgeräte durchgehalten haben), obwohl die die Geräte "in Wirklichkeit" weniger zuverlässig sind als angegeben.
Schönen Gruß
Karsten Martin
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| Status: |
(Korrektur) fundamentaler Fehler  | | Datum: | 14:36 So 31.01.2010 | | Autor: | tobit09 |
Hallo Karsten,
hier hast du offensichtlich Nullhypothese und Alternative vertauscht:
Abgesichert werden soll die Aussage, dass über 90% der Geräte defektfrei bleiben. Also muss dies die Alternative sein! (Auch wenn dies in der Aufgabenstellung als "Hypothese" bezeichnet wird.)
Entsprechend ist die Nullhypothese, dass maximal 90% defektfrei bleiben.
Fehler 1. Art [mm] ($\alpha$-Fehler) [/mm] und Fehler 2. Art [mm] ($\beta$-Fehler) [/mm] vertauschen sich entsprechend.
Da man sich also im Zweifelsfall für die Annahme entscheidet, dass maximal 90% defektfrei bleiben, wird man bei Anzahlen defekter Geräte um die 45 eher noch für die Annahme entscheiden, dass maximal 90% defektfrei bleiben. Die kritische Grenze wird also eher über 45 liegen, so dass es sicherlich sinnvoller sein wird, die Wahrscheinlichkeiten, dass mindestens k Geräte defekt sind, für k>45 statt für k=39,...,42 zu betrachten.
Viele Grüße
Tobias
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Hallo,
aber wie komme ich denn jetzt drauf wieviele Geräte heil bleiben müssen damit die Hypothese gesichert werden kann?
Ja ich weiß, ich bin ein wenig schwer von Begriff, sorry!
Liebe Grüße
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 15:29 Sa 30.01.2010 | | Autor: | karma |
Hallo und guten Tag,
in 5.2 hat die Binomialverteilung die Parameter
$n=50$ und $p=0.9$.
Wie groß ist damit die Wahrscheinlichkeit,
daß mindestens 39, 40, 41 bzw. 42 Geräte die Garantiezeit unbeschadet überstehen?
Danke für die Auskunft.
Schönen Gruß
Karsten
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