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Aufgabe:
Jemand behauptet Männer mit Krawatten, Anzügen und geputzten Schuhen, die auf der Mönckebergstraße herumlaufen, verdienen durchschnittlich 130000,-€ . Testen Sie diese Hypothese anhand Ihrer Stichprobe (nehmen Sie dabei an: α = 0,05).
[mm] H_0 [/mm] : Männer die mit geputzten Schuhen, Krawatte und Anzug herumlaufen verdienen im Durchschnitt 130000.
[mm] H_a [/mm] : Männer die mit geputzten Schuhen, Krawatte und Anzug herumlaufen verdienen nicht im Durchschnitt 130000.
Musterlösung (Dick geschrieben meine Anmerkung):
Test bei unbekannter Standardabw. -> Student-T Verteilung verwenden bei s1 = 47600 Euro, s13 = 47600/sqrt(13) = 13202 Euro, μ = 92300 Euro.
Ist μ = 92300 Euro nicht die Zufallsvariable?
Standardisieren: t = (130000 - 92300)/ 13202 = 2,8556
Müsste es nicht lauten: t = (92300 - 130000)/ 13202 = - 2,8556
Ab hier verstehe ich die Lösung nicht:
Zweiseitiger Test für α = 0,05 -> T-Tabelle für 12 DOF, welcher t-Wert für p = 0,025 ?
-> tschwelle = 2,1788
Ist geringer als 2,8556, die wahre Abweichung ist also größer als die für Beibehaltung der Hypothese gerade noch zu tolerierende Abweichung.
Wir müssen die Hypothese verwerfen!
Hat das was mit dem Symmetrieverhalten zu tun oder wird der Mittelwert bei der Normierung vertauscht, wenn man die inverse T Tabelle verwendet? Ich verstehe das nicht bitte helft mir! LG DerPinguinagent
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 09:30 Sa 29.07.2017 | | Autor: | luis52 |
Moin, bringen wir etwas Ordnung ins Chaos.
Wir unterstellen, dass das Merkmal [mm] $X=\text{Verdienst}$ [/mm] normalverteilt ist mit Erwartungswert [mm] $\operatorname{E}[X]=\mu$ [/mm] und Varianz [mm] $\operatorname{Var}[X]=\sigma^2$. [/mm] Es ist [mm] $H_0:\mu=13000=\mu_0$ [/mm] gegen [mm] $H_0:\mu\ne13000=\mu_0$ [/mm] zu testen. Die Teststatistik ist (in deiner Notation, wobei ich unterstelle, dass irgendwo in der Aufgabenstelltung $n=13$ steht ...)
[mm] $T=\frac{\bar X-\mu_0}{s_1}\sqrt{13}=\frac{\bar X-13000}{s_1}\sqrt{13}$.
[/mm]
Diese ist bei Gueltigkeit von [mm] $H_0$ [/mm] $t(12)$-verteilt und [mm] $H_0$ [/mm] wird verworfen, wenn $T_$ klein oder gross ist, konkret [mm] $T\le-t_{0.975}=-2.1788$ [/mm] oder [mm] $2.1788=t_{0.975}\le [/mm] T$ (zweiseitiger Test).
Fuer eine Stichprobe von 13 Männer mit Krawatten, Anzügen und geputzten Schuhen, die auf der Mönckebergstraße herumliefen, ergab sich ein Durchschnittseinkommen von [mm] $\bar [/mm] x=92300$ Euro bei einer Standardabweichung von $s1 = 47600$ Euro, so dass $t=-2.8556$. Wir verwerfen [mm] $H_0$ [/mm] zum Signifikanzniveau [mm] $\alpha=0.05$.
[/mm]
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Also war meine Überlegung zum großen Teil ja richtig. Ich glaub ich hab's jetzt habe ich's verstanden.
LG und ein schönes Wichenende,
DerPinguinagent
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