σ-Algebra, Bed. 1 Frage < Wahrscheinlichkeitstheorie < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:51 Fr 22.02.2013 | | Autor: | Tony1234 |
| Aufgabe | Man weise nache, dass A eine σ-Algebra ist
Ω={rot,blau,gelb}
A(Ω):={rot,blau,gelb} |
Hallo, kurze VErständnisfrage. Würde mich über etwas Hilfe freuen!
Bed. damit eine σ-Algebra existiert:
1. Ω [mm] \in [/mm] A
Ω ist in der Teilmenge offensichtlich enthalten. Wie wäre es, wenn folgendes vorliegen würde?
Ω={rot,blau,gelb}
A(Ω):={rot},{blau},{gelb}
Müssen die Elemente alle in einer Klammer stehen oder ist dies egal?
Gruß
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> Man weise nache, dass A eine σ-Algebra ist
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> Ω={rot,blau,gelb}
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> A(Ω):={rot,blau,gelb}
> Hallo, kurze VErständnisfrage. Würde mich über etwas
> Hilfe freuen!
>
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> Bed. damit eine σ-Algebra existiert:
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> 1. Ω [mm]\in[/mm] A
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> Ω ist in der Teilmenge offensichtlich enthalten.
Hallo,
einen Augenblick:
[mm] \Omega [/mm] ist in Deiner Aufgabe kein Element von [mm] A(\Omega)!
[/mm]
Es ist hier [mm] A(\Omega)=\Omega, [/mm] aber die Menge [mm] \Omega [/mm] ist nicht als Element (!) in Deinem [mm] A(\Omega) [/mm] enthalten.
Damit eine Menge eine [mm] \sigma-Algebra [/mm] über [mm] \Omega [/mm] sein kann, muß die Menge als Grundvoraussetzung Teilmengen der Menge [mm] \Omega [/mm] enthalten, also eine Teilmenge der Potenzmenge von [mm] \Omega [/mm] sein.
Die Elemente einer [mm] \sigma-Algebra [/mm] sind also gewisse Mengen.
(Kennst Du die winzigen Tüten mit Weingummi? Manchmal gibt's im Supermarkt große Tüten, in denen lauter verschiedene so kleine Tüten drin sind. Das ist dann wie eine Menge von Mengen.)
> Wie wäre
> es, wenn folgendes vorliegen würde?
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> Ω={rot,blau,gelb}
>
> A(Ω):={rot},{blau},{gelb}
Du meinst sicher [mm] A(\Omega):=\red{\{}\{rot\},\{blau\},\{gelb\}\red{\}}.
[/mm]
Hier sind die Elemente von A(Ω) Teilmengen von [mm] \Omega
[/mm]
Eine [mm] \sigmal-Algebra [/mm] ist's trotzdem nicht. (Warum?)
>
Hm.
Meintest Du oben vielleicht eigentlich [mm] A(Ω):=\red{\{}\{rot,blau,gelb\}\red{\}}?
[/mm]
Hier ist in der Tat [mm] \Omega\in A(\Omega).
[/mm]
Aber eine [mm] \sigma-Algebra [/mm] ist auch dies nicht.
> Müssen die Elemente alle in einer Klammer stehen oder ist
> dies egal?
Das ist nicht egal.
In der Menge [mm] M_1:=\{a,b,c\} [/mm] sind die drei Elemente a,b,c.
In der Menge [mm] M_2:=\{\{a\}, \{b\}, \{c\}\} [/mm] sind die drei Elemente [mm] \{a\}, \{b\} [/mm] und [mm] \{c\}.
[/mm]
In der Menge [mm] M_3:=\{\{a\}, \{b\,c\}\} [/mm] sind die beiden Elemente [mm] \{a\} [/mm] und [mm] \{b,c\}.
[/mm]
In der Menge [mm] M_4:=\{\{a, b, c\}\} [/mm] ist nur das eine Element [mm] \{a,b,c\}
[/mm]
LG Angela
>
> Gruß
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