IR^n diffeomorph zu off. Kreis < Differentiation < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:17 Mi 12.03.2014 | | Autor: | Kueken |
Hallo,
heute sammeln sich meine Fragen ein bisschen.
Warum sind der [mm] \IR^n [/mm] und die offene Einheitskugel zueinander diffeomorph? Das hatten wir irgendwann mal, aber ich weiß es nicht mehr.
Es müsste ja einen Diffeomorphismus geben. Aber irgendwie will das grad nicht mehr in meinen Kopf wie das gehen soll bzw. wie man den Diffeomorphismus konstruieren kann.
Vielen Dank und Viele Grüße
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:35 Mi 12.03.2014 | | Autor: | Kueken |
ach... der arcus tangens ist es oder?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 08:03 Do 13.03.2014 | | Autor: | fred97 |
> Hallo,
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> heute sammeln sich meine Fragen ein bisschen.
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> Warum sind der [mm]\IR^n[/mm] und die offene Einheitskugel
> zueinander diffeomorph? Das hatten wir irgendwann mal, aber
> ich weiß es nicht mehr.
> Es müsste ja einen Diffeomorphismus geben. Aber irgendwie
> will das grad nicht mehr in meinen Kopf wie das gehen soll
> bzw. wie man den Diffeomorphismus konstruieren kann.
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> Vielen Dank und Viele Grüße
>
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Ist $K$ die offene Einheitskugel im [mm] \IR^n [/mm] und [mm] $||*||_2$ [/mm] die Euklidnorm auf [mm] \IR^n, [/mm] so betrachte die Abbildung $f:K [mm] \to \IR^n$, [/mm] die durch
[mm] $f(x):=\br{x}{\wurzel{1-||x||_2}}$
[/mm]
def. ist.
FRED
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(Frage) überfällig  | | Datum: | 11:55 Do 13.03.2014 | | Autor: | Kueken |
Vielen Dank Fred,
weißt du vielleicht auch, ob es irgendwie eine Möglichkeit gibt schnell zu sehen ob zwei Mengen diffeomorph sind, ohne den konkreten Diffeomorphismus zu kennen?
Viele Grüße
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 12:20 Sa 15.03.2014 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 12:41 Sa 15.03.2014 | | Autor: | Richie1401 |
Hallo,
vielleicht zu klar, oder vielleicht auch unnötig zu sagen. Aber ein Kriterium ist z.B., dass die Dimensionen der möglichen Mannigfaltigkeiten gleich sein müssen.
Ansonsten wüsste ich jetzt nicht genau, woran man es genau sehen kann. Es gibt aber sicherlich auch Standardbeispiele, die man wissen sollte. Diese sind dann eventuell nur leicht abgewandelt, sodass man schnell erkennen kann, ob es sich in der Tat um einen Diffeomorphismus handelt.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 14:07 Sa 15.03.2014 | | Autor: | Kueken |
Hallo,
alles klar, danke dir...
Dachte ich hätt vielleicht was verpasst :)
Lg
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