Ideale und Ringe < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 16:05 Mi 15.06.2005 | | Autor: | Sultan |
hallo leute
ich hab eine aufgabe die ich leider nicht lösen kann
hoffe ienr von euch kann mir weiter hlefen
die lautet Ein Ideal m in einem Ring R heißt maximal, wenn für alle Ideale a [mm] \subseteq [/mm] R mit m [mm] \subseteq [/mm] a [mm] \subseteq [/mm] R gilt :
a=m oder a=R
a) Zeige: Ein Ideal m ist genau dann maximal wenn R/m ein Körper ist
b) sei R:={ [mm] f:\IR \to \IR: [/mm] ist stetig} der Ring der stetigen Funktionen von [mm] \IR [/mm] nach [mm] \IR, [/mm] zeige dass für x [mm] \in \IR [/mm] das Ideal [mm] I_{x} [/mm] := { f [mm] \in [/mm] R: f(x) =0} maximal ist
bei a habe ich den Staz sei R Ring, [mm] I\subseteq [/mm] R Hauptideal, d.h es existiert a [mm] \in [/mm] R mit I= Ra=:(a). ist a [mm] \not=b \not= [/mm] 0 [mm] \in [/mm] I [mm] \Rightarrow [/mm] (a) = (b)
nachdem dass ich es bewiesen habe, habe ich gefolger dass zwischen R und M existiert keine Idale dassheißt m ist maximal [mm] \gdw [/mm] In R/m ixistiert keine trivialen Ideale [mm] \gdw [/mm] R/m ist Körper
leider habe ich bei b nichts machen können , ich hoffe das einer von euch es kann und mir das erklären kann
Danke im Vorraus
bye
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:18 Mi 15.06.2005 | | Autor: | qwert |
betrachte den Ringhomomorphismus R [mm] \to \IR [/mm] f [mm] \mapsto [/mm] f(x)
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:08 Do 16.06.2005 | | Autor: | Sultan |
sorry das ich so dumme fragen stelle aber ich weiss immer noch nicht wie ich es lösen soll
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(Antwort) fertig | | Datum: | 22:40 Do 16.06.2005 | | Autor: | qwert |
um Teil b zu lösen betrachte den Ringhomomorphismus R --> [mm] \IR [/mm] f [mm] \mapsto [/mm] f(x).
Dieser ist surjektiv und hat [mm] I_x [/mm] als Kern.
Der Homomorphiesatz liefert dann einen Isomorphismus [mm] R/I_x [/mm] --> [mm] \IR.
[/mm]
also gilt nach teil a ....
qwert
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 09:10 Fr 17.06.2005 | | Autor: | Stefan |
Hallo Sultan!
Ich stelle die Frage jetzt mal auf "beantwortet", zumal die Fälligkeit abgelaufen ist. Solltest du aber noch nicht wissen, was zu tun ist und die Frage für dich nach wie vor relevant sein, dann kannst du dich gerne wieder melden, ich erkläre es dir dann noch einmal ausführlicher.
Im Übrigen wollte ich darauf hinweisen, dass bei uns im Forum eine Anrede und ein kleiner Gruß üblich sind.
Viele Grüße
Stefan
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 21:41 Fr 17.06.2005 | | Autor: | Sultan |
Hi Steffan
danke das du mir diesen angebot machst und ich würde es sehr gerne annehemen weil ich es immer noch nicht verstehe und mir ziemlich doof vorkomme wegen diese aufgaben
DANKE nochmals
und wegen der Anrede ..... sorry habe ich aus eile vergessen
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