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Forum "Physik" - Ideales Gas und Gaskinetik
Ideales Gas und Gaskinetik < Physik < Naturwiss. < Vorhilfe
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Ideales Gas und Gaskinetik: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 19:41 Mo 29.06.2015
Autor: Mino1337

Aufgabe
In einer Hohlkugel aus Tantal mit einem Volumen V=1l befinden sich bei [mm] T_{0}=300K [/mm] genausoviele H2-wie O2-Moleküle. Der Druck in der Kugel sei [mm] p_{0}=10^{5}Pa. [/mm] Zur Zeit t=0s werde eine Knallgasreaktion H2+O2 [mm] \to H_{2}O+\bruch{1}{2}O_{2} [/mm] gezündet, die alles [mm] H_{2} [/mm] in [mm] H_{2}O-Dampf [/mm] umwandelt. Dabei steige der Druck auf [mm] p1=4*10^{5} [/mm] Pa. Alle Gase werden hierbei als ideale Gase betrachtet.

1. Wieviele [mm] H_{2}O-Moleküle [/mm] befinden sich in der Kugel?
2. Welche Temperatur hat das Gas?
3. Welche mittlere Geschwindigkeit [mm] \overline{v} [/mm] haben die verbleibenden [mm] O_{2}-Moleküle? [/mm] (O besitzt 8
Protonen und 8 Neutronen)

1.) [mm] V_{m}=\bruch{RT}{p}=\bruch{8,314*300K}{1*10^{5}Pa}=0,024m^{3} [/mm]

[mm] 1m^{3}=1000 [/mm] l [mm] \Rightarrow 0,024m^{3}=\bruch{1}{24}mol [/mm] auf 1 l

[mm] 1mol=6*10^{23} [/mm] Moleküle [mm] \Rightarrow [/mm]

[mm] H_{2} [/mm] = [mm] O_{2}= \bruch{\bruch{1}{24}*6*10^{23}}{2}=1,25*10^{22} [/mm] Moleküle [mm] \Rightarrow [/mm]

[mm] H_{2} [/mm] + [mm] O_{2} [/mm] = [mm] 2*1,25*10^{22} Moleküle=2,5*10^{22} [/mm] Moleküle

[mm] H_{2}O [/mm] Moleküle = [mm] 2,5*10^{22}-\bruch{1,25*10^{22}}{2}=1,875*10^{22} [/mm] Moleküle

2.)

[mm] \bruch{pV}{T}=\bruch{p_{1}V}{T_{1}} \Rightarrow T_{1}=\bruch{p_{1}V_{1}}{\bruch{pV}{T}}=1200K [/mm]

3.)

[mm] \overline{v}=\wurzel{\bruch{8RT}{\pi\bruch{m}{n}}}=\wurzel{\bruch{8*8,314*1200K}{\pi\bruch{16*1,7*10^{-27}kg}{6,25^{21}moleküle}}}=7,6*10^{25}\bruch{m}{s} [/mm]

Meine O2 Moleküle sind schneller als Lichtgeschwindigkeit "Heureka" ...

Irgendwo muss ein Fehler sein aber ich find ihn nicht. Vermutlich schon bei der ersten Aufgabe -.-

Danke für Hinweise =)

        
Bezug
Ideales Gas und Gaskinetik: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 22:37 Mo 29.06.2015
Autor: chrisno


> .....
>  1.)
> [mm]V_{m}=\bruch{RT}{p}=\bruch{8,314*300K}{1*10^{5}Pa}=0,024m^{3}[/mm]
>  
> [mm]1m^{3}=1000[/mm] l [mm]\Rightarrow 0,024m^{3}=\bruch{1}{24}mol[/mm] auf 1  l
>  
> [mm]1mol=6*10^{23}[/mm] Moleküle [mm]\Rightarrow[/mm]
>  
> [mm]H_{2}[/mm] = [mm]O_{2}= \bruch{\bruch{1}{24}*6*10^{23}}{2}=1,25*10^{22}[/mm]  Moleküle [mm]\Rightarrow[/mm]
>  
> [mm]H_{2}[/mm] + [mm]O_{2}[/mm] = [mm]2*1,25*10^{22} Moleküle=2,5*10^{22}[/mm] Moleküle
>  
> [mm]H_{2}O[/mm] Moleküle =  [mm]2,5*10^{22}-\bruch{1,25*10^{22}}{2}=1,875*10^{22}[/mm]
> Moleküle

Diese Zeile verstehe ich nicht so ganz. Die Anzahl der [mm] $H_2$ [/mm] Moleküle ist gleich der Anzahl der $H_2O$ Moleküle, also [mm] $1,25*10^{22}$. [/mm] Von den [mm] $O_2$ [/mm] Molekülen wurde nur die Hälfte verarbeitet, also sind $0,5 [mm] *1,25*10^{22}$ [/mm] übrig. In Summe sind das [mm] $1,8755*10^{22}$. [/mm] Vielleicht soll das diese Zeile auch sagen.

>  
> 2.)
>  
> [mm]\bruch{pV}{T}=\bruch{p_{1}V}{T_{1}} \Rightarrow T_{1}=\bruch{p_{1}V_{1}}{\bruch{pV}{T}}=1200K[/mm]

[ok]

>  
> 3.)
>  
> [mm]\overline{v}=\wurzel{\bruch{8RT}{\pi\bruch{m}{n}}}=\wurzel{\bruch{8*8,314*1200K}{\pi\bruch{16*1,7*10^{-27}kg}{6,25^{21}moleküle}}}=7,6*10^{25}\bruch{m}{s}[/mm]
>  
> Meine O2 Moleküle sind schneller als Lichtgeschwindigkeit
> "Heureka" ...
>
> Irgendwo muss ein Fehler sein aber ich find ihn nicht.
> Vermutlich schon bei der ersten Aufgabe -.-

Nein. Du hast Molmasse und Masse vertauscht. Die Molmasse ist (16+2)g/mol. Wenn Du m/n benutzt, dann muss m die Masse der Gase sein, also Molmasse mal Anzahl der Mole. Danach teilst Du wieder durch n, also bleibt die Molmasse übrig.

>  
> Danke für Hinweise =)


Bezug
                
Bezug
Ideales Gas und Gaskinetik: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 23:33 Mo 29.06.2015
Autor: Mino1337

Hmmm Okay ... ein Guter Anlass sich das Mol-System nocheinmal näher zu beschauen ... gesagt getan:

[mm] \overline{v}=\wurzel{\bruch{8RT}{\pi M}}=\wurzel{\bruch{8*8,314*1200K}{\pi (2*16)}}=28,17\bruch{m}{s} [/mm]

Ich glaube du hast dich da verschrieben bei den 16+2 für Sauerstoff, ist es nicht 2*16?

28,17 m/s kommt mir ganz schön langsam vor bei der Hitze [mm] =\ [/mm]

Bezug
                        
Bezug
Ideales Gas und Gaskinetik: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 10:13 Di 30.06.2015
Autor: Event_Horizon

Hallo!

Erstmal ist es korrekt, [mm] O_2 [/mm]  besteht aus 32 Protonen, also 2*16.

Die Geschwindigkeit ist allerdings wirklich viel zu klein. Wenn du mal auf Wikipedia den Artikel zur []Boltzmann-Verteilung anschaust, siehst du ja, daß für Stickstoff, der nur etwas leichter ist, Geschwindigkeiten um die 1000m/s 'raus kommen.

Aber was ich in deiner Rechnung vermisse, sind die Einheiten. Wenn du die mal einsetzt und auch beachtest, wirst du das Problem erkennen.



Bezug
                                
Bezug
Ideales Gas und Gaskinetik: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 14:03 Di 30.06.2015
Autor: Mino1337

Ich denke ich habe das Problem erkannt.

[mm] M=\bruch{m}{n} [/mm] ist [mm] \bruch{kg}{mol} [/mm]

Ich habe 32 eingesetzt was aber [mm] \bruch{g}{mol} [/mm] ist.

Also muss es heissen:

[mm] \overline{v}=\wurzel{\bruch{8RT}{\piM}}=\wurzel{\bruch{8*8,314\bruch{J}{molK}*1200K}{\pi*32*10^{-3}\bruch{Kg}{mol}}}=891,02\bruch{m}{s} [/mm]

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Ideales Gas und Gaskinetik: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 14:17 Di 30.06.2015
Autor: Event_Horizon

Hi!

Das sieht nun richtig aus, es liegt auch ganz gut im erwarteten Bereich!

Bezug
                        
Bezug
Ideales Gas und Gaskinetik: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 21:30 Di 30.06.2015
Autor: chrisno

Du hast Recht, ich habe für Wasser anstelle von Sauerstoff gerechnet.

Bezug
                                
Bezug
Ideales Gas und Gaskinetik: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 15:32 Do 02.07.2015
Autor: Mino1337

Super Habs gerallt THX ...

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