Idempotenz < Matrizen < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:10 Sa 11.12.2010 | | Autor: | RWBK |
| Aufgabe | a) Zeigen Sie die Idempotenz der Matrizen
[mm] A=\bruch{1}{2}* \pmat{ 1 & 1 \\ 1 & 1 }
[/mm]
B= [mm] \pmat{ 1 & 0 \\ 2 & 0 }
[/mm]
C= [mm] \bruch{1}{3}* \pmat{ 2 & -1 & -1 \\ -1 & 2 & -1 \\ -1 & -1 & 2}
[/mm]
b. Zeigen Sie falls A idempotent, dann ist auch E-A idempotent |
Hallo,
mir geht es ausschließlich um die Aufgabe b, da ich mir bei Aufgabe a sicher bin. Wollte das rein Formell beweisen.
Hier mein Ansatz
[mm] A^{2}= (E-A)^{2}
[/mm]
[mm] A^{2}= E^{2}-E*A-A*E+A^{2} [/mm] dann - [mm] A^{2}
[/mm]
[mm] 0=E^{2}-E*A-A*E
[/mm]
0=E*(E-A-A) dann / E
0= E-A-A dann +A
A=E-A
kann ich das so machen oder ist es völlig falsch.
Mit freundlichen Grüßen RWBK
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 13:38 Sa 11.12.2010 | | Autor: | fred97 |
> a) Zeigen Sie die Idempotenz der Matrizen
>
>
> [mm]A=\bruch{1}{2}* \pmat{ 1 & 1 \\ 1 & 1 }[/mm]
>
> B= [mm]\pmat{ 1 & 0 \\ 2 & 0 }[/mm]
>
> C= [mm]\bruch{1}{3}* \pmat{ 2 & -1 & -1 \\ -1 & 2 & -1 \\ -1 & -1 & 2}[/mm]
>
> b. Zeigen Sie falls A idempotent, dann ist auch E-A
> idempotent
> Hallo,
>
> mir geht es ausschließlich um die Aufgabe b, da ich mir
> bei Aufgabe sicher bin. Wollte das rein Formell beweisen.
>
> Hier mein Ansatz
>
> [mm]A^{2}= (E-A)^{2}[/mm]
> [mm]A^{2}= E^{2}-E*A-A*E+A^{2}[/mm] dann - [mm]A^{2}[/mm]
> [mm]0=E^{2}-E*A-A*E[/mm]
> 0=E*(E-A-A) dann / E
> 0= E-A-A dann +A
> A=E-A
>
> kann ich das so machen oder ist völlig falsch.
Völlig.
Zeige : aus [mm] A^2=A [/mm] folgt [mm] (E-A)^2=E-A
[/mm]
FRED
>
> Mit freundlichen Grüßen RWBK
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 13:46 Sa 11.12.2010 | | Autor: | RWBK |
Danke schön für die Antwort.
Die Aufgabe müsste dann wie folgend gelöst werden
[mm] (E-A)^{2}= E^{2}-A*E-E*A+A^{2} [/mm] = E-A-A+A=E-A
Mit freundlichen Grüßen
RWBK
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 14:31 Sa 11.12.2010 | | Autor: | fred97 |
> Danke schön für die Antwort.
>
> Die Aufgabe müsste dann wie folgend gelöst werden
> [mm](E-A)^{2}= E^{2}-A*E-E*A+A^{2}[/mm] = E-A-A+A=E-A
Stimmt
FRED
>
> Mit freundlichen Grüßen
> RWBK
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