Identität < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:09 Fr 20.05.2005 | | Autor: | anja1010 |
Hallo!
Ich sitz hier gerade vor einer Aufgabe und weiß absolut keinen Lösungsweg...
Aufgabe:
Man ermittle diejenigen Werte von a und b im Ausdruck der Funktion
[mm] f:\IR\mapsto\IR, [/mm] f(x):=ax²+bx+5 für welche die Identität [mm] f(x+1)-f(x)\equiv8x+3 [/mm] gilt.
Der Begriff Identität ist mir einigermaßen klar, aber ich weiß nicht, wie ich diese Aufgabe umsetzten soll.
Kann mir vielleicht jemand einen Tipp geben??
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt
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Hallo Anja,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") !!
> Man ermittle diejenigen Werte von a und b im Ausdruck der
> Funktion
> [mm]f:\IR\mapsto\IR,[/mm] f(x):=ax²+bx+5 für welche die Identität
> [mm]f(x+1)-f(x)\equiv8x+3[/mm] gilt.
Der Wert für $f(x)$ ist ja klar mit $f(x) \ = \ [mm] ax^2 [/mm] + bx+c$ , oder?
Was ist denn nun $f(x+1)$ ? Hier setzen wir einfach mal für jedes [mm] $\blue{x}$ [/mm] ein [mm] $(\blue{x+1})$ [/mm] ein:
[mm] $f(\blue{x+1}) [/mm] \ = \ [mm] a*(\blue{x+1})^2 [/mm] + [mm] b*(\blue{x+1})+c$
[/mm]
Wenn Du das nun mal ausrechnest und anschließend die beiden Terme für $f(x)$ und $f(x+1)$ voneinander abziehst und anschließend zusammenfasst, kannst Du über einen Koeffizientenvergleich die einzelnen Koeffizienten $a$, $b$ und $c$ ermitteln.
Schaffst Du das nun alleine weiter? Reicht das als Tipp?
Gruß vom
Roadrunner
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 12:34 Fr 20.05.2005 | | Autor: | anja1010 |
Hallo Roadrunner !!
Erstmal vielen Dank für deine super schnelle Antwort!
Ich hab die Gleichungen voneinander abgezogen, komm jetzt aber nicht weiter.
Ausgerechnet ergibt f(x+1)= a(x+1)²+b(x+1)+c = ax²+2ax+a+bx+b+c
Hab nun von dieser Gleichung die Gleichung f(x)= ax²+bx+5 abgezogen und komm auf folgendes Ergebniss: -2ax+a+b+c-5
Weiß aber nun nicht weiter...
Gruß Anja
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 13:20 Fr 20.05.2005 | | Autor: | Julius |
Liebe Anja!
Es gilt:
$f(x+1)-f(x)$
[mm] $=[a(x+1)^2+b(x+1)+5]-[ax^2+bx+5]$
[/mm]
[mm] $=a(x^2+2x+1)+bx+b+5-ax^2-bx-5$
[/mm]
[mm] $=ax^2+2ax+a+bx+b+5-ax^2-bx-5$
[/mm]
$=2ax +a+b$.
Und dies soll gleich
$8x+3$
sein.
Ein Koeffizientenvergleich liefert:
$2a=8$
$a+b=3$.
Löse nun dieses Gleichungssystem...
Viele Grüße
Julius
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 13:41 Fr 20.05.2005 | | Autor: | anja1010 |
Hallo Julius!
Hab jetzt verstanden, wie es geht! Vielen Dank!!!
Liebe Grüße Anja
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