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Identität beweisen: Beta- Gammafunktion
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 22:50 Fr 27.04.2012
Autor: mikexx

Aufgabe
Zeigen Sie:

[mm] $B(a,b)=\frac{\Gamma(a)\Gamma(b)}{\Gamma(a+b)}$ [/mm]

mit [mm] $\Gamma(a)=\int_{0}^{\infty}x^{a-1}e^{-x}\, [/mm] dx$

und

[mm] $B(a,b)=\int_{0}^{1}t^{a-1}(1-t)^{b-1}\, [/mm] dt, a,b>0$

Wie zeigt man hier die Identität?

Einfach mal damit anfangen, $B(a,b)$ partiell abzuleiten?

        
Bezug
Identität beweisen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 23:40 Fr 27.04.2012
Autor: luis52

Moin,

schau mal []hier, Seite 193.

vg Luis

Bezug
                
Bezug
Identität beweisen: Frage (überfällig)
Status: (Frage) überfällig Status 
Datum: 00:52 Sa 28.04.2012
Autor: mikexx

Danke für den Link.

Ich habe - glaube ich - auch einen Beweis gefunden, der für mein Empfinden ein bisschen mehr straight forward ist, nämlich

[]hier.

---> relationship between gamma function and beta function


Dort wird letztlich per Substitution integriert, wenn ich das richtig verstehe.

Allerdings ist mir die Substitution unklar, also ich habe so eine Substitution noch nie gesehen (mit zwei Buchstaben), ich kenne nur Substitutionen wie:

t=2x oder t=x-6

Aber hier t=x/z substituiert, also mir ist sowas unbekannt.


Was hat es mit solcher Art Substitution auf sich? Ist sowas üblich?

Bezug
                        
Bezug
Identität beweisen: Fälligkeit abgelaufen
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 01:20 Mo 30.04.2012
Autor: matux

$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
Bezug
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