www.vorhilfe.de
Vorhilfe

Kostenlose Kommunikationsplattform für gegenseitige Hilfestellungen.
Hallo Gast!einloggen | registrieren ]
Startseite · Forum · Wissen · Kurse · Mitglieder · Team · Impressum
Forenbaum
^ Forenbaum
Status Englisch
  Status Grammatik
  Status Lektüre
  Status Korrekturlesen
  Status Übersetzung
  Status Sonstiges (Englisch)

Gezeigt werden alle Foren bis zur Tiefe 2

Navigation
 Startseite...
 Neuerdings beta neu
 Forum...
 vorwissen...
 vorkurse...
 Werkzeuge...
 Nachhilfevermittlung beta...
 Online-Spiele beta
 Suchen
 Verein...
 Impressum
Das Projekt
Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.
Organisiert wird das Projekt von unserem Koordinatorenteam.
Hunderte Mitglieder helfen ehrenamtlich in unseren moderierten Foren.
Anbieter der Seite ist der gemeinnützige Verein "Vorhilfe.de e.V.".
Partnerseiten
Weitere Fächer:

Open Source FunktionenplotterFunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme
Forum "Uni-Stochastik" - Identität von Varianz zeigen
Identität von Varianz zeigen < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Uni-Stochastik"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien

Identität von Varianz zeigen: Frage (überfällig)
Status: (Frage) überfällig Status 
Datum: 20:43 Do 08.11.2007
Autor: Mo0nY

Aufgabe
Seien [mm] (X_{k}, [/mm] k [mm] \in \IN) [/mm] eine Folge unabhängiger, identisch verteilter Zufallsvariablen mit Werten in [mm] \IN_{0} [/mm] und N eine von [mm] (X_{k}, [/mm] k [mm] \in \IN) [/mm] unabhängige Zufallsvariable mit Werten in [mm] \IN_{0}. [/mm] Weiter sei
Y [mm] :=\begin{cases} \summe_{k=1}^{N}X_{k}, & \mbox{für } N \ge 1 \mbox{} \\ 0, & \mbox{sonst.} \end{cases} [/mm]
Es gelte [mm] E(X_{1})<+\infty [/mm] und [mm] E(N)<+\infty. [/mm]
a) Zeigen sie, dass folgende Identität gilt:
              E(Y) = [mm] E(X_{1})E(N). [/mm]
b) Weisen sie unter der weiteren Voraussetzung [mm] E(X_{1}^{2})<+\infty [/mm] und [mm] E(N^{2})<+\infty [/mm] nach, dass
              Var(Y) = [mm] Var(N)E(X_{1})^{2} [/mm] + [mm] E(N)Var(X_{1}). [/mm]

Hallo zusammen,

Ich bin neu in diesem Forum.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.

Nun zu meiner Frage:
Ich habe Teil a) bereits gelöst und mich folgendermaßen an b) versucht:
zunächst weiß ich ja, dass Var(Y) = [mm] E(Y^{2}) [/mm] - [mm] E(Y)^{2} [/mm] = (nach a)) [mm] E(Y^{2}) [/mm] - [mm] E(X_{1})^{2}E(N)^{2}. [/mm]
Andererseits habe ich ja
[mm] Var(N)E(X_{1})^{2} [/mm] + [mm] E(N)Var(X_{1}) [/mm]
= [mm] (E(N^{2})-E(N)^{2})E(X_{1})^{2} [/mm] + [mm] E(N)(E(X_{1}^{2})-E(X_{1})^{2}) [/mm]
= [mm] E(N^{2})E(X_{1})^{2} [/mm] + [mm] E(N)E(X_{1}^{2}) [/mm] - [mm] E(N)E(X_{1})^{2} [/mm] - [mm] E(N)^{2}E(X_{1})^{2} [/mm]
[mm] \Rightarrow [/mm] wenn [mm] E(Y^{2}) [/mm] = [mm] E(N^{2})E(X_{1})^{2} [/mm] + [mm] E(N)E(X_{1}^{2}) [/mm] - [mm] E(N)E(X_{1})^{2} [/mm] dann gilt b)

Meine Frage nun, wie kann ich diese Gleichheit zeigen, meine Übungsgruppe und ich haben bisher leider noch keine Lösung gefunden.
Oder gibt es vielleicht eine andere Möglichkeit die Gleichung zu verifizieren?

Ich freue mich über jeden kleinen Hinweis und jede Anregung!

Vielen Dank schon jetzt für eure Hilfe!

Mo0nY :o)

        
Bezug
Identität von Varianz zeigen: Fälligkeit abgelaufen
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 21:21 Mo 12.11.2007
Autor: matux

$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
Bezug
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Uni-Stochastik"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien


^ Seitenanfang ^
www.englischraum.de
[ Startseite | Forum | Wissen | Kurse | Mitglieder | Team | Impressum ]