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Ich habe hier ein paar Aufgaben/Fragen, ich hoffe ihr könnt mir helfen:
1)
Ich soll diejenigen Werte von a und b im Ausdruck der Funktion f: R in R, f(x)=ax²+bx+5 ermitteln, für welche die Identität f(x+1)-f(x)=8x+3 gilt.
Ist es richtig, jetzt einfach die f(x+1) in f(x) einzusetzen und dann - f(x) und das Gleichungssytem nach 8x-3 aufzulösen? Und dann nach a und b auflösen? Ich komme dann am Schluß auf a+b=(8x-7)/(2x-1) Stimmt das so und ist das die Lösung der Aufgabe?
2)
Ich habe die Funktion f(x+1)=x²-3x+2 und soll f(x) angeben.
Ist es dann richtig, einfach f(x+1)-f(-1) zu rechnen oder wie macht man das? Würde dann da für x²-3x-8 für f(x) rauskommen?
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Hallo!
Dein Ansatz bei der ersten Aufgabe scheint schon ziemlich in Ordnung zu sein. Ich komme allerdings auf die Gleichung $2ax+(a+b)=8x+3$, das liefert mir die beiden Gleichungen $2a=8$ und $a+b=3$.
Bei der zweiten Aufgabe setze für alle $x$ $x-1$ ein:
[mm] $f(x)=f((x-1)+1)=(x-1)^2-3(x-1)+2$. [/mm] Dann kannst du die Funktion ausrechnen.
Hilft dir das weiter?
Gruß, banachella
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Vielen lieben Dank, das hat mir sehr weitergeholfen.
Bin jetzt auch bei der 1. Aufgabe auf den Schluß 2ax+a+b=8x+3 gekommen. Aber wieso kann man jetzt daraus folgern, dass 2a=8 ist und a+b=3 ist? Darf man das einfach so aufteilen?
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 12:53 Fr 13.05.2005 | | Autor: | Loddar |
Hallo Tinkerbeline!
> Bin jetzt auch bei der 1. Aufgabe auf den Schluß
> 2ax+a+b=8x+3 gekommen.
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]") Prima ...
> Aber wieso kann man jetzt daraus
> folgern, dass 2a=8 ist und a+b=3 ist? Darf man das einfach
> so aufteilen?
Dieses Verfahren nennt sich Koeffizientenvergleich (vielleicht kennst Du das ja aus der Partialbruchzerlegung beim Integrieren zum Beispiel).
Damit also gelten kann: $2a*x + (a+b) \ = \ 8*x + 3$, werden nun also jeweils die Koeffizienten vor den einzelen Potenzen von x gegenübergestellt (wir haben hier ja nur [mm] $x^1$ [/mm] und [mm] $x^0$).
[/mm]
Und damit Gleichheit vorliegt, müssen diese Koeffizienten vor den einzelnen x-Potenzen natürlich auch übereinstimmen.
Daraus folgt dann: $2a \ = \ 8$ sowie $(a+b) \ = \ 3$
Nun klar(er) ?
Gruß
Loddar
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1000 Dank, bin echt froh, dass hier einem so gut und schnell geholfen wird.
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| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:29 Fr 20.05.2005 | | Autor: | anja1010 |
Hallo!
Ich bin gerade auf diese Aufgabe gestoßen und muss für die Uni dieselbe machen. Ich hab zur zweiten Aufgabe eine Frage:
Ich hätte gedacht, man müsse x+1 anstatt x-1 einsetzten. Kann mir viewlleicht jemand sagen, wieso x-1?? Und wie man daruf kommt??
Gruß Anja
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:42 Fr 20.05.2005 | | Autor: | anja1010 |
ICh glaube, ich bin doch selber auf die Lösung gekommen. Ist es richtig, dass f(x) um eins nach rechts verschoben ist und man deshalb x-1 rechnen muss, um f(x) ausrechnen zu können??
Gruß ANja
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 19:03 Fr 20.05.2005 | | Autor: | Julius |
Hallo Anja!
Ja, das mit dem Verschieben hast du gut erkannt. Gegeben war ja:
[mm] $f(x+1)=x^2-3x+2$.
[/mm]
Wir "gehen" bei $f(x+1)$ "also erst eins nach rechts" und rechnen dann den Funktionswert an dieser Stelle aus. Dann müssen wir aber, um die eigentliche Funktion $f(x)$ zu berechnen, vorher "mit $x$ eins nach links gehen", um bei dem eigentlich gesuchten $x$ zu landen.
Mathematisch: Es gilt:
$(x-1)+1=x$.
Alternativ hätte man die Aufgabe auch so lösen können:
$f(x+1) = [mm] x^2-3x+2 [/mm] = [mm] (x+1)^2-2x-1 [/mm] -3(x+1)+3+2 = [mm] (x+1)^2 [/mm] - 3(x+1) - 2x+4 = [mm] (x+1)^2-3(x+1) [/mm] - 2(x+1) + 6 = [mm] (x+1)^2-5(x+1)+6$,
[/mm]
also:
[mm] $f(x)=x^2-5x+6$.
[/mm]
Aber der andere Weg ist vielleicht einsichtiger (und schneller)  :
$f(x) = f((x-1)+1) = [mm] (x-1)^2-3(x-1)+2 [/mm] = [mm] x^2-2x+1-3x+3+2 [/mm] = [mm] x^2-5x+6$.
[/mm]
Viele Grüße
Julius
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