Implikationen und Äquivalenzen < Aussagenlogik < Logik < Logik+Mengenlehre < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Aufgabe |
Bestimme den Wahrheitsgehalt der folgenden Aussagen
1) x(x + 1) = 4x - 2 <=> x2 + 2 = 3x
2) x(x + 1) = 4x - 2 => x = 1
3) x(x + 1) = 4x - 2 <= x = 1 |
1.) x(x+1)=4x-2 <=> [mm] x^2+2=3x [/mm]
beide Gleichungen ergeben ja: [mm] x^2-3x+2=0 [/mm]
-> beide aussagen müssen ja den gleichen wahrheitswert haben, ich denke mal die ahben den gleichen -> aber welchen?
2.) [mm] x^2 [/mm] +2=3x => x= 1
B ist also notwendig für A, x=1 ist ja wahr also ist es insgesamt wahr
aber was ist mit umkehrung, also [mm] x^2 [/mm] +2=3x <= x= 1
-> eigentlich wird dies ja schon in 1.) beantwortet....
danke schonmal würde mich aber hilfe freuen...hoffe ich liege nicht komplett falsch
|
|
| |
|
Hallo ford-club!
> Bestimme den Wahrheitsgehalt der folgenden Aussagen
> 1) x(x + 1) = 4x - 2 <=> x2 + 2 = 3x
> 2) x(x + 1) = 4x - 2 => x = 1
> 3) x(x + 1) = 4x - 2 <= x = 1
> 1.) x(x+1)=4x-2 <=> [mm]x^2+2=3x[/mm]
> beide Gleichungen ergeben ja: [mm]x^2-3x+2=0[/mm]
>
> -> beide aussagen müssen ja den gleichen wahrheitswert
> haben, ich denke mal die ahben den gleichen -> aber
> welchen?
Ich glaube, du hast die Aufgabe nicht so ganz verstanden. Die Aussage ist, dass der linke Teil, also x(x+1)=4x-2 genau dann wahr sein soll [mm] (\gdw [/mm] steht für "genau dann, wenn"), wenn der rechte Teil, also [mm] x^2+2=3x, [/mm] wahr ist. Und, wie du richtig festgestellt hast, ist beides genau dasselbe, nämlich [mm] x^2-3x+2=0 [/mm] - also ist der Wahrheitsgehalt der ersten Aussage wahr.
> 2.) [mm]x^2[/mm] +2=3x => x= 1
>
> B ist also notwendig für A, x=1 ist ja wahr also ist es
> insgesamt wahr
Das verstehe ich nicht ![[kopfkratz]](/images/smileys/kopfkratz.gif "[kopfkratz]") - und was sollen A und B sein?? ![[haee]](/images/smileys/haee.gif "[haee]")
Die Frage ist, ob aus x(x+1)=4x-2 folgt, dass x=1 sein muss. Wenn du mal nicht davon ausgehst, dass du x kennst, also das x=1 einfach mal vergisst, und die Gleichung x(x+1)=4x-2 nach x auflöst, wirst du feststellen, dass sie zwei Lösungen besitzt. Das heißt, aus dieser Gleichung folgt nicht unbedingt, dass x=1 gelten muss.
> aber was ist mit umkehrung, also [mm]x^2[/mm] +2=3x <= x= 1
Naja, wenn x=1 gilt, ist die Gleichung [mm] x^2+2=3x [/mm] offenbar erfüllt, oder?
Viele Grüße
Bastiane
![[cap]](/images/smileys/cap.gif "[cap]")
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 22:04 Di 16.10.2007 | | Autor: | ford-club |
sry;)
so dann mal jetzt die nächsten aufgaben:
d) x(x + 1) = 4x - 2 <=> x = 1 -> wäre also jetzt falsch b
und c hätten ja beide wahr sein müssen....
e) x(x + 1) = 4x - 2 <=> x = 1 und x = 2 -> ist wahr, denn es sind beide Lösungen der Gleichung...
f) x(x + 1) = 4x - 2 <=> x = 1 oder x = 2 -> ist wahr....
e)g) x(x + 1) = 4x ¡ 2 () x = 1 _ x = 2 _ x = 3 -> ist falsch....
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 10:57 Mi 17.10.2007 | | Autor: | koepper |
Hallo,
ich nehme an du möchtest mit der leeren Frage eine Antwort auf die Bemerkung davor..
sry;)
so dann mal jetzt die nächsten aufgaben:
d) x(x + 1) = 4x - 2 <=> x = 1 -> wäre also jetzt falsch b
und c hätten ja beide wahr sein müssen....
so ist es.
e) x(x + 1) = 4x - 2 <=> x = 1 und x = 2 -> ist wahr, denn es sind beide Lösungen der Gleichung...
leider nicht. Denn ist Aussage x = 1 UND x = 2 ist immer falsch: x kann nicht gleichzeitig 1 und 2 sein, OK?
f) x(x + 1) = 4x - 2 <=> x = 1 oder x = 2 -> ist wahr....
korrekt. Beachte den Unterschied zur vorhergehenden Aussage mit UND
e)g) x(x + 1) = 4x ¡ 2 () x = 1 _ x = 2 _ x = 3 -> ist falsch....
das verstehe ich leider nicht. Was sollen die Unterstriche, die leeren Klammern, das "i" bedeuten ?
|
|
|
|
