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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:44 So 26.08.2007 | | Autor: | HorstMC |
| Aufgabe | Durch die Gleichung:
[mm] x^5+xy^2=10
[/mm]
ist die Variable y implizit als Fubktion von x Gegeben.
Um welchen Wert wird sich schätzungsweise y verändern, wenn x ausgehen von P=(1,3) um 3 Einheiten verringert wird. |
Ich habe leider keine Idee, wie ich hier vorgehen muss?
Also Lösung kommt 7 Einheiten raus.
Viele Grüße
Horst
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:18 So 26.08.2007 | | Autor: | Hund |
Hallo,
wenn du deine Gleichung implizit nach x ableitest, hast du:
[mm] 5x^{4}+y²+2xyy´=0,
[/mm]
also:
[mm] y´=-(y²+5x^{4}):2xy
[/mm]
Also hat man im Punkt (1,3) mit x=1 und y=3:
y´(1)=-(9+5):6=-14/6
Damit gilt:
y(4)-y(1)=y´(1)(4-1)=-14/6*3=-7
also haben wir eine Änderung um7 Einheiten.
Ich hoffe, eshat dir geholfen.
Gruß
Hund
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:37 Mo 27.08.2007 | | Autor: | HorstMC |
vielen dank für die antwort!
aber wie kommst du auf die y(4) ?
wieso?
thx
horst
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(Antwort) fertig | | Datum: | 19:51 Mo 27.08.2007 | | Autor: | Loddar |
Hallo Horst!
Da hat sich Hund wohl vertan. Da ja $x_$ um 3 Einheiten verringert werden soll, musst Du hier als zweiten Wert mit [mm] $x_2 [/mm] \ = \ 1 \ [mm] \red{-} [/mm] \ 3 \ = \ -2$ rechnen.
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:09 Di 04.09.2007 | | Autor: | HorstMC |
ja genau, es wird verringert, aber wenn ich rechne:
(-14/6) * (1-3) = -14/6*(-2)
bekomme ich 4.66 raus und nicht 7, was laut Lösung rauskommen soll.... ????
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(Antwort) fertig | | Datum: | 16:31 Di 04.09.2007 | | Autor: | rainerS |
Hallo Horst,
> ja genau, es wird verringert, aber wenn ich rechne:
>
> (-14/6) * (1-3) = -14/6*(-2)
Du willst um 3 Einheiten (von 1 auf -2) verringern, also musst du rechnen:
(-14/6) * (-3) = -14/6*(-3) = 7
Viele Grüße
Rainer
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:13 Di 04.09.2007 | | Autor: | HorstMC |
So passt es !
Vielen Dank!
Horst
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