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| Aufgabe | | [mm] x^{x} [/mm] bzw. [mm] 2^{x} [/mm] ableiten. |
hi zusammen, hab da ein problem
und zwar folgendes:
wir habenim tutorium [mm] x^{x} [/mm] abgeleitet, indem wir es zuerst zu [mm] e^{x*ln(x)} [/mm] umgeformt haben
dann abgeleitet zu [mm] e^{x*ln(x)}*(lnx+x*\bruch{1}{x}) [/mm] = [mm] e^{x*ln(x)}*(ln(x)+1)
[/mm]
in der vorlesung war es so :
[mm] y=x^{x} [/mm]
[mm] ln(y)=ln(x^{x})=x*ln(x)
[/mm]
[mm] \bruch{1}{y}*y'=ln(x)+x*\bruch{1}{x}=ln(x)+1
[/mm]
=> y'=y(ln(x)+1) = [mm] x^{x}(ln(x)+1)
[/mm]
wenn ich [mm] 2^{x} [/mm] jetzt wie im tut ableite komme ich auf:
[mm] 2^{x}=e^{x*ln(2)}=e^{x*ln(2)}*ln(2)+x*\bruch{1}{2}
[/mm]
im tut haben wir aber [mm] e^{x*ln(2)}*ln(2) [/mm] aufgeschrieben...
wenn ichs nach unserer methode in der vorlesung mache komme ich sogar auf:
[mm] 2^{x}(ln2+\bruch{1}{2}x)
[/mm]
könnte mir da vielleicht jemand klarheit verschaffen ?^^
lg und danke schonma
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 13:46 So 11.01.2009 | | Autor: | Loddar |
Hallo James!
Im Gegensatz zu [mm] $x^x [/mm] \ = \ [mm] e^{x*\ln(x)}$ [/mm] musst Du bei [mm] $2^x [/mm] \ = \ [mm] e^{x*\ln(2)}$ [/mm] bei der inneren Ableitung nicht die  Produktregel anwenden.
Oder aber verwende korrekt: [mm] $\left[ \ \ln(2) \ \right]' [/mm] \ = \ 0$ , da [mm] $\ln(2)$ [/mm] eine konstante Zahl ist.
Gruß
Loddar
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achsoo ja stimmt, ok vielen dank dir
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