Implizite Ableitung < Differenzialrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:55 Fr 18.01.2013 | | Autor: | Lewser |
| Aufgabe | Bilden Sie die 1. Ableitung der implizit gegebenen Funktion: 2y*ln(y)=x
Wie groß sind Funktionswert und Ableitung an der Stelle x=0 ? |
Als erstes habe ich, wie in der Aufgabe verlangt, die erste Ableitung gebildet.
Mein Ergebnis: [mm] y'=\bruch{1}{2(lny+1)}
[/mm]
Dann habe ich für x Null in die gegebene Funktion eingesetzt:
2y*ln(y)=0
und als Lösung y=1 und y=0 heraus, wobei y=0 nicht zulässig ist durch ln(y).
Somit also y=1 in die Ableitung eingesetzt und herausbekommen [mm] y'_{(0)}=\bruch{1}{2}
[/mm]
Ist das korrekt oder habe ich beim ausschliessen von y=0 einen Fehler gemacht (bzw. schon früher)?
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Hallo Lewser
> Bilden Sie die 1. Ableitung der implizit gegebenen
> Funktion: 2y*ln(y)=x
>
> Wie groß sind Funktionswert und Ableitung an der Stelle
> x=0 ?
>
>
> Als erstes habe ich, wie in der Aufgabe verlangt, die erste
> Ableitung gebildet.
>
> Mein Ergebnis: [mm]y'=\bruch{1}{2(lny+1)}[/mm]
>
> Dann habe ich für x Null in die gegebene Funktion
> eingesetzt:
>
> 2y*ln(y)=0
>
> und als Lösung y=1 und y=0 heraus, wobei y=0 nicht
> zulässig ist durch ln(y).
>
> Somit also y=1 in die Ableitung eingesetzt und
> herausbekommen [mm]y'_{(0)}=\bruch{1}{2}[/mm]
>
> Ist das korrekt oder habe ich beim ausschliessen von y=0
> einen Fehler gemacht (bzw. schon früher)?
Es ist alles richtig. ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
Gruß, Diophant
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 13:07 Fr 18.01.2013 | | Autor: | Lewser |
Vielen Dank, wieder einen Schritt weiter!
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