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| Aufgabe | Durch implizite Differentiation gewinne man die Ableitung [mm] y'=\bruch{dy}{dx} [/mm] für folgende Funktion:
[mm] y^3-2xy^2=\bruch{1}{x} [/mm] |
Für diese Funktion komme ich auf die Ableitung an sich.
[mm] 3y^2*y'-2y^2-4xy*y'=-\bruch{1}{x^2}
[/mm]
jedoch scheitert es bei mir beim umformen nach y'. Mein Lösungsansatz hier wäre:
[mm] \bruch{2y^2-1}{3y^2x^2+4x^3y}=y'
[/mm]
Lösung ist jedoch:
[mm] \bruch{2x^2y^2-1}{3y^2x^2+4x^3y}=y'
[/mm]
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt
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Hi,
> Durch implizite Differentiation gewinne man die Ableitung
> [mm]y'=\bruch{dy}{dx}[/mm] für folgende Funktion:
>
> [mm]y^3-2xy^2=\bruch{1}{x}[/mm]
> Für diese Funktion komme ich auf die Ableitung an sich.
>
> [mm]3y^2*y'-2y^2-4xy*y'=-\bruch{1}{x^2}[/mm]
>
> jedoch scheitert es bei mir beim umformen nach y'. Mein
> Lösungsansatz hier wäre:
>
> [mm]\bruch{2y^2-1}{3y^2x^2+4x^3y}=y'[/mm]
Tja, wo nun dein Fehler ist, keine Ahnung. Du müsstest uns deine vollständige Rechnung zeigen.
[mm] 3y^2*y'-2y^2-4xy*y'=-\frac{1}{x^2}
[/mm]
[mm] \gdw (3y^2-4xy)y'-2y^2=-\frac{1}{x^2}
[/mm]
[mm] \gdw (3y^2-4xy)y'=-\frac{1}{x^2}+2y^2
[/mm]
[mm] \gdw y'=\frac{-\frac{1}{x^2}+2y^2}{3y^2-4xy}
[/mm]
Erweitere den Bruch mit [mm] x^2 [/mm] und schon stehts da.
Liebe Grüße
>
> Lösung ist jedoch:
> [mm]\bruch{2x^2y^2-1}{3y^2x^2+4x^3y}=y'[/mm]
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> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt
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