Implizite Form ebener Kurven < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 23:44 Mo 15.01.2007 | | Autor: | jpwitte |
| Aufgabe | 1. Wandeln sie die folgende Parameterdarstellung einer ebenen Kurve in ihre implizite Form um:
x( t ) = 2 [mm] \* [/mm] R [mm] \* cos^{2}( [/mm] t )+2 [mm] \* [/mm] R [mm] \* [/mm] cos( t )
y( t ) = 2 [mm] \* [/mm] R [mm] \* [/mm] cos( t [mm] )\*sin( [/mm] t )+2 [mm] \* [/mm] R [mm] \* [/mm] sin( t )
2. Wandeln sie folgende Polarkoordinatengleichung in die implizite Form um:
r = 2 [mm] \* [/mm] R [mm] \* [/mm] [cos( [mm] \alpha [/mm] )+1]
Anmerkung: Implizite Form einer Kurve: [mm] x^{2}+y^{2}=1 [/mm] |
Ich muss die Parameterdarstellung, die ich mir aus der polargleichung hergeleitet hab, in ihre implizite form bringen.
ich kenne bis jetzt nur den ansatz, dass man x(t) nach t umformt und dann in y(t) einsetzt, dass führt aber aufgrund von acos(x) zu keinem ergebnis, jedenfalls nicht bei mir...
gibt es noch andere möglichkeiten?
Ich habe diese Frage auch in folgenden Foren auf anderen Internetseiten gestellt:
![[]](/images/popup.gif) Mathe Board um 19:14 Uhr
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 10:41 Di 16.01.2007 | | Autor: | riwe |
vorschlag:
(I) [mm]x=2R\cdot cost(cost+1)[/mm]
(II) [mm]x=2R\cdot sint(cost+1)[/mm]
[mm] \to tant=\frac{y}{x} [/mm]
und es gilt [mm]cost=\frac{1}{\sqrt{1+tan²x}}[/mm]
damit kannst du t aus (I) eliminieren.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:32 Di 16.01.2007 | | Autor: | jpwitte |
warum steht bei deiner zweiten gleichung auch x=... ?
und selbst wenn das gilt, dass cos(t)=1/wurzel... ist, das hilftbmir noch ned so viel, da ich ja auch cos²(t) in der gleichung drin habe.(nach dem ausmultiplizieren.
ich will ja am ende t=... dastehen haben, um diesen ausdruck dann in y(t) einsetzen zu können.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 13:59 Di 16.01.2007 | | Autor: | moudi |
Hallo jpwitte
Das ist natürlich ein kleiner Flüchtigkeitsfehler. Trotzdem gilt natürlich [mm] $\frac yx=\tan(t)$.
[/mm]
Wenn [mm] $\cos(t)=\frac{1}{\sqrt{1+\tan^2(t)}}$, [/mm] dann gilt natürlich eingesetzt [mm] $\cos(t)=\frac{1}{\sqrt{1+\frac{y^2}{x^2}}}=\frac{x}{\sqrt{x^2+y^2}}$.
[/mm]
Das kannst du wiederum in $x(t)$ einsetzen und du erhälst:
$x=2R [mm] \frac{x^2}{x^2+y^2}+2R\frac{x}{\sqrt{x^2+y^2}}$.
[/mm]
mfG Moudi
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:33 Di 16.01.2007 | | Autor: | riwe |
> Hallo jpwitte
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> Das ist natürlich ein kleiner Flüchtigkeitsfehler. Trotzdem
> gilt natürlich [mm]\frac yx=\tan(t)[/mm].
>
> Wenn [mm]\cos(t)=\frac{1}{\sqrt{1+\tan^2(t)}}[/mm], dann gilt
> natürlich eingesetzt
> [mm]\cos(t)=\frac{1}{\sqrt{1+\frac{y^2}{x^2}}}=\frac{x}{\sqrt{x^2+y^2}}[/mm].
>
> Das kannst du wiederum in [mm]x(t)[/mm] einsetzen und du erhälst:
> [mm]x=2R \frac{x^2}{x^2+y^2}+2R\frac{x}{\sqrt{x^2+y^2}}[/mm].
>
> mfG Moudi
danke moudi
ist ja offensichtlich, dass das y heißen soll. das kommt von "copy and paste"
da frage ich mich schon, wie man eigenständig an solche formelwülste kommt und dann an solchen kinkerlitzchen scheitern kann.
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