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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 10:42 Di 19.06.2012 | | Autor: | Blaubart |
| Aufgabe | Mit f : R3 → R, [mm] f(x,y,z):=x^{4}+e^{y} +sin(z)+z^{5} [/mm] −1 betrachte man die Gleichung f(x,y,z) = 0
und die spezielle Lösung (x0, y0, z0) := (0, 0, 0).
a) Zeigen Sie, dass die Gleichung in diesem Punkt lokal nach z auflößbar ist.
b) Geben Sie für die lokale Auflösungsfunktion z(x, y) das Taylorpolynom 1. Ordnung im Entwicklungspunkt (x0, y0) = (0, 0) an. |
Ahoi,
Bei a habe ich schon eine lösungen nur bei b bin ich mir nicht so sicher. Laut Skript gilt ja [mm] \gamma'= \bruch{f_{x}(x,\gamma(x)}{f_{x}(y,\gamma(x)}. [/mm] Wenn ich das bei dieser Aufgabe anwende komme ich auf [mm] -\bruch{4x^{3}}{cos(z)+5z^{4}} [/mm] und [mm] -\bruch{ye^{y}}{cos(z)+5z^{4}}. [/mm] Mit h(x,y)= [mm] h(\vec{a})+ J_{h}(\vec{a})((\vec{x}-\vec{a}) [/mm] komme ich auf h(x,y)= 0. Trimmt das soweit?
Gruesse
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Hallo Blaubart,
> Mit f : R3 → R, [mm]f(x,y,z):=x^{4}+e^{y} +sin(z)+z^{5}[/mm] −1
> betrachte man die Gleichung f(x,y,z) = 0
> und die spezielle Lösung (x0, y0, z0) := (0, 0, 0).
> a) Zeigen Sie, dass die Gleichung in diesem Punkt lokal
> nach z auflößbar ist.
> b) Geben Sie für die lokale Auflösungsfunktion z(x, y)
> das Taylorpolynom 1. Ordnung im Entwicklungspunkt (x0, y0)
> = (0, 0) an.
> Ahoi,
> Bei a habe ich schon eine lösungen nur bei b bin ich mir
> nicht so sicher. Laut Skript gilt ja [mm]\gamma'= \bruch{f_{x}(x,\gamma(x)}{f_{x}(y,\gamma(x)}.[/mm]
> Wenn ich das bei dieser Aufgabe anwende komme ich auf
> [mm]-\bruch{4x^{3}}{cos(z)+5z^{4}}[/mm] und
> [mm]-\bruch{ye^{y}}{cos(z)+5z^{4}}.[/mm] Mit h(x,y)= [mm]h(\vec{a})+ J_{h}(\vec{a})((\vec{x}-\vec{a})[/mm]
Die Ableitung von z nach y muss doch so lauten:
[mm]\bruch{\partial z}{\partial y}=-\bruch{e^{y}}{cos(z)+5z^{4}}.[/mm]
> komme ich auf h(x,y)= 0. Trimmt das soweit?
> Gruesse
Gruss
MathePower
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