Impliziter Ausdruck gesucht < Folgen und Reihen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 07:20 Sa 05.05.2012 | | Autor: | jooo |
| Aufgabe | Wie bekmme ich aus [mm] X(z)=0,25z^{-1}+0,5z^{-2}+0,75z^{-3}+z^{-4}+z^{-5}+z^{-6}+z^{-7}.....
[/mm]
den Ausdruck
[mm] 0,25*(z^{-1}+2z^{-2}+3z^{-3})+z^{-4}*\vektor{\bruch{1}{1-z^{-1}}} [/mm] |
Hallo
Der Anfang ist klar: [mm] 0,25*(z^{-1}+2z^{-2}+3z^{-3})+z^{-4} [/mm] aber wie komme ich auf den zweiten Teil. Sieht nach einer Geometrischen Reihe aus oder?
Gruß Jooo
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 10:30 Sa 05.05.2012 | | Autor: | fred97 |
> Wie bekmme ich aus
> [mm]X(z)=0,25z^{-1}+0,5z^{-2}+0,75z^{-3}+z^{-4}+z^{-5}+z^{-6}+z^{-7}.....[/mm]
> den Ausdruck
>
> [mm]0,25*(z^{-1}+2z^{-2}+3z^{-3})+z^{-4}*\vektor{\bruch{1}{1-z^{-1}}}[/mm]
> Hallo
> Der Anfang ist klar: [mm]0,25*(z^{-1}+2z^{-2}+3z^{-3})+z^{-4}[/mm]
> aber wie komme ich auf den zweiten Teil. Sieht nach einer
> Geometrischen Reihe aus oder?
Ja
FRED
> Gruß Jooo
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 11:06 Sa 05.05.2012 | | Autor: | jooo |
$ [mm] X(z)=0,25z^{-1}+0,5z^{-2}+0,75z^{-3}+z^{-4}+z^{-5}+z^{-6}+z^{-7}.....
[/mm]
Irgendwie komme ich nicht drauf! Müsste da nicht noch ein n für die Anzahl an Exponenten auftauchen?
Für [mm] z^{0}+z^1+z^2+z^3.... [/mm] gilt ja [mm] \bruch{z^{n+1}-1}{z-1}
[/mm]
Gruß Jooo
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Hiho,
> Irgendwie komme ich nicht drauf! Müsste da nicht noch ein
> n für die Anzahl an Exponenten auftauchen?
Bei der geometrischen Summe ist das so, ja, da dort ja n endlich ist.
Bei der geometrischen Reihe ist n allerdings?
MFG,
Gono.
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