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Eine Kurve in der uv-Ebene sei gegeben durch [mm] u^2+uv-v^3=0. [/mm] Berechnen Sie [mm] \bruch{dv}{du} [/mm] durch implizites Differenzieren. Bestimmen Sie den Punkt (u,v) auf der Kurve, in dem [mm] \bruch{dv}{du}=0 [/mm] und [mm] u\not=0 [/mm] ist.
Nun hab ich v' berechnet:
[mm] \bruch{2u+v}{3v^2-u} [/mm]
Hier sieht man, dass [mm] \bruch{dv}{du} [/mm] nur 0 wird, wenn v=-2u
Wenn ich nun v in die ursprüngliche Gleichung einsetze, erhalte ich [mm] 8u^3-u^2=0
[/mm]
Wie berechne ich nun u und v. Es hat eine Null auf der anderen Seite...
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Hallo blackkilla,
> Eine Kurve in der uv-Ebene sei gegeben durch [mm]u^2+uv-v^3=0.[/mm]
> Berechnen Sie [mm]\bruch{dv}{du}[/mm] durch implizites
> Differenzieren. Bestimmen Sie den Punkt (u,v) auf der
> Kurve, in dem [mm]\bruch{dv}{du}=0[/mm] und [mm]u\not=0[/mm] ist.
>
> Nun hab ich v' berechnet:
> [mm]\bruch{2u+v}{3v^2-u}[/mm]
>
> Hier sieht man, dass [mm]\bruch{dv}{du}[/mm] nur 0 wird, wenn v=-2u
>
> Wenn ich nun v in die ursprüngliche Gleichung einsetze,
> erhalte ich [mm]8u^3-u^2=0[/mm]
>
> Wie berechne ich nun u und v. Es hat eine Null auf der
> anderen Seite...
Das Polynom [mm]8u^3-u^2[/mm] ist zu faktorisieren:
[mm]8u^3-u^2=8*\left(u-u_{0}\right)*\left(u-u_{1}\right)*\left(u-u_{2}\right)[/mm]
dann kannst Du deren Nullstellen direkt ablesen.
Gruss
MathePower
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Das mit [mm] u_{0}, u_{1} [/mm] versteh ich nicht.
[mm] 8u^3-u^2=0 [/mm] kann man ja auch als 8u=0 zusammenfassen oder?
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Hallo blackkilla,
> Das mit [mm]u_{0}, u_{1}[/mm] versteh ich nicht.
[mm]u_{0}, \ u_{1}, \ u_{2}[/mm] sind die Nullstellen des Polynoms [mm]8u^3-u^2[/mm]
>
> [mm]8u^3-u^2=0[/mm] kann man ja auch als 8u=0 zusammenfassen oder?
Nein, Du kannst die linke Seite faktorieren, d.h. gemeine Faktoren ausklammern.
Gruss
MathePower
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Dann hat es 3 Nullstellen? Ich muss ja nur ein u rausfinden und dann noch das v...
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Hallo blackkilla,
> Dann hat es 3 Nullstellen? Ich muss ja nur ein u rausfinden
Ja. Du musst ein [mm]u\not=0[/mm] herausfinden.
> und dann noch das v...
Gruss
MathePower
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:38 Mo 15.11.2010 | | Autor: | leduart |
Hallo
ein Produkt ist 0, wenn einer der Faktoren 0 ist.
Manche Nullstellen können auch doppelt sein!
Du suchst einen Punkt (u,v) wo v'=0 und [mm] u\ne0
[/mm]
also hilft schon mal die Nullstelle u=0 sicher nichts.
Gruss leduart
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Ja das versteh ich ja alles. Aber mathepower sagt, man könne nach der Faktorisierung die Nullstellen ablesen...Wie soll das gehen?
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> Ja das versteh ich ja alles. Aber mathepower sagt, man
> könne nach der Faktorisierung die Nullstellen
> ablesen...Wie soll das gehen?
[mm] 8u^3-u^2=u^2(8*u-1)=u*u*(8*u-1)=\frac{1}{8}*(u-0)*(u-0)*(u-\frac{1}{8})
[/mm]
wobei natürlich der 1. schritt ausreicht
gruß tee
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:27 Di 16.11.2010 | | Autor: | blackkilla |
Den ersten Schritt verstehe ich. Danke. :)
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