Impuls und Geschwindigkeit < Physik < Naturwiss. < Vorhilfe
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| Aufgabe | Auf einen Körper (m = 4.0kg) der eine Anfangsgeschwindigkeit von 3.0m/s hat, wirkt eine horizontale Kraft F (t). Reibung kann vernachlässigt werden.
(1) Berechnen Sie den Impuls und die Geschwindigkeit im Zeitpunkt t = 4s.
(2) Bestimmen Sie die Funktionen p(t) und v(t).
a) F (t) = (4.5N/s)t
b) F (t) = (-8.0 N/s)t + 24N |
hallo zusammen
irgendwie häng ich an dieser aufgabe (habe morgen prüfung über noch viel mehr stoff, und hänge hier schon -.-).
F(t) = 4.5 N/s * t
um also den Impuls bei t = 4 bestimmen zu können, brauch ich die durchschnittliche Impulsänderungsrate in den 4s.
durchschnittliche Kraft:
F(0) = 0
F(4) = 4.5 N/s * 4s = 18 N
Fmittl = (4.5 + 0)/2 N = 2.25N
durchschnittliche Impuls-Änderungsrate müsste also
[mm]\dot p = 2.25N[/mm]
sein.
hier kommt nun mein Problem:
Impuls hätte ich nun folgendermassen berechnet
[mm] p_1 [/mm] = 4s * 2.25N = 18Ns
+ der schon gespeicherte Impuls:
[mm] p_2 [/mm] = m * v = 4kg * 3m/s = 12Ns
Lösung für den Impuls bei (1) a) muss 48Ns sein.
Bei der Lösung zu (2) erkenne ich dann, dass für die Impulsmenge die Zeit im Quadrat genommen wird.
also:
[mm] p_1 [/mm] = [mm] (4s)^2 [/mm] * 2.25N/s = 36N
[mm] p_1 [/mm] + [mm] p_2 [/mm] = 48N
warum zur hölle wird das im quadrat gerechnet? und woher kommt in dieser rechnung das /s?
dieses 2.25 N/s in der rechnung verwirrt mich ziemlich, dies wäre ja die änderungsrate meiner impulsänderungsrate.
naja, jedenfalls möchte ich von euch nun wissen, wo hier mein denkfehler ist. vielen dank
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:47 Mo 21.09.2009 | | Autor: | rainerS |
Hallo!
> Auf einen Körper (m = 4.0kg) der eine
> Anfangsgeschwindigkeit von 3.0m/s hat, wirkt eine
> horizontale Kraft F (t). Reibung kann vernachlässigt
> werden.
> (1) Berechnen Sie den Impuls und die Geschwindigkeit im
> Zeitpunkt t = 4s.
> (2) Bestimmen Sie die Funktionen p(t) und v(t).
>
> a) F (t) = (4.5N/s)t
> b) F (t) = (-8.0 N/s)t + 24N
> hallo zusammen
>
> irgendwie häng ich an dieser aufgabe (habe morgen prüfung
> über noch viel mehr stoff, und hänge hier schon -.-).
>
> F(t) = 4.5 N/s * t
> um also den Impuls bei t = 4 bestimmen zu können, brauch
> ich die durchschnittliche Impulsänderungsrate in den 4s.
>
> durchschnittliche Kraft:
> F(0) = 0
> F(4) = 4.5 N/s * 4s = 18 N
> Fmittl = (4.5 + 0)/2 N = 2.25N
>
> durchschnittliche Impuls-Änderungsrate müsste also
> [mm]\dot p = 2.25N[/mm]
> sein.
>
> hier kommt nun mein Problem:
> Impuls hätte ich nun folgendermassen berechnet
> [mm]p_1[/mm] = 4s * 2.25N = 18Ns
Das kann nicht sein, denn [mm] $\dot{p}$ [/mm] ist doch gar nicht konstant, sondern nimmt linear zu!
>
> + der schon gespeicherte Impuls:
> [mm]p_2[/mm] = m * v = 4kg * 3m/s = 12Ns
>
> Lösung für den Impuls bei (1) a) muss 48Ns sein.
>
> Bei der Lösung zu (2) erkenne ich dann, dass für die
> Impulsmenge die Zeit im Quadrat genommen wird.
>
> also:
> [mm]p_1[/mm] = [mm](4s)^2[/mm] * 2.25N/s = 36N
> [mm]p_1[/mm] + [mm]p_2[/mm] = 48N
>
> warum zur hölle wird das im quadrat gerechnet? und woher
> kommt in dieser rechnung das /s?
Da [mm] $F=\dot{p}$ [/mm] ist, musst du musst gegebene Funktion für die Kraft integrieren. Dadurch bekommst du das Quadrat.
Und das 4s sind die 4 Sekunden.
Viele Grüße
Rainer
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@rainerS: leider bringt mich das überhaupt nicht weiter.
dass [mm]\dot p[/mm] nicht konstant ist, ist mir klar, deshalb habe ich die durchschnittliche ausgerechnet zwischen 0 und 4.
habe bei mir jetzt noch rechnungsfehler festgestellt.
> durchschnittliche Kraft:
> F(0) = 0
> F(4) = 4.5 N/s * 4s = 18 N
> Fmittl = (4.5 + 0)/2 N = 2.25N
ist natürlich falsch
[mm]F_m_i_t_t_l = (18 + 0)/2N = 9N[/mm]
nun die Impulsmenge
> Impuls hätte ich nun folgendermassen berechnet
> [mm] p_1 [/mm] = 4s * 18N = 36Ns
somit habe ich die Lösung
[mm] p_1 [/mm] + [mm] p_2 [/mm] = 48Ns.
diese berechnung müsste soweit stimmen, liege ich hier richtig?
um nun die p(t) funktion zu erhalten, geht dies wiederum mit dem durchschnitt:
anstatt direkt 4, setze ich in die funktion t ein
durchschnittliche Kraft:
F(0) = 0
F(4) = 4.5 N/s * 4s = 18 N
[mm]F_m_i_t_t_l = \bruch{18N + 0N}{2} = 9N[/mm]
[mm]p(t) = \bruch{4.5 N/s * ts}{2} * ts[/mm]
-> [mm]p(t) = 2.25N/s * ts^2[/mm]
das ganze wäre wohl auch durch integrieren gegangen, bei dem ich jedoch leider überhaupt nicht sattelfest bin.
bitte bestätigt mir noch die richtigkeit meines obenstehenden gebrabbels, oder erklärt mir, was daran falsch ist. dankeschööön.
musicjunkie
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:20 Mo 21.09.2009 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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habe die lösung jetzt eigentlich... falls jemand noch bestätigen möchte, dass meine vorgehensweise korrekt ist oder eine besser lösung weiss, immer her damit.
vielen dank.
musicjunkie
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