In-, Sur- oder Bijektiv < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) überfällig  | | Datum: | 19:40 Mo 02.11.2009 | | Autor: | maba |
| Aufgabe | Es sei f : A → B. Ferner bezeichne x die Elemente aus der Definitionsmenge A.
Falls x mehrere Komponente hat, benutzen wir die Notation x = [mm] (x_{1}, x_{2}, [/mm] . . . , [mm] x_{n}).
[/mm]
Mit y bezeichnen wir die Elemente aus der Bildmenge B und benutzen die Notation
y = [mm] (y_{1}, y_{2}, [/mm] . . . , [mm] y_{n}) [/mm] sofern notwendig. |
Hallo,
also ich soll jetzt eine Tabelle ausfüllen wo mal dies und mal das gegeben bzw gesucht ist.
Die erste Zeile:
A [mm] \IR
[/mm]
B [mm] \IR
[/mm]
f(x) 5x+6
in ?
sur ?
bi ?
[mm] f^{-1}(y) [/mm] ?
das verstehe ich noch, "ja" sie ist in-, sur-, und bijektiv und die umkehrfunktion habe ich auch
aber jetzt die zweite und dritte Zeile da verstehe ich nicht wirklich viel
A [mm] [0,\infty)
[/mm]
B [mm] (-\infty,0]
[/mm]
f(x) [mm] -\wurzel{x}
[/mm]
in ?
sur ?
bi ?
[mm] f^{-1}(y) [/mm] ?
( ich würde sagen in sur und bi = 'ja' [mm] f^{-1}(y) [/mm] = [mm] y^{2} [/mm] im zweiten quadranten
und
A [mm] \IR [/mm] x [mm] \IN
[/mm]
B [mm] \IR
[/mm]
f(x) [mm] x_{1}^{x_{2}}
[/mm]
in ?
sur ?
bi ?
[mm] f^{-1}(y) [/mm] ?
was ist z.B. mit A und B gemeint und wie gehe ich überhaupt bei sowas vor
danke schonmal vorweg
MaBa
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 00:20 Di 03.11.2009 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 00:33 Di 03.11.2009 | | Autor: | maba |
Also ich bin inzwischen soweit, dass ich begriffen hab
[mm] x_{1} [/mm] ist aus [mm] \IR [/mm] und [mm] x_{2} [/mm] aus [mm] \IN
[/mm]
und y aus [mm] \IR
[/mm]
aber wie kann ich jetzt sagen ob die bi sur oder injektiv sind?
bzw wären das drei dimensionen und ich kann mir das in ein 3d koordinatensystem einzeichen?
und außerdem in welcher form zeichne ich es
wie ist das touple zu zählen
also (0,1 ; 1) (0,2 ; 2) usw oder wie?
weil [mm] \IR [/mm] hat ja unendlichviele zahlen zwischen zb 1 und 2 oder 3 und 4 ...
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Hi maba,
ich zitier' mal die erste Frage und geh' darauf ein. Das ist vielleicht am Hilfreichsten.
> Aufgabe
> Es sei f : A → B. Ferner bezeichne x die Elemente aus der
> Definitionsmenge A.
> Falls x mehrere Komponente hat, benutzen wir die Notation x = $
> [mm] (x_{1}, x_{2}, [/mm] $ . . . , $ [mm] x_{n}). [/mm] $
> Mit y bezeichnen wir die Elemente aus der Bildmenge B und benutzen
> die Notation
> y = $ [mm] (y_{1}, y_{2}, [/mm] $ . . . , $ [mm] y_{n}) [/mm] $ sofern notwendig.
> Hallo,
> also ich soll jetzt eine Tabelle ausfüllen wo mal dies und mal das
> gegeben bzw gesucht ist.
> Die erste Zeile:
> A $ [mm] \IR [/mm] $
> B $ [mm] \IR [/mm] $
> f(x) 5x+6
> in ?
> sur ?
> bi ?
> $ [mm] f^{-1}(y) [/mm] $ ?
> das verstehe ich noch, "ja" sie ist in-, sur-, und bijektiv und die
> umkehrfunktion habe ich auch
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
> aber jetzt die zweite und dritte Zeile da verstehe ich nicht wirklich viel
> A $ [mm] [0,\infty) [/mm] $
> B $ [mm] (-\infty,0] [/mm] $
> f(x) $ [mm] -\wurzel{x} [/mm] $
> in ?
> sur ?
> bi ?
> $ [mm] f^{-1}(y) [/mm] $ ?
> ( ich würde sagen in sur und bi = 'ja' $ [mm] f^{-1}(y) [/mm] $ = $ [mm] y^{2} [/mm] $ im
> zweiten quadranten
Also du hast $\ f:A [mm] \to [/mm] B$
In diesem Fall ist die Funktion $\ f$:
$\ f: [mm] \begin{cases} [0,\infty) \to (-\infty,0] \\ x \mapsto - \wurzel{x} \end{cases} [/mm] $
Injektiv:
Surjektiv:
$\ [mm] \Rightarrow [/mm] $ Bijektiv.
Auch die Umkehrfunktion stimmt.
> und
> A $ [mm] \IR [/mm] $ x $ [mm] \IN [/mm] $
> B $ [mm] \IR [/mm] $
> f(x) $ [mm] x_{1}^{x_{2}} [/mm] $
> in ?
> sur ?
> bi ?
> $ [mm] f^{-1}(y) [/mm] $ ?
Du bildest das kartesische Produkt $\ [mm] \IR \times \IN [/mm] $ nach $\ [mm] \IR [/mm] $ ab.
$\ [mm] \IR \times \IN [/mm] = [mm] \{ (x_1,x_2) \in \IR \times \IN: x_1 \in \IR \wedge x_2 \in \IN \} [/mm] $
$\ f: [mm] \begin{cases} \IR \times \IN \to \IR \\ (x_1,x_2) \mapsto x_{1}^{x_{2}} \end{cases} [/mm] $
> was ist z.B. mit A und B gemeint und wie gehe ich überhaupt bei sowas > vor
> danke schonmal vorweg
Hilft Dir das schon? Sag Bescheid, wenn noch etwas unklar ist.
MaBa
Viele Grüße
ChopSuey
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:49 Di 03.11.2009 | | Autor: | maba |
jop das hat mir schon gut weiter geholfen und auch mit den nächsten zeilen der tabelle bin ich klar gekommen allerdings ist nun noch die letzte zeile der tabelle offen und da steht jetzt:
A [mm] \IZ_{6}
[/mm]
B [mm] \IZ_{6}
[/mm]
f(x) [mm] x^{3}
[/mm]
in ?
sur ?
bi ?
[mm] f^{-1} [/mm] ?
erste frage hierbei was bedeutet das [mm] \IZ_{6}
[/mm]
also ich hätte die idee das es sich um modulo rechnung handelt
allerdings würden dann ja nur x bzw y-werte von 0 - 5 möglich sein sehe ich das richtig oder falsch?
bis denne Markus
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Hallo Markus,
> jop das hat mir schon gut weiter geholfen und auch mit den
> nächsten zeilen der tabelle bin ich klar gekommen
> allerdings ist nun noch die letzte zeile der tabelle offen
> und da steht jetzt:
>
> A [mm]\IZ_{6}[/mm]
> B [mm]\IZ_{6}[/mm]
> f(x) [mm]x^{3}[/mm]
> in ?
> sur ?
> bi ?
> [mm]f^{-1}[/mm] ?
>
> erste frage hierbei was bedeutet das [mm]\IZ_{6}[/mm]
> also ich hätte die idee das es sich um modulo rechnung
> handelt
> allerdings würden dann ja nur x bzw y-werte von 0 - 5
> möglich sein sehe ich das richtig oder falsch?
Genau. Es ist [mm] A=B=\{0,1,2,3,4,5\}, [/mm] und die Rechnungen
gehen modulo 6. Da kannst du für die Funktion f die
komplette Wertetabelle leicht aufstellen und daran dann
alles nötige ablesen.
LG Al-Chw.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:18 Di 03.11.2009 | | Autor: | maba |
also hätte ich für f(x) = [mm] x^{3}
[/mm]
f(0) = 0
f(1) = 1
f(2) = 8 = 2
f(3) = 27 = 3
f(4) = 64 = 4
f(5) = 125 = 5
das würde bedeutet, dass sie injektiv, surjektiv und somit auch bijektiv ist aber wie soll ich die umkehren ich kann doch keine wurzeln ziehn in [mm] \IZ
[/mm]
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> also hätte ich für f(x) = [mm]x^{3}[/mm]
> f(0) = 0
> f(1) = 1
> f(2) = 8 = 2
> f(3) = 27 = 3
> f(4) = 64 = 4
> f(5) = 125 = 5
![[daumenhoch]](/images/smileys/daumenhoch.gif "[daumenhoch]")
> das würde bedeuten, dass sie injektiv, surjektiv und somit
> auch bijektiv ist aber wie soll ich die umkehren ich kann
> doch keine wurzeln ziehn in [mm]\IZ[/mm]
Aber es ist ja ganz simpel:
Die Funktion [mm] f(x)=x^3 [/mm] stimmt in [mm] \IZ_6 [/mm] offenbar
mit der identischen Funktion i mit i(x)=x überein.
Auch die Umkehrfunktion [mm] f^{-1} [/mm] kann man deshalb
so schreiben:
[mm] f^{-1}(x)=x [/mm] für alle [mm] x\in\IZ_6
[/mm]
Wenn du magst, kannst du schreiben [mm] \wurzel[3]{x}=x
[/mm]
für alle [mm] x\in\IZ_6 [/mm] .
Das sind doch mal die einfachen Rechenregeln, wie
wir sie uns in der Grundschule gewünscht hätten ... 
LG Al-Chw.
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 17:37 Di 03.11.2009 | | Autor: | maba |
ahhhh jetzt verstehe ich danke an die vielen Helfer
bis denne Maba
- Closed -
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