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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 10:14 Mi 24.06.2015 | | Autor: | Trikolon |
| Aufgabe | | Seien m,n [mm] \in \IZ [/mm] und s,r [mm] \in \IR [/mm] mit r [mm] \ge [/mm] s > 0. Bestimme für den Zyluks [mm] \Gamma [/mm] = [mm] (\gamma_1,\gamma_2) [/mm] mit den Komponenten [mm] \gamma_1: [/mm] [0, 2 [mm] \pi]--> \IC, \gamma_1(t)=re^{imt},\gamma_2: [/mm] [0, 2 [mm] \pi] \gamma_2(t)=se^{int}den [/mm] Index [mm] ind_{ \Gamma}(z) [/mm] in jedem Punkt z [mm] \in \IC [/mm] mir r [mm] \not= [/mm] |z| [mm] \not= [/mm] s. |
Hallo,
ich habe als Ergebnis
[mm] ind_{ \Gamma}(z) [/mm] = m+n , z [mm] \in D_s(0)
[/mm]
[mm] ind_{ \Gamma}(z) [/mm] = m, z [mm] \in D_r(0) [/mm] und z [mm] \not\in D_s(0)
[/mm]
[mm] ind_{ \Gamma}(z) [/mm] = 0, z [mm] \in D_r(0)
[/mm]
Stimmt das so?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 10:56 Mi 24.06.2015 | | Autor: | fred97 |
> Seien m,n [mm]\in \IZ[/mm] und s,r [mm]\in \IR[/mm] mit r [mm]\ge[/mm] s > 0. Bestimme
> für den Zyluks [mm]\Gamma[/mm] = [mm](\gamma_1,\gamma_2)[/mm] mit den
> Komponenten [mm]\gamma_1:[/mm] [0, 2 [mm]\pi]--> \IC, \gamma_1(t)=re^{imt},\gamma_2:[/mm]
> [0, 2 [mm]\pi] \gamma_2(t)=se^{int}den[/mm] Index [mm]ind_{ \Gamma}(z)[/mm]
> in jedem Punkt z [mm]\in \IC[/mm] mir r [mm]\not=[/mm] |z| [mm]\not=[/mm] s.
> Hallo,
>
> ich habe als Ergebnis
>
> [mm]ind_{ \Gamma}(z)[/mm] = m+n , z [mm]\in D_s(0)[/mm]
Das ist O.K.
> [mm]ind_{ \Gamma}(z)[/mm] =
> m, z [mm]\in D_r(0)[/mm] und z [mm]\not\in D_s(0)[/mm]
Das ist auch O.K.
> [mm]ind_{ \Gamma}(z)[/mm] =
> 0, z [mm]\in D_r(0)[/mm]
Das ist nicht O.K. Vielleicht hast Du Dich nur verschrieben und Du meinst:
[mm]ind_{ \Gamma}(z)[/mm] = 0, für |z|>r.
Dann wäre es richtig.
FRED
>
> Stimmt das so?
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