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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:01 Di 09.02.2010 | | Autor: | bAbUm |
Guten Tag.
Ich habe hier ein Problem mit einer Summe. Ich weiß das das eigentlich Basics sein sollten aber mit den Summen habe ich es (leider) nicht so.
Die Lösung ist bestimmt ganz einfach, doch bei mir will einfach kein Licht aufgehen.
Ich verstehe nicht wie man von:
[mm] \summe_{k=3}^{n+1} \bruch{1}{k}
[/mm]
zu
[mm] \summe_{k=3}^{n-1} \bruch{1}{k} [/mm] - [mm] \bruch{1}{n} [/mm] - [mm] \bruch{1}{n+1}
[/mm]
kommt.
Wäre sehr net wenn mir das jemand erklären könnte.
Ich Danke Euch schonmal im Voraus!
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> Guten Tag.
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> Ich habe hier ein Problem mit einer Summe. Ich weiß das
> das eigentlich Basics sein sollten aber mit den Summen habe
> ich es (leider) nicht so.
> Die Lösung ist bestimmt ganz einfach, doch bei mir will
> einfach kein Licht aufgehen.
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> Ich verstehe nicht wie man von:
>
> [mm]\summe_{k=3}^{n+1} \bruch{1}{k}[/mm]
>
> zu
>
> [mm]\summe_{k=3}^{n-1} \bruch{1}{k}[/mm] - [mm]\bruch{1}{n}[/mm] -
> [mm]\bruch{1}{n+1}[/mm]
>
> kommt.
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> Wäre sehr net wenn mir das jemand erklären könnte.
> Ich Danke Euch schonmal im Voraus!
>
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Hi!
Ich denke, dass dir klar ist, wie dieses Symbol "funktioniert". Du summierst die Glieder auf; fängst bei $k=3$ an und hörst bei $k=n+1$ auf. In der zweiten Summe fängst du auch bei $k=3$ an. Soweit, so gut. Jetzt summierst du aber nicht bis $k=n+1$, sondern bis $k=n-1$. Was bedeutet das? Das heißt, dass die Summanden $k=n+1$ und $k=n$ verschwunden sind aus deinem Summenausdruck.
Deshalb musst du, um die Gleichwertigkeit dieser beiden Terme aufrecht zu erhalten, diese beiden Summenglieder hinten dranhängen, also eigentlich addieren.
Du hast sie aber abgezogen, was in diesem Fall falsch ist. Es gilt
[mm] $\summe_{k=3}^{n+1} \bruch{1}{k}\quad\gdw\quad\summe_{k=3}^{n-1} \bruch{1}{k}+\bruch{1}{n}+\bruch{1}{n+1}$
[/mm]
Grüße, Stefan.
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Hallo Stefan,
> [mm]\summe_{k=3}^{n+1} \bruch{1}{k}\quad\red{\gdw}\quad\summe_{k=3}^{n-1} \bruch{1}{k}+\bruch{1}{n}+\bruch{1}{n+1}[/mm]
Du meinst sicher [mm] $\red{=}$ [/mm] ...
>
> Grüße, Stefan.
LG
schachuzipus
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