Indexverschiebung < Folgen und Reihen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 07:59 So 06.02.2011 | | Autor: | pppppp |
| Aufgabe | | Entwickeln Sie eine Potenzreihe um 2 aus der Funktion [mm] $f(x)=\bruch{1}{1-2x}$ [/mm] |
Hi,
nachdem meine Ansätze nicht gefruchtet haben versuche ich gerade die Lösung nachzuvollziehen. Dabei verstehe ich folgende Äquivalenzumformung durch Indexverschiebung nicht:
[mm]-3\summe_{n=0}^{\infty}a_n(x-2)^n -2\summe_{n=1}^{\infty}a_{n-1}(x-2)^n =-3a_0-\summe_{n=\red{\bold{0}}}^{\infty}(3a_n+2a_{n-1})(x-2)^n [/mm]
Eigenlich wird doch aus [mm]-3\summe_{n=0}^{\infty}a_n(x-2)^n =-3a_0-3\summe_{n=1}^{\infty}a_n(x-2)^n [/mm]
und dann kann ich die beiden Summen mit Start bei 1 zusammenschreiben.
[mm]-3\summe_{n=1}^{\infty}a_n(x-2)^n -2\summe_{n=1}^{\infty}a_{n-1}(x-2)^n=-(\summe_{n=1}^{\infty}3a_n(x-2)^n +\summe_{n=1}^{\infty}2a_{n-1}(x-2)^n)=-(\summe_{n=\red{ \bold 1}}^{\infty}3a_n(x-2)^n +2a_{n-1}(x-2)^n)[/mm]
Ich hoffe von euch versteht das jemand :-/
Grüße Philipp
PS: Ja, ich hab gerade nochmal nachkontrolliert. Steht so in der Lösung.
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Hallo,
die 0 in der Lösung ist ein Tippfehler.
Gruß v. Angela
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