Indifferenzkurve ableiten < Politik/Wirtschaft < Geisteswiss. < Vorhilfe
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Hallo,
ich hoffe, ich poste das an der richtigen Stelle:
Ich bin im 2.Semester eines berufsbegleitenden BWL-Studiums und habe allerdings eine Frage, die eher in den Bereich VWL/Mathe fällt:
Es geht um Indifferenzkurven/Isoquanten und die Ableitung davon, mit der man die Grenzrate der technischen Substitution (GRTS) berechnen kann.
Die GRTS berechnet man ja mit [mm] \Delta x1/\Delta [/mm] x2 wobei x1 und x2 jeweils die Produktionsfaktoren darstellen.
Das habe ich zwar soweit verstanden, allerdings fehlt einer Kommilitonin und mir ein veranschaulichendes Beispiel, wie man damit rechnet. Wir wissen, dass man da irgendwie partiell ableitet (wie genau allerdings nicht, da wir alles andere als Mathe-begabt sind), aber benötigen ein einfaches Beispiel, um das zu verstehen.
Also, quasi eine Aufgabe anhand derer man sieht, wie die Werte aussehen, mit denen man hier rechnen würde ("wie würde man x1 und x2 in einer Aufgabe bekommen, als Funktion?) und wie man das einsetzt etc... - am besten von Null an und für Doofe, da wir wie gesagt auch mathetechnisch keine Leuchten sind...Gern auch nochmal mit Erklärung, "was" man genau macht...
Tausend Dank für Eure Hilfe im voraus!!!
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:40 Mo 10.05.2010 | | Autor: | leduart |
Hallo
Da ich nicht wusste, was ne Indifferenzkurve ist, hab ich mich auf wiki schlau gemacht.
Da steht allerdings uber x1,x2, dort x,y was anderes, als was du schreibst.
zitiert:
Zur Konstruktion der Indifferenzkurven wird auf der horizontalen Achse eines Koordinatensystems die Menge des Konsums an Gut 1 und auf der vertikalen Achse die Menge des Konsums an Gut 2 dargestellt. Unter der Annahme, dass beide Güter unendlich teilbar sind, kann man in aller Regel unendlich viele Punkte in das Koordinatensystem einzeichnen, zwischen denen das Individuum indifferent ist. Die sich ergebende Linie ist die gesuchte Indifferenzkurve.
einfaches Beispiel mit x1=x, x2=y
x*y=10 ob ich 1kg die konstante k ist vom Individuum abhängig.
d.h. sei x die menge Reis, R , y die Menge Kartoffeln, K, die ich kaufe. es ist mir egal ob ich 1kg R und 10 kg K oder 2kgR und 5kg K oder 2.4kg R und 4kg K kaufe, die hauptsache das Produkt aus R*K ist 10kg°2 (nicht sehr realistisch, aber es ist ja nur ein Beispiel.
jetzt hab ich also die "Kurve" y=10/x
Wenn ich irgendwo die Tangente daran zeichne, nähert sie die Kurve in Ihrer Nähe sehr gut an. wenn ich etwa die Kurve bei x=2,y=5 ansehe und wissen will wieviel sich y ändert, wenn ich x um [mm] \Delta [/mm] x=0.1 ändere, geh ich nicht den umständlichen Weg, [mm] y(2\pm0.1) [/mm] auszurechnen, also 10/2.1=4.76
und 10/1.9=5.26
wenn ich also x um +0.1 ändere ändert sich y um ca -0.24
einfacher ist es auf der Tangente zu gehen
y=10/x [mm] y'=dy/dx=-10/x^2 [/mm] y'(2)=-2.5 [mm] y'\approx \Delta y/\Delta [/mm] x
also [mm] \Delta y=y'(2)*\Delta [/mm] x
jetzt kann ich für ALLE kleinen [mm] \Delta [/mm] x geich [mm] \Delta [/mm] y ausrechnen, (je kleiner [mm] \Delta [/mm] x, desto genauer. Also im Beispiel [mm] \Delta [/mm] x=0.1 folgt [mm] \Delta [/mm] y=-2.5*0.1=-0.25
wenn ich also statt 2kg R 2,1Kg R kaufe, kauf ich 0,25 kg weniger Kartoffeln.
wenn ich 0.05kg weniger R kaufe kauf ich -2,5*(-0.05=0,125 mehr K.
Wenn ich an ner anderen Stelle der Kurve bin, also bei z. Bsp x=4 (y=2.5) ist [mm] y'(4)=-10/4^2=-0.625
[/mm]
dh wenn ich [mm] \Delta [/mm] x weniger R kaufe, kauf ich [mm] 62.5%*\Delta [/mm] x mehr K
Ich hoffe, das war jetzt ausführlich genug,
Meine Indifferenzkurve ist kein so gutes Beispiel, war aber mathematisch jetzt besonders einfach.
Machs mal mit der in wiki benutztn Funktion [mm] x^{r}*y^{1-r}=const [/mm] 0<r<1 dann sind die Resultate mehr möglichen wirklichen indifferenzkurven angepasst.
Gruss leduart
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