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| Aufgabe | Zeigen Sie mit indirektem Beweis:
[mm] 2*\wurzel(5) - 5*\wurzel(2) \not\in\IQ [/mm]
[mm] Hinweis: Es genuegt
2*\wurzel(5) - 5*\wurzel(2) = 0 zu setzen.
Dabei darf \wurzel(10) \not\in\IQ
vorausgesetzt werden. [/mm] |
Ich kann die Aufgabe nicht. Kann mit bitte einer HELFEN.
Danke jetzt schon.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Die Aufgabenstellung lässt erheblich zu wünschen übrig. Wenn ich die benoten müsste, würde ich etwa ein ungenügend geben. Gegen eine Einladung zum Gespräch beim Bier würde ich mich noch auf mangelhaft verhandeln lassen, und besser als das nur bei starker Wirkung des Getränks.
Du brauchst die Hilfestellungen gar nicht.
Dafür musst Du schon wissen, was ein ![[]](/images/popup.gif) indirekter Beweis ist, und solltest auch Euklids Beweis, dass [mm] \wurzel{2} [/mm] irrational ist, nachvollziehen können.
Nimm also folgendes an: [mm] 2\wurzel{5}-5\wurzel{2}=\bruch{a}{b}; a,b\in\IZ
[/mm]
Diese Gleichung quadrierst Du (ein durchaus fragwürdiger Schritt, aber hier vorerst erlaubt; siehe Euklid) und formst weiter nach den gängigen Regeln um. Dann kommst Du bald zu dieser Gleichung:
[mm] \wurzel{10}=2-\bruch{a^2}{20b^2}
[/mm]
Nun kümmerst Du Dich gar nicht darum, die rechte Seite in irgendeine mundgerechtere Form zu bringen. Da stehen nur rationale Zahlen, also darfst Du für den ganzen komplizierten Term problemlos stattdessen [mm] \bruch{c}{d} [/mm] schreiben, [mm] c,d\in\IZ, [/mm] wie gehabt. Dabei ist wirklich egal, wie sich hier c und d berechnen. Aber Du darfst weiterhin annehmen, dass es sie gibt.
Dann hast Du folgende Gleichung:
[mm] \wurzel{10}=\bruch{c}{d}; c,d\in\IZ
[/mm]
Jetzt hättest Du zwar den Tipp aus der Aufgabenstellung, aber den brauchst Du nicht, wenn Du Euklids Beweis verstanden hast. Hier geht das genauso!
Alles klar?
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Die Aufgabenstellung lässt erheblich zu wünschen übrig.
> Wenn ich die benoten müsste, würde ich etwa ein ungenügend
> geben. Gegen eine Einladung zum Gespräch beim Bier würde
> ich mich noch auf mangelhaft verhandeln lassen, und besser
> als das nur bei starker Wirkung des Getränks.
>
> Du brauchst die Hilfestellungen gar nicht.
> Dafür musst Du schon wissen, was ein
> indirekter Beweis
> ist, und solltest auch
> Euklids Beweis,
> dass [mm]\wurzel{2}[/mm] irrational ist, nachvollziehen können.
>
> Nimm also folgendes an:
> [mm]2\wurzel{5}-5\wurzel{2}=\bruch{a}{b}; a,b\in\IZ[/mm]
>
> Diese Gleichung quadrierst Du (ein durchaus fragwürdiger
> Schritt, aber hier vorerst erlaubt; siehe Euklid) und
> formst weiter nach den gängigen Regeln um. Dann kommst Du
> bald zu dieser Gleichung:
> [mm]\wurzel{10}=2-\bruch{a^2}{20b^2}[/mm]
>
> Nun kümmerst Du Dich gar nicht darum, die rechte Seite in
> irgendeine mundgerechtere Form zu bringen. Da stehen nur
> rationale Zahlen, also darfst Du für den ganzen
> komplizierten Term problemlos stattdessen [mm]\bruch{c}{d}[/mm]
> schreiben, [mm]c,d\in\IZ,[/mm] wie gehabt. Dabei ist wirklich egal,
> wie sich hier c und d berechnen. Aber Du darfst weiterhin
> annehmen, dass es sie gibt.
>
> Dann hast Du folgende Gleichung:
> [mm]\wurzel{10}=\bruch{c}{d}; c,d\in\IZ[/mm]
>
> Jetzt hättest Du zwar den Tipp aus der Aufgabenstellung,
> aber den brauchst Du nicht, wenn Du Euklids Beweis
> verstanden hast. Hier geht das genauso!
>
> Alles klar?
Ich bedanke mich bei dir. ja jetzt hab ich es verstanden. Es hatte mich sehr durcheinander gebracht, weil dort = x zu setzten war. also der hinweis. ich dachte ich muss es nur mit x beweisen, aber geht ja nicht.
vielen vielen dank.
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