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| Aufgabe | Induktion und Selbstinduktion
Eine lange, schlanke Spule hat 1500 Windungen, einen Ohm'schen Widerstand [mm] R_{L}, [/mm] von 18 Ohm, eine Länge l von 1,2 m und eine Querschnittsfläche von 80 cm2. In ihrem Inneren ist ein rechteckiges Rähmchen mit 250 Windungen so aufgehängt, dass dieses sich vollständig innerhalb der äußeren Spule befindet und senkrecht zur Längsachse der äußeren Spule steht. Das Rähmchen hat eine Höhe
von 6 cm und eine Breite von 4 cm.
An der äußeren Spule liegt die Spannung U an, deren zeitlicher Verlauf im Diagramm dargestellt ist. Berechne für das ruhende Rähmchen für jedes der 4 Zeitintervalle die jeweilige am Rähmchen messbare Induktionsspannung [mm] U_{ind}
[/mm]
Skizze:
[Dateianhang nicht öffentlich] |
Hallo,
ich sitze momentan an der Aufgabe und ich komm nicht ganz auf den Formelansatz.
Kann mir da wer weiterhelfen?
Bin für jeden Hinweis dankbar :)
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 10:51 So 02.03.2008 | | Autor: | Infinit |
Hallo Hurricane666,
durch die Spannungsänderung an der großen Spule ändert sich der magnetische Fluss durch die Spule. Je schneller sich dieser ändert, umso größer ist die im inneren Rähmchen induzierte Spannung. Der magnetische Fluss, der durch das Rähmchen tritt, ist durch die Rähmchenfläche und das Magnetfeld gegeben, dies hängt wiederum vom Strom durch die Spule ab. Der wiederum ändert sich genauso wie die Spannung, der Zusammenhang ist durch den Ohmschen Widerstand gegeben.
Der magnetische Fluss [mm] \Phi [/mm], der durch die Spule erzeugt wird, ist
$$ [mm] \Phi [/mm] = [mm] \mu_0 \bruch{n_{Spule} I}{l} A_{Spule} [/mm] $$ Der Strom I lässt sich einfach berechnen, wie oben gesagt.
Die induzierte Spannung ist dann
$$ [mm] U_{ind} [/mm] = - [mm] n_{Rahmen} A_{Rahmen} \bruch{d \Phi}{dt} \, [/mm] . $$
Viele Grüße,
Infinit
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Hallp. Vielen Dank für Deine Hilfe!
$ [mm] U_{ind} [/mm] = - [mm] n_{Rahmen} A_{Rahmen} \bruch{d \Phi}{dt} \,$
[/mm]
Woher kommt hier das [mm] A_{Rahmen} [/mm] ?
Ich kenne die Formel nur so: $ [mm] U_{ind} [/mm] = - [mm] n_{Rahmen} \bruch{d \Phi}{dt} \,$
[/mm]
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(Antwort) fertig | | Datum: | 13:17 So 02.03.2008 | | Autor: | Infinit |
Hallo hurricane666,
diese Rahmenfläche berücksichtigt, dass der Rahmen, der sich in Deiner Spule befindet, ja nicht die gesamte Spulenfläche einnimmt, sondern nur einen Teil davon. Etwas bildlich gesprochen, hängt die Induktionsspannung davon ab, wieviele Feldlinien Du mit dem Rahmen "einfängst" und wie schnell sich deren Stärke ändert.
Die um diesen Rahmen liegende Spule dient nur dazu, das Magnetfeld zu erzeugen.
Viele Grüße,
Infinit
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So habe jetzt final folgende Formel:
$ [mm] U_{ind} [/mm] = - [mm] n_{Rahmen} A_{Rahmen} \bruch{\mu_0 \bruch{n_{Spule} \bruch{U}{R}}{l} A_{Spule}}{dt} \, [/mm] $
Dementsprechend kam ich auf folgende Eregbnisse
$ [mm] U_{4s}= [/mm] -3,141 mikroV$
$ [mm] U_{6s}= [/mm] +6,283 mikroV$
$ [mm] U_{9s}= [/mm] +4,180 mikroV$
$ [mm] U_{13s}= [/mm] 0 V$
Kann das stimmen?
Muss ich hier bei U den Differenzwert zum Intervallbeginn nehmen (also relativ) oder den absoluten Skalenwert?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 17:47 So 02.03.2008 | | Autor: | Infinit |
Hallo hurricane,
gefragt war ja nach der induzierten Spannung in den vier Abschnitten und es kann nur was induziert werden, wenn sich die Spannung ändert. Für den ersten und zweiten Abschnitt sind die Verhältnisse klar, im zweiten Abschnitt ändert sich die Spannung doppelt so stark wie im ersten. Bei konstanter Spannung wird nichts induziert, im dritten Abschnitt kommt also Null raus. Der vierte Abschnitt hat die gleiche Änderungsgeschwindigkeit wie der erste.
Viele Grüße,
Infinit
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Also müsste ich beim zweiten Interval U=-60 und t=2s verwenden. Dann erhalte ich $ [mm] U_{ind}= [/mm] +12,566 mikroV $
Sehe ich das richtig?
(Nochmals vielen Dank für die Hilfe!!  )
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(Antwort) fertig | | Datum: | 18:17 So 02.03.2008 | | Autor: | Infinit |
Ja, das wäre die Vorgehensweise. Ich habe jetzt die ganzen Vorfaktoren der Gleichung nicht berechnet, wie ich zugeben muss, aber diese Faktoren sind ja konstant. Das einzige was sich ändert ist das Magnetfeld und das im Takt der sich ändernden Spannung. Insofern langt es für das erste Intervall den Wert auszurechnen und dann mit den schon geschilderten Überlegungen sich klarzumachen, was in den übrigen Intervallen passiert.
Wenn man den ersten Wert hat, hat man damit eigentlich schon gewonnen.
Viele Grüße,
Infinit
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Gut.
Vielen Dank für die super nette Hilfe!
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Hallo,
jetzt hab ich es verstanden.
Hatte die Aufgabe ein wenig falsch verstanden und war daher verwirrt. Dachte, dass es um Uind an diesen bestimmten Punkten geht (da hab ich wohl das Wort Interval etwas überlesen...)....
Vielen Dank!
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