Induktion Hubschrauberblätter < SchulPhysik < Physik < Naturwiss. < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:07 Mi 29.04.2009 | | Autor: | Arnie09 |
| Aufgabe | | Die 6,0m langen Rotorblätter eines Hubschraubers drehen sich horizontal mit 9 Umdrehungen pro Sekunde an einem Ort, in dem die senkrecht nach unten gerichtete Komponente der Flussdichte des magnetischen Erdfeldes [mm] 5,8*10^{-5}T [/mm] beträgt. Wie groß ist die zwischen Drehachse und Flügelspitzen induzierte Spannung? |
Moin,
ich habe die Aufgabe grad durchgerechnet, bin mir aber nicht sicher, ob das Ergebnis so stimmt, vor allem auf Grund der effektiven Fläche und dem Wert für N. Könntet ihr vielleicht einmal drüber schaun?
Als Ansatz gewählt habe ich: [mm] U_{ind}=-N*B* [/mm] (A(t))'
Da bei den Rotorblättern bei einer Umdrehung eine Kreisbahn entsteht, wird [mm] A=\pi*r².
[/mm]
[mm] (A(t))'=\bruch{A_{eff}}{\Delta t}
[/mm]
Da der Winkel zwischen der Richtung der magn. Flussdichte und den Rotorblättern 90° beträgt, ist [mm] A=A_{eff}
[/mm]
[mm] (A(t))'=\bruch{\pi*r²}{\Delta t}
[/mm]
Stimmt das bis dahin?
Die Zeit, die benötigt wird für eine Umdrehung beträgt:
[mm] T=\bruch{t}{n}
[/mm]
[mm] T=\bruch{1}{9}
[/mm]
Ich denke mal, dass N=1 ist, da im Vergleich zu einer Spule die Rotorblätter bei einer Umdrehung nur eine Windung beschreiben. Oder bedeutet jedes Rotorblatt eine Windung - sonst müsst ich noch nach Hubschraubertypen unterscheiden ![[happy]](/images/smileys/happy.gif "[happy]") .
[mm] U_{ind}=-1*0,58\mu [/mm] T * [mm] \bruch{\pi*(6 m)²}{\bruch{1}{9}}
[/mm]
[mm] U_{ind}=-5,90368*10^{-4}V
[/mm]
Kann ich für den eigentlichen Betrag der induzierten Spannung das Minuszeichen weglassen?
Vielen Dank im voraus,
Lg,
Arnie
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Hallo!
Das ist ja mal eine fantasievolle Aufgabe!
Deine Überlegungen und die Rechnung ist sind vollkommen richtig.
Da alle Rotorblätter miteinander an der Nabe verbunden sind, liegt hier sowas wie eine Parallelschaltung vor. Das heißt, die Spannung gilt für jedes einzelne Rotorblatt, aber je mehr Blätter, desto mehr Strom könntest du abzapfen (DAS würde ich allerdings gerne sehen!)
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 00:22 Do 30.04.2009 | | Autor: | leduart |
Hallo Arnie und EH
Das Ergebnis ist richtig. Die Herleitung nicht.
Die Rotorblaetter, egal wieviele, werden die ganze Zeit von demselben ja als konstant angesehenen Magnetfeld durchsetzt.
also ist [mm] \Phi'=(A*B)' [/mm] ja wohl eigentlich konstant.
ich rechne folgendermassen:
jedes Stueck des Rotors bewegt sich senkrecht zu B mit [mm] v=\omega*r, [/mm] es wirkt die Lorenzkraft auf die beweglichen ladungen [mm] F_L=q*v*B [/mm] senkrecht zu v, also radial. dadurch entsteht ein el Feld, solange bis [mm] q*E=F_L
[/mm]
oder [mm] E(r)=\omega*r*B U=\integral_{0}^{R}{\omega*r*B dr}=\omega*r^2*B/2=2\pif*r^2*B/2=\pi*r^2 *f*B=\pi*r^2*B/T
[/mm]
also genau Arnies Ergebnis.
Warum das trotz [mm] \Phi'=0 [/mm] mit eurer Rechnung klappt ist mir unklar.
Gruss leduart
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Hallo Leduart!
$ [mm] \Phi'=(A\cdot{}B)' [/mm] $ gilt sicher nicht. Das Magnetfeld ist konstant, aber die Fläche nicht. Somit ist $ [mm] \Phi'=A'*B [/mm] $. Der Witz ist, daß es keine geschlossene Fläche gibt.
ABER: Wenn du die Spannung messen willst, so mußt du doch z.B. eine Leitung von der Nabe nach außen legen, und dort dann über nen Schleifkontakt oder so an die Rotorblätter fassen. Die Leitung muß natürlich ruhen, weil da sonst auch Spannung drin entsteht. Und schon hast du die Fläche, die sich ständig ändert.
Oder, um es aus deiner eigenen Gleichung herauszuklamüsern:
Das Integral
[mm] $\integral_{0}^{R}{\alpha\cdot{}r\cdot{} dr}$ [/mm] beschreibt die Fläche eines Kreissektors (Tortenstücks) mit Seitenlänge R und Winkel [mm] \alpha [/mm] . Wenn [mm] \alpha [/mm] aber nicht konstant ist, beschreibt [mm] $\integral_{0}^{R}{\dot{\alpha}(t)\cdot{}r\cdot{} dr}=\integral_{0}^{R}{\omega(t)\cdot{}r\cdot{} dr}$ [/mm] die Änderung der Fläche, also ist das sowas wie [mm] A^\prime*B [/mm] .
Mir scheint, du hast das Induktionsgesetz für rotierende Systeme erneut hergelitten 
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 02:04 Do 30.04.2009 | | Autor: | leduart |
Hallo EH
ich seh immer noch keine Flussaenderung.
mir ist klar, dass /Phi'=A'B+B'A ist. das bleibt aber noch immer (AB)' ich sehe, dass sich ne Flaeche bewegt. aber auch wenn ich ne Spule, die vom homogenen magnetfeld durchsetzt ist um ihre Achse drehe, induziere ich keine Spannung.
Kannst du mir 2 Zeitpunkte zeichnen, in der in deiner Flaeche ein verschiedener Fluss ist?
Ich seh den auch nicht mit dem Messgeraet, und die Spannung gibts doch wohl auch ohne deine Messvorrichtung?
Gruss leduart
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Hallo!
OK, folgendes Beispiel.
Eine rechteckige Leiterschleife ragt zum Teil in ein magnetfeld, und wird nach rechts rausgezogen:
XXXXXXXXXXXXXXXXXX
XXXXXXXXXXXXXXXXXX
XXXXX+-------------------+
XXXXX|XXXXXXXXXXXX |
XXXXX|XXXXXXXXXXXX
XXXXX|XXXXXXXXXXXX
XXXXX|XXXXXXXXXXXX |
XXXXX+-------------------+
XXXXXXXXXXXXXXXXXX
XXXXXXXXXXXXXXXXXX
Hier gilt sicher das Induktionsgesetz, denn die durchströmte Fläche wird ja kleiner.
Die Abgriffe rechts spielen sicher keine Rolle. Die horizontalen Kabel tragen zur Induktion doch auch nicht bei. Denn wenn, dann entsteht an denen höchtens eine Hall-Spannung zwischen oben und unten, aber keine zwischen links und rechts. Die gesamte Induktionsspannung kommt also vom linken, vertikalen Leitungssegment, sodaß auch einfach einen Draht im Magnetfeld betrachten kann:
XXXXXXXXXXXXXXXXXX
XXXXXXXXXXXXXXXXXX
XXXXX+XXXXXXXXXXXX
XXXXX|XXXXXXXXXXXX
XXXXX|XXXXXXXXXXXX
XXXXX|XXXXXXXXXXXX
XXXXX|XXXXXXXXXXXX
XXXXX+XXXXXXXXXXXX
XXXXXXXXXXXXXXXXXX
XXXXXXXXXXXXXXXXXX
Das, was oben noch die Änderung der umschlossenen Fläche war, ist jetzt nur noch die Fläche, die dieses Drahtsegment in einer bestimmten Zeit überstreicht.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 12:57 Do 30.04.2009 | | Autor: | leduart |
Hallo
Das Beispiel kenne ich und es ist fuer mich das klassische Bsp so zu rechnen, wie ich gesagt habe.
Mit Messgeraet kann man es natuerlich als Flaechenaenderung der von B durchsetzten Flaeche betrachten, Aber es bleibt richtig, dass sich kein [mm] \Phi [/mm] aendert ohne das Messgeraet.
Die Flaeche der Rotorblaetter wird an jeder Stelle vom gleichen B durchsetzt.
dass man die Anordnung durch geschicktes anbringen von Zusatzbed auf Aenderung von B*A trimmen kann, aendert fuer mich nichts daran dass sich hier nirgends ein Fluss aendert.
weder bei den Rotorbl. noch bei dem geraden Draht.
Bei dem Rotor mit Schleifer seh ich noch nichtmal ne Flaeche, in der sich B aendert.
B geht durch die Flaeche aus Rotor und Messgeraet parallel zur Flaeche also ist [mm] \vec{A}*\vec{B}=0 [/mm] fuer deine gedachte Flaeche.
Arnie, entschuldige, das ist ein Streit unter Physikern und hat nicht mehr so viel mit deiner Aufgabe zu tun.
Habt ihr in der Schule den bewegten Draht von EH behandelt? Wenn ja dann mit Lorentzkraft oder mit B*A'?
Deine Vorstellung von dem magn. Fluss finde ich ganz gut, gerade dann sieht man ja, dass immer gleich viel von deinen Pfeilchen durch die Flaeche des Rotors gehen, die Anzahl der Pfeilchen pro Flaeche aendert sich nicht.
Kannst du meine Loesung mit der Lorenzkraft verstehen?
Gruss leduart
Gruss leduart
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Hallo Leduart!
Naja, wir wollen ja nicht streiten...
Im Prinzip hast du ja recht. Induktion basiert auf der Lorentz-Kraft, und damit eben hier darauf, daß ein Leiter ein B-Feld durchläuft.
Anschließend kann man hin gehen, und den Leiter zu einer Leiterschlaufe biegen. Dabei kommt es im Allgemeinen dazu, daß die Induktion gegenläufig wirkt, z.B. in einem Ring, der vollständig in einem Magnetfeld ist. Man muß dann eben eine Billanz aufstellen, wieviel "Magnetfeld in den Ring hinein läuft" und wieviel "herausläuft".
So kommt man auf die Flächenänderung.
Ich für meinen Teil sehe da nun keinen großen Unterschied, denn das sind nur mathematische Kniffe, die Induktionsformel beschreibt erstmal einen (fast) geschlossenen Leiterpfad, aber je nach Anwendungsfall kann man davon natürlich auch wieder nen Schritt zurück gehen.
Aber gut. Ich benutze auch schonmal ne Zange, um nen Nagel in die Wand zu schlagen. Solange es funktioniert...
(Bei der Argumentation fehlt jetzt natürlich der Teil, daß sich auch die Stärke des B-Feldes ändern kann)
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 09:10 Do 30.04.2009 | | Autor: | Arnie09 |
Danke auf jeden Fall für die Antworten  .
zu leduart: warum das funktioniert, kann ich dir mit Hilfe der kleinen Schulphysik nicht erklären . Ich habe mir die magnetische Flussdichte als Modell mit vielen kleinen Pfeilen als Richtung des B-Feldes vorgestellt. Besonders physikalisch ist das nicht, ich weiß... Wenn ein Rotorblatt sich dann einem Pfeil nähert und wieder davon entfernt, ändert die Fläche praktisch ihre Position innerhalb einer einzelnen Komponente des B-Feldes. Die Pfeile und die Positionsänderungen überlagern sich dann halt nur soweit, dass die nimmer bemerkbar sind. Rotierende Flächen innerhalb eines konstanten B-Feldes hatten wir irgendwie noch nicht. Dass bei der Spule, die sich in einem homogenen B-Feld keine Spannung induzieren lässt, kann ich mir höchstens so erklären, dass bei einem Magneten, dessen Pole sich über- und unterhalb der Spule befinden, der Winkel der effektiven Fläche zu dem B-Feld 90° beträgt und dessen cosinus in der Formel dann 0 wird. Liegt der Grund darin? Entsteht normalerweise bei jeder rotierenden Fläche dessen Winkel [mm] \alpha \not= [/mm] {90°;180°} beträgt und die ein homogenes Magnetfeld durchstreift, eine induzierte Spannung?
Lg,
Arnie
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 11:42 Sa 02.05.2009 | | Autor: | fiktiv |
Hallo, ich hoffe es stört nicht, wenn ich dazu auch eine Frage stelle. Ich habe die Aufgabe zwecks Übungsmaßnahmen ebenfalls versucht zu rechnen, allerdings auf einem anders hergeleiteten Weg (so scheint mir).
Ich gehe davon aus, dass auf die rotierenden Blätter die Lorentzkraft wirkt, weil die Blätter eine Bewegung im B-Feld ausführen, bzw. die Aufgabe mir das so deklariert.
Also [mm] F_{L} [/mm] = Q*v*B
Es wird eine Spannung induziert, also gilt doch ebenso:
[mm] F_{el} [/mm] = [mm] \bruch{U}{s} [/mm] * Q
Setze ich diese Gleichungen gleich, fällt Q weg:
v*B = [mm] \bruch{U}{s}
[/mm]
U = v*B*s
Mit der Formel der Kreisbewegung: [mm] v=\bruch{2*\pi*r}{T} [/mm] komme ich auf:
[mm] \bruch{2*\pi*3m}{\bruch{1}{9}} [/mm] * [mm] 5,8*10^{-5}T [/mm] * 6m = 5,9037 * [mm] 10^{-2} [/mm] V
Ich vermute ja, der Fehler wird an der Geschwindigkeitsberechnung liegen, weil ein Rotorblatt hier ja nicht selbst dreht, sondern nur ein Teil der Drehung ist?
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Hallo!
Das Problem ist, daß du mit der Geschwindigkeit der Rotorspitze rechnest. Weiter innen bewegt sich der Rotor ja mit einer geringeren Bahngeschwindigkeit, sodass dort weniger Spannung induziert wird.
Du mußt die Rechnung quasi für jeden Zentimeter des Rotors durchführen und die Ergebnisse addieren. Mathematisch korrekt wäre das Integrieren, und dann bist du eigentlich bei Leduarts Lösung.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 12:47 Sa 02.05.2009 | | Autor: | fiktiv |
Hallo!
Ich verstehe die Erklärung.. aber:
rechne ich mein Beispiel an der Stelle weiter, komme ich automatisch zu Leduarts-Lösungsvorschlag:
[mm] \bruch{2*\pi*3m}{\bruch{1}{9}} [/mm] * [mm] 5,8*10^{-5}T [/mm] * 6m = 5,9037 * [mm] 10^{-2} [/mm] V
->
[mm] \bruch{\pi*6m}{\bruch{1}{9}} [/mm] * [mm] 5,8*10^{-5}T [/mm] * 6m = 5,9037 * [mm] 10^{-2} [/mm] V
->
[mm] \bruch{\pi*6^{2}m^{2}}{\bruch{1}{9}} [/mm] * [mm] 5,8*10^{-5}T [/mm] = 5,9037 * [mm] 10^{-2} [/mm] V
In Leduarts wie in meiner Rechnung komme ich also zu dem o.g. Ergebnis - es unterscheidet sich aber in beiden Fällen von dem Arnies:
[mm] U_{ind}=-5,90368*10^{-4}V [/mm]
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hallo!
Das ist ein ziemlich großer Zufall, aber auch erklärbar:
Du rechnest [mm] v=\frac{2\pi r}{T}=v=\frac{2\pi* \red{3}}{1/9} [/mm] . Das ist nicht richtig, denn die Länge der Rotoren ist 6m, und das ist auch schon der Radius. Deine Fläche ist also nur halb so groß.
Dadurch, daß du nicht integrierst, machst du aber einen Fehler, der Wert wird doppelt so groß.
Mal ganz einfach: Du kannst hier mit der Durchschnittsgeschwindigkeit des Rotors rechnen, und die ergibt sich nach [mm] \hat{v}=$\frac{\int_0^R\omega r\,dr}{R}=\frac{\left[\frac{1}{2}\omega r^2\right]_0^R}{R}=\frac{1}{2}\omega R=\frac{1}{2}v_\text{max}$ [/mm] .
Die Durchnittsgeschwindigkeit [mm] \hat{v} [/mm] des Rotorblatts ist also halb so groß wie die Geschwindigkeit [mm] v_\text{max} [/mm] der Rotorspitze.
Aber mal was anderes:
Ihr habt alle andere Exponenten. Ganz oben lese ich [mm] 10^{-4} [/mm] , dann [mm] 10^{-5} [/mm] , und jetzt [mm] 10^{-2} [/mm] ...
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 13:52 Sa 02.05.2009 | | Autor: | fiktiv |
Hallo.. danke!
Dann ist das tatsächlich nur ein Zufall. Arnies Art und Weise die Aufgabe zu lösen ist angenehmer.. aber die beiden Ergebnisse von Arnie und leduart unterscheiden sich nun einmal trotzdem (siehe Exponent).
Leduart: [mm] U_{ind} [/mm] = 5,9037 * [mm] 10^{-2}V [/mm]
Arnie: [mm] U_{ind} [/mm] = [mm] 5,9037*10^{-4}V
[/mm]
Was ist denn jetzt der richtige Weg?
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 14:23 Sa 02.05.2009 | | Autor: | Arnie09 |
Moin,
ich habe eben mein Ergebnis noch mal überprüft und die Zeilen noch mal in den Taschenrechner eingegeben. Ich fürchte, irgendwie hab ich mich mit den Hochzahlen bei den [mm] 10^{-6} [/mm] vertan, da ich beim ersten mal nicht [mm] 5,8*10^{-5} [/mm] sondern das ganze in [mm] \mu [/mm] ausdrücken wollte. Wie auch immer, ich komme auf jeden Fall gerade ebenfalls auf dein Ergebnis mit den 0,059037 V. Der einzige Unterschied ist, dass ich wegen der Lenzschen Regel bei mir noch ein Minuszeichen habe.
Lg,
Arnie
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 16:35 Sa 02.05.2009 | | Autor: | leduart |
Hallo
da die Richtung der Drehung nicht angegeben ist, und ob du U von aussen gegenueber innen oder umgekehrt misst, ist das Vorzeichen willkuerlich. (nicht mal die Richtung von B ist bekannt, weil man nicht weiss, ob der HS bei uns oder in australien fliegt. ich hab nur den betrag von U berechnet.
Gruss leduart
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 17:02 Sa 02.05.2009 | | Autor: | Arnie09 |
Gut zu wissen, danke
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