Induktion Minimalpolynom < Sonstiges < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:36 Mi 16.03.2011 | | Autor: | Mandy_90 |
| Aufgabe | Seien K ein Körper, [mm] \lambda \in [/mm] K und n [mm] \in \IN.
[/mm]
a) Man beweise, dass das Minimalpolynom des Jordan-Blocks [mm] J=\pmat{ \pmat{ \lambda & 1 & 0 \\ 0 & \lambda & 1 \\ 0 & 0 & \lambda } & \pmat{ \cdots & 0 & 0 \\ \cdots & 0 & 0 \\ \cdots & 0 & 0 } \\ \pmat{ \vdots & \vdots & \vdots \\ 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 } & \pmat{ & \vdots & \vdots \\ & \lambda & 1 \\ & 0 & \lambda } } \in M_{n}(K) [/mm] das Polynom [mm] \mu_{J}=(X-\lambda)^{n} [/mm] ist. |
Hallo zusammen^^
Ich habe mal versucht die Aufgabe zu machen und bin mit vollständiger Induktion rangegangen.
IA: n=1: [mm] \mu_{J}=(X-\lambda) [/mm] und [mm] \mu_{J}(J)=0. [/mm] Der IA gelingt.
IV: Behauptung gilt für n.
IS: n [mm] \to [/mm] n+1. Ich hab jetzt [mm] J_{n+1}. [/mm] Für n ist schonmal das Minimalpolynom [mm] \mu_{J}=(X-\lambda)^{n} [/mm] ist. Und jetzt hab ich noch die n+1-te Zeile und Spalte. Was mache ich denn nun mit der? Kann mir jemand einen Tipp geben, wie ich hier weitermachen kann?
Vielen Dank
lg
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Du meinst hoffentlich nur einen Jordanblock[mm]\pmat{X-\lambda & -1 & \ldots & 0 & 0\\
0 & X-\lambda & \ldots & 0 & 0\\
\vdots & \vdots & \ddots &\vdots & \vdots\\
0 & 0 &\ldots & X-\lambda & -1\\
0 & 0 & \ldots & 0 & X-\lambda}[/mm]
Für die Größe nxn kennst du ja das MinPolynom. Wenn du nach der 1. Zeile oder letzten Spalte entwickelst erhälst du:
[mm](X-\lambda)*J_{n-1}+-1*0[/mm] (0 da Matrix Nullzeile hat)
Allerdings hast du damit nur das charakteristische Polynom. Indirekt aber wieder doch das Minimalpolynom.
Alternativer Ansatz:
[mm]A:=\left( \begin {array}{cccc} a&1&0&0\\
\noalign{\medskip}0&a&1&0\\
\noalign{\medskip}0&0&a&1\\
\noalign{\medskip}0&0&0&a\end {array} \right) ^4= \left( \begin {array}{cccc} {a}^{4}&4\,{a}^{3}&6\,{a}^{2}&4\,a\\
\noalign{\medskip}0&{a}^{4}&4\,{a}^{3}&6\,{a}^{2}\\
\noalign{\medskip}0&0&{a}^{4}&4\,{a}^{3}\\
\noalign{\medskip}0&0&0&{a}^{4}\end {array} \right)[/mm]
mit dem Wissen gewappnet, das man das Minimalpolynom auch über die erste linear abhängige Potenz erhält geht das auch mit dem Binomischen Lehrsatz.
[mm]A^4=4a*A^3-6a^2A^2+4a^3A-a^4E_4[/mm]
Womit man direkt auf das Polynom [mm](X-a)^4[/mm] kommt.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:04 Fr 18.03.2011 | | Autor: | Mandy_90 |
Hey, erstmal vielen Dank für deine Hilfe.
> Du meinst hoffentlich nur einen Jordanblock[mm]\pmat{X-\lambda & -1 & \ldots & 0 & 0\\
0 & X-\lambda & \ldots & 0 & 0\\
\vdots & \vdots & \ddots &\vdots & \vdots\\
0 & 0 &\ldots & X-\lambda & -1\\
0 & 0 & \ldots & 0 & X-\lambda}[/mm]
>
Genau das meine ich, konnte das irgendwie nicht richtig abtippen.
> Für die Größe nxn kennst du ja das MinPolynom. Wenn du
> nach der 1. Zeile oder letzten Spalte entwickelst erhälst
> du:
> [mm](X-\lambda)*J_{n-1}+-1*0[/mm] (0 da Matrix Nullzeile hat)
>
> Allerdings hast du damit nur das charakteristische Polynom.
> Indirekt aber wieder doch das Minimalpolynom.
Ok. Also gehst du hier nicht von n [mm] \to [/mm] n+1, sondern von n-1 [mm] \to [/mm] n ?
Das mit der Nullzeile versteh ich nicht ganz, ich seh da keine Nullzeile, denn nach dem [mm] (X-\lambda) [/mm] in der zweiten zeile steht noch eine -1.
So, ich komm dann schon auf [mm] (X-\lambda)^n, [/mm] aber wie du schon sagtest ist das das charakteristische Polynom. Wieso kann man jetzt mit Sicherheit sagen, dass es auch das Minimalpolynom ist?
Normiert ist es schonmal. Aber wie kann man begründen, dass es auch kleinsten Grad hat?
lg
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Hi,
[mm]\left| \begin {array}{ccccc} X-\lambda & -1 & \ldots & 0 & 0\\
0 & X-\lambda & \ldots & 0 & 0\\
\vdots & \vdots & \ddots &\vdots & \vdots\\
0 & 0 &\ldots & X-\lambda & \green{-1}\\
0 & 0 & \ldots & 0 & \blue{X-\lambda} \end {array} \right|=(\blue{X-\lambda})\left| \begin {array}{cccc} X-\lambda & -1 & \ldots & 0 \\
0 & X-\lambda & \ldots & 0 \\
\vdots & \vdots & \ddots &\vdots \\
0 & 0 &\ldots & X-\lambda \end {array} \right| \pm (\green{-1}) \underbrace{\left| \begin {array}{ccccc} X-\lambda & -1 & \ldots & 0 \\
0 & X-\lambda & \ldots & 0 \\
\vdots & \vdots & \ddots &\vdots \\
0 & 0 & \ldots & 0 \end {array} \right|}_{=0}[/mm] Entwickeln nach der letzen Spalte.
[mm] $det(J_{n+1})=(X-\lambda)*det(J_{n})\pm [/mm] (-1)*0$
Schreib die am besten die erste Matrix zweimal hin.
Und dann streichst du in der matrix:
1.) letzte Zeile und letzte Spalte
und bei der anderen abgeschrieben Matrix
2.) vorletzte zeile und letzte Spalte.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 12:18 Di 22.03.2011 | | Autor: | Mandy_90 |
| Aufgabe | | b) Man beweise, dass es zu jedem normierten Polynom p [mm] \in [/mm] K[X] vom Grad [mm] d\ge [/mm] 1, das Produkt von Linearfaktoren ist, eine Matrix A [mm] \in M_{d}(K) [/mm] gibt mit [mm] \mu_{A}=p. [/mm] |
Hey,
vielen Dank. Jetzt hab ichs verstanden. Ich hab jetzt mal die b) versucht.
Ich hab mir gedacht, dass man ein normiertes Polynom, das wenigstens Grad 1 hat, so ausdrücken kann: [mm] p(X)=\produkt_{k=1}^{n} [/mm] (X [mm] \pm [/mm] k), wobei k [mm] \in [/mm] K. Jetzt muss ich zeigen, dass es für jedes k eine Matrix gibt die dieses Polynom als Minimalpolynom hat. Ich habs für k=1 ausprobiert, da hab ich die Matrix M=(-1).
Ich weiß jetzt nicht genau, wie ich an den Beweis rangehen soll. Vollständige Induktion hatte ich gedacht, aber das geht hier eher schlecht.
Hat jemand einen Tipp, wie ich anfangen kann?
Vielen Dank
lg
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Hi,
> b) Man beweise, dass es zu jedem normierten Polynom p [mm]\in[/mm]
> K[X] vom Grad [mm]d\ge[/mm] 1, das Produkt von Linearfaktoren ist,
> eine Matrix A [mm]\in M_{d}(K)[/mm] gibt mit [mm]\mu_{A}=p.[/mm]
> Hey,
>
> vielen Dank. Jetzt hab ichs verstanden. Ich hab jetzt mal
> die b) versucht.
>
> Ich hab mir gedacht, dass man ein normiertes Polynom, das
> wenigstens Grad 1 hat, so ausdrücken kann:
> [mm]p(X)=\produkt_{k=1}^{n}[/mm] (X [mm]\pm[/mm] k), wobei k [mm]\in[/mm] K. Jetzt
Besser [mm] $p(X)=\produkt_{k=1}^{n} (X-a_k)$ [/mm] mit [mm] $a_k\in [/mm] K$.
Du darfst ja bestimmt die erste Aufgabe benutzen. Außerdem gibt es Rechenregeln für Blockmatrizen.
Probier doch mal für den Anfang explizit für ein Polynom meinetwegen [mm] $p=(X-3)^2(X+4)$ [/mm] eine solche Matrix zu konstruieren.
> muss ich zeigen, dass es für jedes k eine Matrix gibt die
> dieses Polynom als Minimalpolynom hat. Ich habs für k=1
> ausprobiert, da hab ich die Matrix M=(-1).
> Ich weiß jetzt nicht genau, wie ich an den Beweis rangehen
> soll. Vollständige Induktion hatte ich gedacht, aber das
> geht hier eher schlecht.
> Hat jemand einen Tipp, wie ich anfangen kann?
Vielleicht kannst du ja allgemein eine solche Matrix angeben und danach beweisen, dass es genau für diese Matrix geht.
>
> Vielen Dank
> lg
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 10:32 Mi 23.03.2011 | | Autor: | Mandy_90 |
> Besser [mm]p(X)=\produkt_{k=1}^{n} (X-a_k)[/mm] mit [mm]a_k\in K[/mm].
> Du darfst ja bestimmt die erste Aufgabe benutzen. Außerdem
> gibt es Rechenregeln für Blockmatrizen.
>
> Probier doch mal für den Anfang explizit für ein Polynom
> meinetwegen [mm]p=(X-3)^2(X+4)[/mm] eine solche Matrix zu
> konstruieren.
Ok, das hab ich gemacht und habe für dieses Polynom die Matrix [mm] A=\pmat{ 3 & 1 & 0 \\ 0 & 3 & 1 \\ 0 & 0 & -4 }.
[/mm]
Aber ich wollte das Polynom noch mit dem Produktzeichen schreiben,aber kriegs nicht ganz hin. Es ist [mm] p(X)=\produkt_{k=3}^{4} (X-a_k)*\produkt_{k=3}^{3} (X-a_k)=(X-3)*(X-4)*(X-3). [/mm] Das stimmt aber nicht. Oder ist es etwa nicht so gmeint dass z.B [mm] a_{k}=k [/mm] sein muss?
> Vielleicht kannst du ja allgemein eine solche Matrix
> angeben und danach beweisen, dass es genau für diese
> Matrix geht.
Allgmein hab ich mir die Matrix aus Teil a) genommen [mm] \pmat{a_{1} & 1 & \ldots & 0 & 0\\ 0 & a_{2} & \ldots & 0 & 0\\ \vdots & \vdots & \ddots &\vdots & \vdots\\ 0 & 0 &\ldots & a_{k-1} & 1\\ 0 & 0 & \ldots & 0 & a_{k}}. [/mm]
Nach Teil a) ist das Minimalpolynom dieser Matrix [mm] \mu_{A}=\produkt_{k=1}^{n} (X-a_k). [/mm]
Wäre es damit eigentlich nicht schon bewiesen?
Vielen Dank
lg
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> > Besser [mm]p(X)=\produkt_{k=1}^{n} (X-a_k)[/mm] mit [mm]a_k\in K[/mm].
> > Du darfst ja bestimmt die erste Aufgabe benutzen. Außerdem
> > gibt es Rechenregeln für Blockmatrizen.
> >
> > Probier doch mal für den Anfang explizit für ein Polynom
> > meinetwegen [mm]p=(X-3)^2(X+4)[/mm] eine solche Matrix zu
> > konstruieren.
>
> Ok, das hab ich gemacht und habe für dieses Polynom die
> Matrix [mm]A=\pmat{ 3 & 1 & 0 \\
0 & 3 & 1 \\
0 & 0 & -4 }.[/mm]
In die Richtung habe ich auch ungefähr gedacht. Für mein Polynom p wäre die Matrix allgemein richtig, falls es sich um das charakteristische Polynom handelt. (Ich hatte dummerweise ein p vorgegeben, wo auch deine Matrix zutrifft.)
Das Polynom [mm]p=(X-3)^2(X+4)[/mm] soll ja das Minimalpolynom sein und besteht aus den verschiedenen Faktoren [mm](X-3)^2[/mm] und [mm](X+4)\;[/mm]. Also ein Jordankästchen für den einen Faktor und ein Jordankästchen für den anderen Faktor. Die Größe der zwei Kästchen ist ja auch schon festgelegt durch die Vielfachheit. Nach Aufgabe a) ist für [mm](X-3)^2[/mm] die entsprechende Matrix
[mm]\pmat{ 3 & 1 \\
0 & 3 } [/mm] und für [mm](X+4)[/mm] die Matrix [mm]\pmat{ -4 } [/mm]. Wenn man die jetzt zusammenbaut, dann erhält man doch:[mm]\left( \begin {array}{cc|c} 3 & 1 & 0 \\
0 & 3 & 0 \\
\hline 0 & 0 & -4 \end {array} \right) [/mm]Mit diesen Jordanblöcken.
>
> Aber ich wollte das Polynom noch mit dem Produktzeichen
> schreiben,aber kriegs nicht ganz hin. Es ist
> [mm]p(X)=\produkt_{k=3}^{4} (X-a_k)*\produkt_{k=3}^{3} (X-a_k)=(X-3)*(X-4)*(X-3).[/mm]
> Das stimmt aber nicht. Oder ist es etwa nicht so gmeint
> dass z.B [mm]a_{k}=k[/mm] sein muss?
Na allgemein heißt doch
[mm] p(X)=\produkt_{k=1}^{n} (X-a_k) =(X-a_1)(X-a_2)(X-a_3)(X-a_4)\cdots (X-a_n)[/mm]
mit irgendwelchen [mm] $a_k$. [/mm] In deinem Fall wäre das [mm] $a_1:=-3,a_2:=-3,a_3=4$.
[/mm]
Hingegen ist jedoch:
[mm] p(X)=\produkt_{k=1}^{n} (X-k) =(X-1)(X-2)(X-3)(X-4)\cdots (X-n)[/mm]
ein Spezialfall, nämlich der für die Matrix [mm]\pmat{ 1 & \cdots & 0\\
\vdots & \ddots & \vdots\\
0 & \cdots & n}\in K^{n\times n}[/mm]
>
>
> > Vielleicht kannst du ja allgemein eine solche Matrix
> > angeben und danach beweisen, dass es genau für diese
> > Matrix geht.
>
> Allgmein hab ich mir die Matrix aus Teil a) genommen
> [mm]\pmat{a_{1} & 1 & \ldots & 0 & 0\\
0 & a_{2} & \ldots & 0 & 0\\
\vdots & \vdots & \ddots &\vdots & \vdots\\
0 & 0 &\ldots & a_{k-1} & 1\\
0 & 0 & \ldots & 0 & a_{k}}.[/mm]
Ja die geht auch. Ich sehe zwar keine Verbindung zur Aufgabe a. Aber bei dieser klappt es auch.
> Nach Teil a) ist das Minimalpolynom dieser Matrix
Das Minimalpolynom oder charakteristische Polynom? Es ist beides. Ich sehe es aber an dieser Matrix nicht so leicht.
> [mm]\mu_{A}=\produkt_{k=1}^{n} (X-a_k).[/mm]
> Wäre es damit eigentlich nicht schon bewiesen?
Naja du hast allgemein eine Matrix gefunden. Aber du musst ja noch ein bissel dazu erzählen.
>
> Vielen Dank
> lg
Ich hatte an folgendes gedacht:
Du definierst du eine Matrix [mm]J_{\lambda,n}:= \pmat{\lambda & 1 & \ldots & 0 & 0\\
0 & \lambda & \ldots & 0 & 0\\
\vdots & \vdots & \ddots &\vdots & \vdots\\
0 & 0 &\ldots & \lambda & 1\\
0 & 0 &
\ldots & 0 & \lambda} \in K^{n\times n}[/mm]
Also eine Matrix mit [mm] $\lambda$ [/mm] auf der Hauptdiagonalen und die Diagonale drüber eine immer eine 1 von der Größe nxn.
Danach betrachtest du die Matrix mit den Teilblöcken
[mm]J:=\pmat{J_{\lambda_1,n_1}& \cdots &0\\
\vdots & \ddots & \vdots\\
0& \cdots & J_{\lambda_k,n_k}}\in K^{N\times N}[/mm] (Also ganz normale JordanNormalForm)
mit [mm] $N:=\sum_{i=1}^{k}n_k$
[/mm]
Was weißt du [mm] $\mu_J$? [/mm] Ich glaube nach Aufgabe a) ist dies einleuchtender (für mich  )
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> Das Polynom [mm]p=(X-3)^2(X+4)[/mm] soll ja das Minimalpolynom sein
> und besteht aus den verschiedenen Faktoren [mm](X-3)^2[/mm] und
> [mm](X+4)\;[/mm]. Also ein Jordankästchen für den einen Faktor und
> ein Jordankästchen für den anderen Faktor. Die Größe
> der zwei Kästchen ist ja auch schon festgelegt durch die
> Vielfachheit. Nach Aufgabe a) ist für [mm](X-3)^2[/mm] die
> entsprechende Matrix
> [mm]\pmat{ 3 & 1 \\
0 & 3 }[/mm] und für [mm](X+4)[/mm] die Matrix [mm]\pmat{ -4 } [/mm].
> Wenn man die jetzt zusammenbaut, dann erhält man
> doch:[mm]\left( \begin {array}{cc|c} 3 & 1 & 0 \\
0 & 3 & 0 \\
\hline 0 & 0 & -4 \end {array} \right) [/mm]Mit
> diesen Jordanblöcken.
Ok,das ist einleuchtend.
>
> > Allgmein hab ich mir die Matrix aus Teil a) genommen
> > [mm]\pmat{a_{1} & 1 & \ldots & 0 & 0\\
0 & a_{2} & \ldots & 0 & 0\\
\vdots & \vdots & \ddots &\vdots & \vdots\\
0 & 0 &\ldots & a_{k-1} & 1\\
0 & 0 & \ldots & 0 & a_{k}}.[/mm]
> Ja die geht auch. Ich sehe zwar keine Verbindung zur
> Aufgabe a. Aber bei dieser klappt es auch.
Achja, bei Aufgabe a) sind ja alle [mm] \lambda [/mm] gleich, und hier die [mm] a_{k} [/mm] verschieden, deswegen kann man hier nicht mit Teil a) argumentieren.
> > Nach Teil a) ist das Minimalpolynom dieser Matrix
> Das Minimalpolynom oder charakteristische Polynom? Es ist
> beides. Ich sehe es aber an dieser Matrix nicht so leicht.
> > [mm]\mu_{A}=\produkt_{k=1}^{n} (X-a_k).[/mm]
> > Wäre es damit eigentlich nicht schon bewiesen?
> Naja du hast allgemein eine Matrix gefunden. Aber du musst
> ja noch ein bissel dazu erzählen.
Kann ich jetzt nicht einfach das charakteristische Polynom berechnen und begründen, dass es auch das Minimalpolynom ist?
> Ich hatte an folgendes gedacht:
>
> Du definierst du eine Matrix [mm]J_{\lambda,n}:= \pmat{\lambda & 1 & \ldots & 0 & 0\\
0 & \lambda & \ldots & 0 & 0\\
\vdots & \vdots & \ddots &\vdots & \vdots\\
0 & 0 &\ldots & \lambda & 1\\
0 & 0 &
\ldots & 0 & \lambda} \in K^{n\times n}[/mm]
>
> Also eine Matrix mit [mm]\lambda[/mm] auf der Hauptdiagonalen und
> die Diagonale drüber eine immer eine 1 von der Größe
> nxn.
>
> Danach betrachtest du die Matrix mit den Teilblöcken
> [mm]J:=\pmat{J_{\lambda_1,n_1}& \cdots &0\\
\vdots & \ddots & \vdots\\
0& \cdots & J_{\lambda_k,n_k}}\in K^{N\times N}[/mm]
> (Also ganz normale JordanNormalForm)
> mit [mm]N:=\sum_{i=1}^{k}n_k[/mm]
> Was weißt du [mm]\mu_J[/mm]? Ich glaube nach Aufgabe a) ist dies
> einleuchtender (für mich )
Ok.Über [mm] \mu_{J} [/mm] weiß ich, dass gilt: [mm] \mu_{J}=(X-\lambda_{1})^{n_{1}}*...*(X-\lambda_{k})^{n_{k}} [/mm] und das ist immer ein normiertes Polynom vom Grad [mm] d\ge [/mm] 1, das Produkt von Linearfaktoren ist.
lg
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 12:20 Fr 08.04.2011 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:31 Do 07.04.2011 | | Autor: | Mandy_90 |
Hallo,
> Hi,
> [mm]\left| \begin {array}{ccccc} X-\lambda & -1 & \ldots & 0 & 0\\
0 & X-\lambda & \ldots & 0 & 0\\
\vdots & \vdots & \ddots &\vdots & \vdots\\
0 & 0 &\ldots & X-\lambda & \green{-1}\\
0 & 0 & \ldots & 0 & \blue{X-\lambda} \end {array} \right|=(\blue{X-\lambda})\left| \begin {array}{cccc} X-\lambda & -1 & \ldots & 0 \\
0 & X-\lambda & \ldots & 0 \\
\vdots & \vdots & \ddots &\vdots \\
0 & 0 &\ldots & X-\lambda \end {array} \right| \pm (\green{-1}) \underbrace{\left| \begin {array}{ccccc} X-\lambda & -1 & \ldots & 0 \\
0 & X-\lambda & \ldots & 0 \\
\vdots & \vdots & \ddots &\vdots \\
0 & 0 & \ldots & 0 \end {array} \right|}_{=0}[/mm]
> Entwickeln nach der letzen Spalte.
>
> [mm]det(J_{n+1})=(X-\lambda)*det(J_{n})\pm (-1)*0[/mm]
> Schreib die
> am besten die erste Matrix zweimal hin.
> Und dann streichst du in der matrix:
> 1.) letzte Zeile und letzte Spalte
> und bei der anderen abgeschrieben Matrix
> 2.) vorletzte zeile und letzte Spalte.
Ich muss grad nochmal was fragen. Wir wollen hier [mm] det(J_{n+1}) [/mm] berechnen, aber du berechnest hier [mm] det(J_{n}),denn [/mm] die Matrix ganz links ist [mm] J_{n}. [/mm] Wieso das?
Vielen Dank
lg
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> Hallo,
>
> > Hi,
> > [mm]\left| \begin {array}{ccccc} X-\lambda & -1 & \ldots & 0 & 0\\
0 & X-\lambda & \ldots & 0 & 0\\
\vdots & \vdots & \ddots &\vdots & \vdots\\
0 & 0 &\ldots & X-\lambda & \green{-1}\\
0 & 0 & \ldots & 0 & \blue{X-\lambda} \end {array} \right|=(\blue{X-\lambda})\left| \begin {array}{cccc} X-\lambda & -1 & \ldots & 0 \\
0 & X-\lambda & \ldots & 0 \\
\vdots & \vdots & \ddots &\vdots \\
0 & 0 &\ldots & X-\lambda \end {array} \right| \pm (\green{-1}) \underbrace{\left| \begin {array}{ccccc} X-\lambda & -1 & \ldots & 0 \\
0 & X-\lambda & \ldots & 0 \\
\vdots & \vdots & \ddots &\vdots \\
0 & 0 & \ldots & 0 \end {array} \right|}_{=0}[/mm]
> > Entwickeln nach der letzen Spalte.
> >
> > [mm]det(J_{n+1})=(X-\lambda)*det(J_{n})\pm (-1)*0[/mm]
> > Schreib
> die
> > am besten die erste Matrix zweimal hin.
> > Und dann streichst du in der matrix:
> > 1.) letzte Zeile und letzte Spalte
> > und bei der anderen abgeschrieben Matrix
> > 2.) vorletzte zeile und letzte Spalte.
>
> Ich muss grad nochmal was fragen. Wir wollen hier
> [mm]det(J_{n+1})[/mm] berechnen, aber du berechnest hier
> [mm]det(J_{n}),denn[/mm] die Matrix ganz links ist [mm]J_{n}.[/mm] Wieso
> das?
Nein ganz links ist [mm] $J_{n+1}$
[/mm]
>
> Vielen Dank
> lg
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 16:04 Sa 19.03.2011 | | Autor: | wieschoo |
Ich hatte die zweite Frage überlesen.
Die Vielfachheit von [mm] $\lambda$ [/mm] als Nullstelle ist gleich der Größe des größten Jordanblockes zu [mm] $\lambda$.
[/mm]
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