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Hallo, habe die Aufgabe [mm] \forall [/mm] a,b [mm] \in \IR [/mm] : [mm] (a*b)^n=a^n*b^n
[/mm]
bekommen und soll sie mit Vollständiger Induktion beweisen. Da ich leider noch nie Vollständige Induktion in [mm] \IR [/mm] gemacht habe, bräuchte ich einen Tipp.
Induktion ist soweit klar. Vielen Dank Pete
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> Hallo, habe die Aufgabe [mm]\forall[/mm] a,b [mm]\in \IR[/mm] :
> [mm](a*b)^n=a^n*b^n[/mm]
> bekommen und soll sie mit Vollständiger Induktion
> beweisen. Da ich leider noch nie Vollständige Induktion in
> [mm]\IR[/mm] gemacht habe, bräuchte ich einen Tipp.
> Induktion ist soweit klar. Vielen Dank Pete
Hallo,
die Induktion läuft über n [mm] \in \IN, [/mm] so wie immer.
Aus [mm] \IR [/mm] sind Deine a,b. Die sind "beliebig,aber fest", und Du beweist, daß die Aussage für jedes n [mm] \in \IN [/mm] gilt.
Du behandelst sie im Verlauf Deiner Induktion so, als stünden dort irgendwelche Zahlen.
Der Induktionsanfang für n=1 (oder n=0, je nachdem, wie bei Euch [mm] \IN [/mm] ist.)
[mm] (ab)^1=ab=a^1b^1. [/mm]
Also gilt die Beh. für n=1.
Und dann weiter wie gewohnt.
Ich hab es doch richtig verstanden, es ist nicht die Induktion als solche, über die Du gestolpert bist, sondern die a,b [mm] \in [/mm] IR?
Noch eine Bemerkung: was Du zunächst geplant hast, "Induktion in [mm] \IR", [/mm] das geht gar nicht. Denn in [mm] \IR [/mm] hast Du ja nicht zu jedem Element einen eindeutig bestimmten Nachfolger.
Gruß v. Angela
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:54 Sa 12.11.2005 | | Autor: | peterpan99 |
Alles richtig verstanden und Danke für die schnelle Antwort. Jetzt ist bei mir auch alles klaro. Hätte nicht n dann in der Aufgabe auch klar als n [mm] \in \IN [/mm] definiert sein müssen? " Vollständige Induktion" und " [mm] \IR" [/mm] passten für mich eben halt nicht zusammen. Gruß Pete
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