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Forum "Uni-Analysis-Induktion" - Induktion mit Summenzeichen
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Induktion mit Summenzeichen: Aufgabe
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 18:15 Sa 01.11.2008
Autor: Nadja1989

Aufgabe
[mm] \summe_{k=1}^{2n} [/mm] (-1)^(k+1)/k = [mm] \summe_{k=n+1}^{2n} [/mm] 1/k

Hallo!
Ist vielleicht ne ziemlich blöde Frage, aber irgednwie ist mir die Aufgabenstellung nciht ganz klar. Ich soll die Gleichugn mit vollständiger Induktion beweisen. Ist eig total einfach bei Summen. Aber irgendwie verwirrt mich hier dass über dem Summenzeichen 2n steht und rechts unter dem Summenzeichen k=n+1.
Wie ist denn jetzt mein Induktionsanfang? Für k 1 oder 2 einsetzen?!

Danke im voraus.

        
Bezug
Induktion mit Summenzeichen: Variable n
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 18:17 Sa 01.11.2008
Autor: Loddar

Hallo Nadja!


Deine Induktions-Variable ist $n_$ . Da musst Du für den Induktionsanfang [mm] $\red{n} [/mm] \ = \ 1$ einsetzen.


Gruß
Loddar


Bezug
                
Bezug
Induktion mit Summenzeichen: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 14:49 So 02.11.2008
Autor: Nadja1989

Hm, scheinbar stell ich mich doch noch etwas blöder an als ich gedacht hab!!!

Also mein induktionsanfang ist doch (-1)^(1+1)/1 = 1/1
Aber dann hab ich doch gar nicht dieses 2n über dem summenzeichen verwendet. und was bedeuter K = n+1 auf der rechten seite?
Vielleicht kann mir jemand helfen und die gleichung mal ohne summenzeichen aufschreiben?
Wär echt lieb, danke!

Bezug
                        
Bezug
Induktion mit Summenzeichen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 15:27 So 02.11.2008
Autor: benevonmattheis

Hallo,
zum Induktionsanfang:
machen wir es Schritt für Schritt:
Wir setzen also n=1 überall in die Behauptung ein:

linke Seite:
[mm] \summe_{k=1}^{2} \bruch{(-1)^{k+1}}{k}=\bruch{(-1)^{2}}{1}+\bruch{(-1)^{3}}{2}=1- \bruch{1}{2}=\bruch{1}{2} [/mm]

rechte Seite:
[mm] \summe_{k=2}^{2} \bruch{1}{k}=\bruch{1}{2} [/mm]

Ich bin mir nicht sicher ob ich deine Behauptung überhaupt richtig identifiziert habe, hierfür stimmt der Induktionsanfang aber schon, (den Schritt habe ich nicht überprüft).
Wie gesagt ich habe einfach immer nur für n eine 1 eingesetzt, so wurde aus deinem grlirbtrn 2n eine 2*1=2.

Gruß,
Bene

Bezug
                                
Bezug
Induktion mit Summenzeichen: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 15:39 So 02.11.2008
Autor: Nadja1989

ach so^^ ja jetzt ists mir klar. hatte einfach nen total denkfehler drin. danke dir!

Bezug
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