Induktion von Binomialkoeffizi < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 22:29 Fr 18.11.2005 | | Autor: | soulid |
hallo, ich soll folgendes zeigen, bzw. beweisen
ich soll mit den rekursionsformeln
[mm] \vektor{n+1 \\ k}= \vektor{n \\ k}+ \vektor{n \\ k-1}
[/mm]
und
[mm] \vektor{n \\ k}*k= \vektor{n \\ k-1}*{n+1-k}
[/mm]
einen Induktionsbeweis für [mm] \vektor{n \\ k}= \bruch{n!}{k!{n-k}!}
[/mm]
angeben.
kann mir vielleicht jemand beim lösen helfen, da ich überhaupt keinen plan habe, wie ich da ran gehen muss.
grüsse soulid
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Hallo.
Eine mögliche Vorgehensweise ist, sich zunächst zu überlegen, daß die Aussage für $ [mm] \vektor{n \\ 1}$ [/mm] für alle [mm] $n\in\IN$ [/mm] gilt... (das ist eine Induktion)
Dann gilt sozusagen die Induktionsverankerung für die nun folgende Induktion nach $k_$.
Dann nimmst Du an, daß die Behauptung für $ [mm] \vektor{n \\ k-1}$ [/mm] gilt und folgerst dann, daß sie auch für $ [mm] \vektor{n \\ k}$ [/mm] gilt.
Gruß,
Christian
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