www.vorhilfe.de
Vorhilfe

Kostenlose Kommunikationsplattform für gegenseitige Hilfestellungen.
Hallo Gast!einloggen | registrieren ]
Startseite · Forum · Wissen · Kurse · Mitglieder · Team · Impressum
Forenbaum
^ Forenbaum
Status Englisch
  Status Grammatik
  Status Lektüre
  Status Korrekturlesen
  Status Übersetzung
  Status Sonstiges (Englisch)

Gezeigt werden alle Foren bis zur Tiefe 2

Navigation
 Startseite...
 Neuerdings beta neu
 Forum...
 vorwissen...
 vorkurse...
 Werkzeuge...
 Nachhilfevermittlung beta...
 Online-Spiele beta
 Suchen
 Verein...
 Impressum
Das Projekt
Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.
Organisiert wird das Projekt von unserem Koordinatorenteam.
Hunderte Mitglieder helfen ehrenamtlich in unseren moderierten Foren.
Anbieter der Seite ist der gemeinnützige Verein "Vorhilfe.de e.V.".
Partnerseiten
Weitere Fächer:

Open Source FunktionenplotterFunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme
Forum "Determinanten" - Induktionsbeweis
Induktionsbeweis < Determinanten < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Determinanten"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien

Induktionsbeweis: Determinante
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 16:34 Mo 15.01.2007
Autor: IrisL.

Aufgabe
Bestimmen Sie für n [mm] \in \IR [/mm] die determinante der Matrix
[mm] \pmat{ 2 & 1 & 0 & ....... & 0 \\ 1 & 2 & 1 & 0 & ... & 0 \\ 0 & 1 & 2 & 1 & ... & 0 \\ .. & .. & .. & ....... & .. \\ 0 & ....... & 0 & 1 & 2 } \in M_{n} (\IR) [/mm]

Huhu!

Also die Determinante lässt sich berechnen als det (A)= n

Das will ich über einen Induktionsbeweis zeigen.
IA:  n= 4    det(A)=4

IS: Die Matrix mit (n+1) wird nach der ersten Spalte entwickelt. Dann erhalte ich zuerst [mm] det(A_{n+1})=2*n*(-1)^{1+1}+ [/mm] ???
Hier muß ich zeigen, daß die Matrix, die entsteht, wenn man die erste Spalte und die zweite Zeile wegstreicht genau die Determinante (n-1) hat.
Entweder bin ich jetzt zu blind oder ... ;) Auf jeden Fall klappt es jedesmal, wenn ich es durchrechne, aber allgemein fällt mir nichts ein.

Gruß
Iris

Ich habe die Frage in keinem anderen Forum gestellt.

        
Bezug
Induktionsbeweis: Behauptung falsch
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 21:28 Mo 15.01.2007
Autor: Bastiane

Hallo IrisL.!

> Bestimmen Sie für n [mm]\in \IR[/mm] die determinante der Matrix
>  [mm]\pmat{ 2 & 1 & 0 & ....... & 0 \\ 1 & 2 & 1 & 0 & ... & 0 \\ 0 & 1 & 2 & 1 & ... & 0 \\ .. & .. & .. & ....... & .. \\ 0 & ....... & 0 & 1 & 2 } \in M_{n} (\IR)[/mm]
>  
> Huhu!
>  
> Also die Determinante lässt sich berechnen als det (A)= n
>  
> Das will ich über einen Induktionsbeweis zeigen.
>  IA:  n= 4    det(A)=4
>  
> IS: Die Matrix mit (n+1) wird nach der ersten Spalte
> entwickelt. Dann erhalte ich zuerst
> [mm]det(A_{n+1})=2*n*(-1)^{1+1}+[/mm] ???
>  Hier muß ich zeigen, daß die Matrix, die entsteht, wenn
> man die erste Spalte und die zweite Zeile wegstreicht genau
> die Determinante (n-1) hat.
>  Entweder bin ich jetzt zu blind oder ... ;) Auf jeden Fall
> klappt es jedesmal, wenn ich es durchrechne, aber allgemein
> fällt mir nichts ein.

Ich glaube, deine Aussage ist falsch. Für n=4 erhalte ich z. B. det A=5 - das kannst du auch []hier nachrechnen lassen.

Viele Grüße
Bastiane
[cap]

Bezug
        
Bezug
Induktionsbeweis: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 22:15 Mo 15.01.2007
Autor: unknown

Hallo,


wie schon geschrieben wurde, stimmt [mm] $\det (A_n) [/mm] = n$ nicht. Wahrscheinlich meinst Du [mm] $\det (A_n) [/mm] = n+1$. Dann klappt es jedenfalls für $n = 4$. Warum fängst Du die Induktion überhaupt erst bei $n = 4$ an? Wieso nicht für $n = 1$?

Zum Induktionsschritt. Das Vorgehen ist doch schon ganz gut. Also, wenn Du von [mm] $A_{n+1}$ [/mm] die erste Zeile und Spalte streichst, kommst Du auf [mm] $A_n$, [/mm] wie Du schon gesehen hast. Streichst Du die erste Spalte und zweite Zeile, kommst Du doch auf eine Matrix, die sich wunderbar nach der ersten Zeile entwickeln läßt. Genauer bleibt ja
  [mm] \begin{pmatrix} 1 & \begin{matrix} 0 & \cdots & 0 \end{matrix} \\ \begin{matrix} 1 \\ 0 \\ \vdots \\ 0 \end{matrix} & A_{n-1} \end{pmatrix} [/mm]
stehen, wenn ich mich nicht versehen habe. Was ist denn da die Determinate?


Hoffe, das hilft.


Bezug
                
Bezug
Induktionsbeweis: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 07:10 Di 16.01.2007
Autor: IrisL.

Huhu!

Stimmt, ich habe auch det(A)=n+1 berechnet.
Danke für den Hinweis. Ich denke, so krieg ich es hin.

Gruß
Iris

Bezug
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Determinanten"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien


^ Seitenanfang ^
www.englischraum.de
[ Startseite | Forum | Wissen | Kurse | Mitglieder | Team | Impressum ]