Induktionsbeweis < Induktion < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 18:54 Di 11.11.2008 | | Autor: | steirermat |
| Aufgabe 1 | Beweisen Sie durch vollständige Induktion:
[mm] \forall n\varepsilon \IN :\summe_{k=1}^{n}2^{k}\vektor{k \\ 2}= 2^{n}(n^{2}-3n+4)-4 [/mm] |
| Aufgabe 2 | Beweisen Sie durch vollständige Induktion:
[mm] \forall n\varepsilon \IN :\summe_{k=0}^{n}2^{-k}\vektor{k \\ 2}= 2-2^{-n-1}(n^{2}-3n+4) [/mm] |
Hi,
ich habe für Beispiel 1 folgende Hypothese:
[mm] \summe_{k=1}^{n+1}2^{k}\vektor{k \\ 2}= 2^{n+1}((n+1)^{2}-3(n+1)+4)-4
[/mm]
und für Beispiel 2:
[mm] \summe_{k=0}^{n+1}2^{-k}\vektor{k \\ 2}= 2-2^{-n-2}((n+1)^{2}-3(n+1)+4)
[/mm]
Ich komme bei beiden beispielen auf keine Lösung.
Vieleicht kann mir jemand helfen.
Danke.
lg
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 01:18 Mi 12.11.2008 | | Autor: | barsch |
Hi,
habe dir eben versucht bei deiner anderen Frage bezüglich eines Induktionsbeweises (siehe hier die allgemeine Vorgehensweise zu erläutern. Hier musst du analog zu dem anderen Beispiel vorgehen. Zuerst den Induktionsanfang, dann die Induktionsvoraussetzung und schließlich den Induktionsschritt. Auch hier: Hast du dich evtl vertan bei den Summenindizes? Nehme an, beide Reihen beginnen bei k=2, weil für k<2 [mm] \vektor{k \\ 2} [/mm] nicht definiert ist (oder wie habt ihr das in der Vorlesung definiert?)
Versuche dich erst einmal an dem anderen Beispiel und wenn dann noch Fragen zu diesen beiden Aufgaben auftauchen, einfach noch einmal nachfragen.
MfG barsch
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 02:23 Mi 12.11.2008 | | Autor: | Marcel |
Hallo Barsch,
> Hi,
>
> habe dir eben versucht bei deiner anderen Frage bezüglich
> eines Induktionsbeweises (siehe
> hier die allgemeine
> Vorgehensweise zu erläutern. Hier musst du analog zu dem
> anderen Beispiel vorgehen. Zuerst den Induktionsanfang,
> dann die Induktionsvoraussetzung und schließlich den
> Induktionsschritt. Auch hier: Hast du dich evtl vertan bei
> den Summenindizes? Nehme an, beide Reihen beginnen bei k=2,
> weil für k<2 [mm]\vektor{k \\ 2}[/mm] nicht definiert ist (oder wie
> habt ihr das in der Vorlesung definiert?)
mit ziemlicher Sicherheit ist für $k [mm] \in \IN_0\,,$ [/mm] $k [mm] \le [/mm] 2$ auch ${k [mm] \choose [/mm] 2}$ definiert, z.B. wenn man die Definition
$${m [mm] \choose n}=\frac{\produkt_{k=1}^n (m+1-k)}{n!}$$
[/mm]
zugrundelegt (dabei kann sogar neben $n [mm] \in \IN_0$ [/mm] auch $m [mm] \in \IC$ [/mm] gefordert werden). Damit wäre ${k [mm] \choose [/mm] 2}=0$ für [mm] $k=\black{0}$ [/mm] oder [mm] $k=1\,.$
[/mm]
(Noch allgemeiner: Siehe ![[]](/images/popup.gif) Wiki.)
Gruß,
Marcel
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 22:55 Mi 12.11.2008 | | Autor: | barsch |
Hi Marcel,
okay, da habe ich wieder etwas dazugelernt.
Danke.
MfG barsch
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion | | Datum: | 10:59 Mi 12.11.2008 | | Autor: | steirermat |
Wie gehe ich jetzt weiter vor?
Beim umformen von Beispiel 1 erhalte ich folgendes:
[mm] 2^{n}(n^{2}-3n+4)+(n+1)^{2}n-4
[/mm]
Was ist der Trick jetzt dabei auf [mm] 2^{n+1} [/mm] zu kommen?
Danke.
lg
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> Wie gehe ich jetzt weiter vor?
>
> Beim umformen von Beispiel 1 erhalte ich folgendes:
>
> [mm]2^{n}(n^{2}-3n+4)+(n+1)^{2}n-4[/mm]
>
> Was ist der Trick jetzt dabei auf [mm]2^{n+1}[/mm] zu kommen?
Hallo,
Du sprichst in Rätseln...
Vielleicht rechnest Du mal vor, was Du bisher gemacht hast, und verrätst, wo Du hin möchtest.
"Beim Umformen": was hast Du wie umgeformt?
"auf [mm]2^{n+1}[/mm] kommen": was einst Du damit?
Gruß v. Angela
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 11:48 Mi 12.11.2008 | | Autor: | steirermat |
Entschuldigung, ich habe mich auf das 1. Beispiel aus meiner Frage bezogen.
Mittlerweile habe ich meinen Rechenfehler gefunden und somit hat sich die Frage erübrigt.
Danke für die Hilfe.
lg
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