Induktionsbeweis der Folge Kn < Induktion < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:41 So 01.11.2009 | | Autor: | phraid |
| Aufgabe | Die Folge [mm] (K_{n})_{n}\in\IN [/mm] sei rekursiv definiert durch
[mm] K_{0} [/mm] = 1 und [mm] K_{n+1} [/mm] = 1 + [mm] min(2K_{[\bruch{n}{2}]} [/mm] , [mm] 3K_{[\bruch{n}{3}]})
[/mm]
Zeigen Sie, dass [mm] K_{n} \ge [/mm] n |
Ich habe irgendwie keine Ahnung wie ich das anstellen soll. Ich hatte mir das so gedacht:
Induktionsschritt mit n = 0
Induktionsannahme: [mm] K_{n+1} \ge [/mm] n+1
Induktionsschritt: n=n+1
Wenn ich jetzt für n = n+1 in [mm] K_{n} [/mm] einsetzte bekomme ich ja das oben definierte [mm] K_{n+1} [/mm] raus und ab hier weiss ich nicht mehr weiter.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt
mfG
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 12:51 So 01.11.2009 | | Autor: | abakus |
> Die Folge [mm](K_{n})_{n}\in\IN[/mm] sei rekursiv definiert durch
>
> [mm]K_{0}[/mm] = 1 und [mm]K_{n+1}[/mm] = 1 + [mm]min(2K_{[\bruch{n}{2}]}[/mm] ,
> [mm]3K_{[\bruch{n}{3}]})[/mm]
>
> Zeigen Sie, dass [mm]K_{n} \ge[/mm] n
> Ich habe irgendwie keine Ahnung wie ich das anstellen
> soll. Ich hatte mir das so gedacht:
>
> Induktionsschritt mit n = 0
>
> Induktionsannahme: [mm]K_{n+1} \ge[/mm] n+1
>
> Induktionsschritt: n=n+1
> Wenn ich jetzt für n = n+1 in [mm]K_{n}[/mm] einsetzte bekomme ich
> ja das oben definierte [mm]K_{n+1}[/mm] raus und ab hier weiss ich
> nicht mehr weiter.
Hallo,
offensichtlich gilt für eine beliebige positive rationale Zahl q die Ungleichung [q] [mm] \le [/mm] q.
[mm] \bruch{n}{2} [/mm] und [mm] \bruch{n}{3} [/mm] SIND rationale Zahlen,
also gilt z.B. [mm] \bruch{n}{2} \le [\bruch{n}{2}] [/mm] und damit [mm] 2*\bruch{n}{2} \le 2*[\bruch{n}{2}] [/mm] bzw. n [mm] \le 2*[\bruch{n}{2}] [/mm] (analog auch n [mm] \le 3*[\bruch{n}{3}] [/mm] ).
Gruß
Abakus
>
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt
>
> mfG
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 12:57 So 01.11.2009 | | Autor: | phraid |
Hi, danke für die Antwort, hier liegt evt. ein Fehler von mir.
Also [mm] K_{[\bruch{n}{2}]} [/mm] soll bedeuten, dass [mm] \bruch{n}{2} [/mm] abgerundet wird, ich hab nur nicht das Zeichen dafür gefunden und deswgen die eckigen Klammern benutzt da sie ähnlich sind.
Somit würde deine Aussage, dass [mm] \bruch{n}{2} \le [\bruch{n}{2}] [/mm] nicht zutreffen.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 14:03 So 01.11.2009 | | Autor: | abakus |
> Hi, danke für die Antwort, hier liegt evt. ein Fehler von
> mir.
>
> Also [mm]K_{[\bruch{n}{2}]}[/mm] soll bedeuten, dass [mm]\bruch{n}{2}[/mm]
> abgerundet wird, ich hab nur nicht das Zeichen dafür
> gefunden und deswgen die eckigen Klammern benutzt da sie
> ähnlich sind.
>
> Somit würde deine Aussage, dass [mm]\bruch{n}{2} \le [\bruch{n}{2}][/mm]
> nicht zutreffen.
Mein Fehler. Das Relationszeichen gehört andersrum.
Gruß Abakus
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(Frage) überfällig  | | Datum: | 16:50 So 01.11.2009 | | Autor: | phraid |
Ja aber es hilft mir ja eigentlich nichts wenn ich sage dass [mm] \bruch{n}{2} \ge [\bruch{n}{2}] [/mm] . Ich soll ja per Induktion zeigen dass [mm] K_{n} [/mm] immer größer gleich n ist, d.h. ich muss es irgendwie für n+1 beweisen.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:20 Di 03.11.2009 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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