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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:10 Fr 01.07.2011 | | Autor: | braco86 |
| Aufgabe | | [mm] \summe_{i=3}^{n}(n*n!) [/mm] = (n+1)!-6 |
Ich weiß dass die linke Seite und die Rechte Seite unterschiedliche Ergebnisse ausspucken wenn ich zum Beispiel n=5 setze. Wie soll ich das aber "darstellen" damit ich in der Klausur keine Abzüge bekomme?
Bis jetzt bin ich so weit:
Induktionsanfang:
Links: 3*(1*2*3) =18,
Rechts: (1*2*3*4)-6 =18, Anfang ist gesichert.
Induktionsschritt: n-> n+1
[mm] \summe_{i=3}^{n+1}(n*n!)=(n+2)!-6
[/mm]
entspricht:
[mm] \summe_{i=3}^{n}(n*n!)+(n+1)(n+1)!
[/mm]
Jetzt weiß ich nicht mehr weiter?
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo braco86 und herzlich ![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") ,
> [mm]\summe_{i=3}^{n}(n*n!)[/mm] = (n+1)!-6
Achtung! In der Summe muss doch [mm] $i\cdot{}i!$ [/mm] stehen!
> Ich weiß dass die linke Seite und die Rechte Seite
> unterschiedliche Ergebnisse ausspucken wenn ich zum
> Beispiel n=5 setze.
Das stmmt aber nicht!
links: [mm] $\sum\limits_{i=3}^5(i\cdot{}i!)=3\cdot{}3!+4\cdot{}4!+5\cdot{}5!=3\cdot{}6+4\cdot{}24+5\cdot{}120=714$
[/mm]
rechts: $(5+1)!-6=6!-6=720-6=714$
> Wie soll ich das aber "darstellen"
> damit ich in der Klausur keine Abzüge bekomme?
Naja, wenn du ein wirkliches Gegenbsp. angeben kanst, gilt die Aussage nat. nicht. Das schreibe dann hin und du bekommst noch Extrapunkte.
Allerdings sind Klausuraufgaben idR so formuliert, dass die Aussagen auch stimmen ...
> Bis jetzt bin ich so weit:
>
> Induktionsanfang:
> Links: 3*(1*2*3) =18,
> Rechts: (1*2*3*4)-6 =18, Anfang ist gesichert.
>
> Induktionsschritt: n-> n+1
> [mm]\summe_{i=3}^{n+1}(n*n!)=(n+2)!-6[/mm]
Nein, linkerhand muss stehen: [mm] $\sum\limits_{i=3}^{n+1}(i\cdot{}i!)$
[/mm]
> entspricht:
> [mm]\summe_{i=3}^{n}(n*n!)+(n+1)(n+1)![/mm]
>
> Jetzt weiß ich nicht mehr weiter?
Mit der richtigen linken Seite rechne nochmal, versuche so umzuformen, dass du auf [mm] $\sum\limits_{i=3}^n(i\cdot{}i!)$ [/mm] kommst, dann kannst du die Induktionsvoraussetzung anwenden!
[mm] $\sum\limits_{i=3}^{n+1}(i\cdot{}i!)=\left[ \ \sum\limits_{i=3}^n(i\cdot{}i!) \ \right]+(n+1)\cdot{}(n+1)!$
[/mm]
>
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
>
Gruß
schachuzipus
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:47 Mo 04.07.2011 | | Autor: | braco86 |
Vielen Dank für die Antwort, ich habe die Gleichung jetzt mal so weit aufgestellt wie ich denke dass sie jetzt korrekt wäre.
Induktionsschritt: n-->n+1
[mm] \summe_{i=3}^{n+1}(i*i!) [/mm] = (n+1)!-6 + (n+1)(n+1)! = (n+2)!(n+1)-6
(kann ich die beiden Fakultäten Terme einfach so addieren? UND kann ich jetzt (n+2)! auf n+3! erweitern? da es ja mit (n+1) multipliziert wird? Viele Fragen die mir die erhoffte Erleuchtung einbringen sollen)
Falls der obige Schritt stimmt, wäre die nächste Vorgehensweise dass ich jetzt die Linke Seite (i*i!) mit (n+1)(n+1)! erweiter und dann ausrechne?
Das Schema wird mir so nicht klar. Ich hoffe es gibt überhaupt ein Schema dafür.
Ist das Ziel dieser Vollständigen Induktion nicht, dass bei links und rechts, dasselbe rauskommt?
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Hallo nochmal,
> Vielen Dank für die Antwort, ich habe die Gleichung jetzt
> mal so weit aufgestellt wie ich denke dass sie jetzt
> korrekt wäre.
>
> Induktionsschritt: n-->n+1
> [mm]\summe_{i=3}^{n+1}(i*i!)[/mm] = (n+1)!-6 + (n+1)(n+1)! = ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
> (n+2)!(n+1)-6
Wieso das?
Schreibe/Sortiere oben um: [mm] $=\left[(n+1)!+(n+1)(n+1)!\right] [/mm] \ - \ 6$
Nun $(n+1)!$ ausklammern innerhalb der eckigen Klammer ...
>
> (kann ich die beiden Fakultäten Terme einfach so addieren?
Nein, ich weiß gar nicht, wie du da addiert hast ...
Nach welcher Regel?
> UND kann ich jetzt (n+2)! auf n+3! erweitern? da es ja mit
> (n+1) multipliziert wird? Viele Fragen die mir die erhoffte
> Erleuchtung einbringen sollen)
>
> Falls der obige Schritt stimmt, wäre die nächste
> Vorgehensweise dass ich jetzt die Linke Seite (i*i!) mit
> (n+1)(n+1)! erweiter und dann ausrechne?
>
> Das Schema wird mir so nicht klar. Ich hoffe es gibt
> überhaupt ein Schema dafür.
> Ist das Ziel dieser Vollständigen Induktion nicht, dass
> bei links und rechts, dasselbe rauskommt?
Ja, wenn du wie beschrieben ausklammerst, wirst du schließlich auf $...=(n+2)!-6$ kommen ...
Gruß
schachuzipus
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