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Induktionsbeweise: Frage (reagiert)
Status: (Frage) reagiert/warte auf Reaktion Status 
Datum: 17:35 Mi 16.11.2005
Autor: Kuebi

Hallo Ihr!

Ich habe hier zwei Aufgaben die ich bearbeiten möchte (muss) :-) und nicht so recht weiterkomme!

1) Zeigen Sie, dass die Menge M =  [mm] \{ S \subset \IN | S ist endlich oder \IN ohne S ist endlich \} [/mm] abzählbar ist.

2) Zeigen Sie mit vollständiger Induktion:
    Für alle n  [mm] \ge [/mm] 2 gibt es eine Menge M [mm] \subset \IN [/mm] \ [mm] \{ o \} [/mm] mit n Elementen, so dass sich für jedes Paar a,b [mm] \in [/mm] M mit a [mm] \not= [/mm] b die Summe a+b durch die Differenz a-b teilen lässt.

Meine Startüberlegungen zu 1)
Muss ich zeigen dass M gleichmächtig wie [mm] \IN [/mm] ist?

Meine Startüberlungen zu 2)

Induktionsanfang:     n = 2  [mm] \Rightarrow [/mm] card(M) = 2 a = 2, b = 3 [mm] \Rightarrow [/mm] a+b/a-b ist möglich!
Induktionsvorraussetzung: Die Aussage sei wahr für ein gegebenes n [mm] \ge [/mm] 2.
Induktionsschritt: Zu zeigen n [mm] \Rightarrow [/mm] n+1, aber wie soll man das anstellen?
Und warum finde ich diese zweite Aufgabe überhaupt irgendwie seltsam?

Vielen Dank für eure Anregungen oder Hilfestellungen!

Lg, Kübi

        
Bezug
Induktionsbeweise: Querverweis zur ersten
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 21:47 Mi 16.11.2005
Autor: Bastiane

Hallo!

Deine erste Aufgabe wurde bereits hier gestellt und teilweise beantwortet.

Viele Grüße
Bastiane
[cap]


Bezug
        
Bezug
Induktionsbeweise: Fälligkeit abgelaufen
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 18:05 Fr 18.11.2005
Autor: Loddar

Hallo Kübi!


Leider konnte Dir keiner hier mit Deinem Problem vollständig in der von Dir vorgegebenen Zeit weiterhelfen.

Vielleicht hast Du ja beim nächsten Mal mehr Glück [kleeblatt] .


Gruß
Loddar


Bezug
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