Induktionsbeweise < Induktion < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:35 Mo 03.11.2008 | | Autor: | nina1 |
| Aufgabe | Beweisen Sie mittels vollständiger Induktion:
a) für n [mm] \in [/mm] N \ {0,1} gilt: [mm] \summe_{k=2}^{n} [/mm] k * k! = (n+1)!-2 |
Hallo,
der Induktionsbeweis wäre ja
[mm] \summe_{k=2}^{n+1} [/mm] k*k!
und laut meiner Lösungvorgabe entspricht dies
[mm] \summe_{k=2}^{n} [/mm] k*k! + (n+1)* (n+1)!
Soweit eigentlich noch ok.
und dann steht da in der nächsten Zeile = (n+1)!-2+(n+1)* (n+1)! = (n+2)*(n+1)!-2=(n+2)!-2
Nur wie kommt man nun auf diese Zeile? Und woher kommt die 2? Hat sie was mit dem n=2 zu tun?
Besten Dank schon Mal.
|
|
| |
|
Vorab - was heißt denn: Soweit eigentlich noch ok?
Die Zeile [mm] \summe_{k=2}^{n} [/mm] k*k! + (n+1)* (n+1)! ist unschön geschrieben: was wird denn eigentlich summiert?
Klarer wäre [mm] (\summe_{k=2}^{n} [/mm] k*k!) + (n+1)* (n+1)!
Die Umformung geht dann wie folgt:
[mm] \summe_{k=2}^{n} [/mm] k*k!=(n+1)!-2 (laut Voraussetzung)
Daher
( [mm] \summe_{k=2}^{n} [/mm] k*k!) + (n+1)* (n+1)! = (n+1)!-2+(n+1)* (n+1)! = (n+1)!+(n+1)*(n+1)!-2
Da lässt sich aus zwei Summanden (n+1)! ausklammern...:
= (1+n+1)*(n+1)!-2=(n+2)*(n+1)!-2=(n+2)!-2
Jetzt musst Du nur noch wissen, wo Du eigentlich in Deinem Induktionsbeweis gerade steckst. Dann bist Du womöglich schon fertig. 
|
|
|
|
