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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 14:53 Sa 02.02.2013 | | Autor: | DragoNru |
| Aufgabe | | [mm] \summe_{j=1}^{n} j^3 [/mm] = [mm] \pmat{ n + 1 \\ 2 }^2 [/mm] |
Hi,
habe porblem mit dem Induktionsschritt. Der Anfang und die Annahme war recht leicht, aber beim Schritt komme ich nicht weiter :(
hoffentlich kann mir jemand da weiter helfen
hier bin ich stehen geblieben
n [mm] \to [/mm] n+1
[mm] \pmat{ n + 2 \\ 2 }^2 [/mm] = [mm] \summe_{j=1}^{n} j^3 [/mm] + [mm] (n+1)^3
[/mm]
= [mm] \pmat{ n + 1 \\ 2 }^2 [/mm] + [mm] (n+1)^3
[/mm]
ab hier habe ich keinen ansatz mehr
lg
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Hallo,
> [mm]\summe_{j=1}^{n} j^3[/mm] = [mm]\pmat{ n + 1 \\
2 }^2[/mm]
> Hi,
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> habe porblem mit dem Induktionsschritt. Der Anfang und die
> Annahme war recht leicht, aber beim Schritt komme ich nicht
> weiter :(
> hoffentlich kann mir jemand da weiter helfen
> hier bin ich stehen geblieben
> n [mm]\to[/mm] n+1
>
> [mm]\pmat{ n + 1 \\
2 }^2[/mm] = [mm]\summe_{j=1}^{n} j^3[/mm] + [mm](n+1)^3[/mm]
> = [mm]\pmat{ n + 1 \\
2 }^2[/mm]
> + [mm](n+1)^3[/mm]
>
> ab hier habe ich keinen ansatz mehr
mir ist jetzt diese Identität gerade nicht geläufig*, aber so sie stimmen sollte, muss dein Induktionsschritt doch dann so aussehen:
[mm] \summe_{j=1}^{n+1}j^3=\summe_{j=1}^{n}j^3+(n+1)^3=\vektor{n+2\\
2}^2
[/mm]
Gruß, Diophant
*Blödsinn meinerseits. Es ist ja ganz infach die Summenformel für die 3. potenzen, nur per Binomialkoeffizient ausgedrückt. Ein Klassiker also... 
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:01 Sa 02.02.2013 | | Autor: | DragoNru |
ach ja, stimmt. Hab ich beim kopieren vergessen zu verändern. Das war nur ein Eingabefehler :(
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 15:14 Sa 02.02.2013 | | Autor: | fred97 |
Warum hast Du die FRage wieder auf "unbeantwortet" gestellt ?
Diophant hat Dir doch eine prima Amntwort geliefert !
FRED
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:24 Sa 02.02.2013 | | Autor: | DragoNru |
Kann sein, dass ich die Frage undeutlich gestellt habe, oder mathematisch nicht richtig?
Brauche hilfe um diesen Ausdruck [mm] \pmat{ n + 1 \\ 2 }^2 [/mm] + [mm] (n+1)^3
[/mm]
so lange umzuwandeln, zubearbeiten bis [mm] \pmat{ n + 2 \\ 2 }^2 [/mm] da raus kommt. Dann ist links = rechts und q.e.d. :)
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:02 Sa 02.02.2013 | | Autor: | fred97 |
Verwende die Def. von $ [mm] \pmat{ n + 1 \\ 2 } [/mm] $, quadriere und addiere [mm] (n+1)^3
[/mm]
FRED
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:12 Sa 02.02.2013 | | Autor: | DragoNru |
bin bis hier hin gekommen
http://s1.directupload.net/file/d/3154/26xcbtym_jpg.htm
Nun weiss ich einfach nicht weiter :(
vielleicht den rechten Teil mit 4 erweitern, um auf gleichen Nenner bringen? Nur was das bringen soll...
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(Antwort) fertig | | Datum: | 17:24 Sa 02.02.2013 | | Autor: | Loddar |
Hallo DragoNru!
Es wäre schöner und auch einfacher zum Korrigieren, wenn Du Deine Rechnung hier eintippen würdest.
Bringe nun beide Terme auf den Hauptnenner und klammere anschließend [mm] $(n+1)^2$ [/mm] im Zähler aus.
Gruß
Loddar
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 17:34 Sa 02.02.2013 | | Autor: | DragoNru |
vielen dank allen.
Hab es endlich geschafft :)
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