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| Aufgabe | Beweisen sie mittels vollständiger Induktion.
[mm] 2^n [/mm] > [mm] n^2 [/mm] für n ≥ 5 |
Hallo Zusammen,
bei dieser Aufgabe habe ich auch die Lösung aber ich verstehe einen Schritt nicht, vielleicht kann den mir jemanden erklären.
[mm] 2^{n+1} [/mm] = [mm] 2*2^n [/mm] > [mm] 2*n^2 [/mm] = [mm] n^2 [/mm] + [mm] n^2 [/mm] > [mm] n^2 [/mm] + 3*n > [mm] n^2 [/mm] + [mm] 2^n [/mm] + 1 = [mm] (n+1)^2
[/mm]
Wie kommt man hier auf [mm] 2*n^2 [/mm] > [mm] n^2 [/mm] + 3*n ?
Das verstehe ich absolut nicht.
Viele Grüße
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:24 So 05.05.2013 | | Autor: | M.Rex |
> Beweisen sie mittels vollständiger Induktion.
> [mm]2^n[/mm] > [mm]n^2[/mm] für n ≥ 5
> Hallo Zusammen,
>
> bei dieser Aufgabe habe ich auch die Lösung aber ich
> verstehe einen Schritt nicht, vielleicht kann den mir
> jemanden erklären.
> [mm]2^{n+1}[/mm] = [mm]2*2^n[/mm] > [mm]2*n^2[/mm] = [mm]n^2[/mm] + [mm]n^2[/mm] > [mm]n^2[/mm] + 3*n > [mm]n^2[/mm] +
> [mm]2^n[/mm] + 1 = [mm](n+1)^2[/mm]
> Wie kommt man hier auf [mm]2*n^2[/mm] > [mm]n^2[/mm] + 3*n ?
Es gilt:
[mm] $2n^{2}=n^{2}+n^{2}=n^{2}+n\cdot [/mm] n$
Und da du nur Werte [mm] n\ge5 [/mm] betrachtest, ist [mm] $n\cdot n>3\cdot [/mm] n$
> Das verstehe ich absolut nicht.
>
> Viele Grüße
Marius
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 23:07 So 05.05.2013 | | Autor: | MrItalian |
Vielen Dank für deine Antwort. Jetzt ist mir alles klar geworden.
Viele Grüße
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