Induktionsspannung < Elektrotechnik < Ingenieurwiss. < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:34 Di 08.02.2011 | | Autor: | Klingel |
| Aufgabe | Aus Kupferdraht von 8 mm Durchmesser wird ein geschlossener Ring von 1 m Durchmesser gefertigt. Dieser Kupferring wird in ein homogenes Magnetfeld der Stärke B = 1; 5 mT eingebracht. Zunächst durchsetzen die magnetischen Feldlinien den Ring senkrecht zur Kreisfläche.
Der Ring wird dann in eine Rotation mit 600 Umdrehungen pro Minute versetzt.
1. Betrachten Sie den Ring als Leiterschleife. Wie groß ist der ohm’sche Widerstand des Leiters?
2. Berechnen Sie die Spannung entlang eines Umlaufes um die Leiterschleife.
3. Berechnen Sie den zeitlichen Verlauf des Stromes im Leiter.
4. Wie groß ist der Effektivwert des Stromes?
5. Wie groß ist die Wirkleistung, die durch den Strom umgesetzt wird?
6. Woher stammt die Energie dieses Stromflusses? Wohin geht sie? |
Hallo (again)!
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Mal wieder sitz ich an einer Aufgabe und hänge...
Die Teilaufgabe 1 kann man ja ganz einfach lösen mit [mm]R = {\ro}_Kupfer * \bruch{l}{\pi * {(\bruch{d}{2})}^2}[/mm].
Zusätzlich gegeben ist...
[mm]{\ro}_Kupfer = 1,78 * 10^-2 \bruch{\ohm * mm^2}{m}[/mm].
Also einsetzen und gut ist.
Mein Problem liegt bei der Aufgabenstellung des 2. Aufgabenteils. Was ist mit "entlang eines Umlaufes" gemeint? Ich muss doch [mm]U_{ind} = B * v_s * l[/mm] benutzen? So spuckt es das Web zumindest aus. [mm]v_s[/mm] soll die Bewegung des Leiters sein. Er dreht sich ja mit angegebener Frequenz. Nur weiss ich jetzt nicht, was genau ich für [mm]v_s[/mm] angeben muss, bzw. wie ich es aus der angegebenen Frequenz berechne.
Danke im Voraus
Ohne euch wüsst ich nicht was tun!
Gruß ~Klingel
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:51 Di 08.02.2011 | | Autor: | qsxqsx |
Hallo,
[mm] \bruch{600 U}{min} [/mm] = [mm] \bruch{10 U}{s} [/mm] "=" [mm] \bruch{10*\pi*1m}{s} [/mm] = [mm] 10*\pi*\bruch{m}{s} [/mm] = v
Gruss
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(Antwort) fertig | | Datum: | 12:35 Mi 09.02.2011 | | Autor: | GvC |
Diese Aufgabe mit dem Bewegungsinduktionsgesetz zu lösen, wird schwierig, da bei vielen die Vorstellungskraft bei [mm] \vec{v}\times\vec{B} [/mm] versagt, was ja die elektrische Feldstärke ist, die über den Weg [mm] d\vec{s} [/mm] integriert werden muss. Bei dem Skalarprodukt [mm] (\vec{v}\times\vec{B})*d\vec{s} [/mm] muss der Kosinus des Winkels zwischen der Feldstärke [mm] \vec{E} [/mm] und dem differentiellen Wegstück [mm] d\vec{s} [/mm] berücksichtigt werden, wo es bei den meisten schon mit der Vorstellungskraft aufhört. Außerdem setzt sich die gesamte induzierte Spannung aus zwei Teilintegralen zusammen, da die Bewegungsrichtung der beiden Spulenhälften bezüglich der magnetischen Feldrichtung genau entgegengesetzt ist. Darüber hinaus ist der Betrag der Geschwindigkeit [mm] \vec{v} [/mm] auch noch von der gerade betrachteten Stelle also von s abhängig. Um sich das alles vorstellen zu können, muss man das Bewegungsinduktionsgesetz zusammen mit den darin enthaltenen mathematischen Operationen von Kreuz- und Skalarprodukt erstmal vollständig verstanden haben. Normalerweise haben Schüler und Studienanfänger (und hier handelt es sich ja um eine Anfängeraufgabe) sich das Bewegungsinduktionsgesetz nur für den ganz speziellen Sonderfall eines geraden Leiters gemerkt, der mit einer Geschwindigkeit, die an jeder Stelle des Leiters gleich groß ist, die magnetischen Feldlinien senkrecht schneidet. Eine im Feld rotierende Leiterschleife erfüllt alle diese Voraussetzungen aber nicht.
Sehr viel anschaulicher ist hier die Anwendung des sog. Ruheinduktionsgesetzes, das in der Form
[mm]|u_i|=\frac{d\Phi}{dt}[/mm]
bekannt ist. Über das Vorzeichen von [mm] u_i [/mm] lässt sich ohne Skizze und die darin eingezeichneten Strom- und Spannungspfeile nichts sagen, es ist in diesem Zusammenhang auch nicht wichtig, da ich die Aufgabenstellung so interpretiere, dass nur nach den Beträgen von Spannung und Strom gefragt ist.
Das Ruheinduktionsgesetz sagt, dass in einer Leiterschleife eine Umlaufspannung induziert wird, wenn sich der Fluss in der Leiterschleife ändert. Tatsächlich ändert sich der Fluss durch die rotierende Leiterschleife, da der Winkel zwischen Flächen- und B-Vektor sich ständig ändert. Der Fluss [mm] \phi [/mm] wird ja bestimmt durch
[mm]\Phi=\int\vec{B}*d\vec{A}[/mm]
bei homogenem Magnetfeld also
[mm]\Phi=\vec{B}*\vec{A}[/mm]
Die Beträge beider Größen, B und A, sind durch die Aufgabenstellung vorgegeben. Muss man sich nur noch Gedanken machen über den Winkel zwischen beiden Vektoren. Denn
[mm]\Phi=\vec{B}*\vec{A}=B*A*cos\alpha[/mm]
der Winkel [mm] \alpha [/mm] ist zeitlich veränderlich, nämlich
[mm]\alpha=\omega t[/mm]
mit [mm]\omega = 2*\pi*f[/mm]
Die Umlauffrequenz ist als Angabe der Drehzahl in der Aufgabenstellung vorgegeben, hier: [mm]f=600*\frac{1}{min}=60Hz[/mm].
Der Fluss [mm] \Phi [/mm] ergibt sich also zu
[mm]\Phi=B*A*cos(\omega t)[/mm]
Für [mm] \omega [/mm] kann man dann ganz zum Schluss die gegebenen Werte einsetzen.
Laut Induktionsgesetz ist nun
[mm]|u_i|=\bruch{d}{dt}\left( B*A*cos(\omega t)\right)=B*A*\omega*sin(\omega t)[/mm]
Das Minuszeichen bei der Ableitung des Kosinus habe ich wegen der Betragsbildung gleich weggelassen.
Den Rest solltest Du alleine können.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:20 Mi 09.02.2011 | | Autor: | Klingel |
Danke für die supergeniale Ausführung!
Müssten es aber nicht 10 Hz sein?
Also benutzen wir [mm]A*cos(wt)[/mm], da sich die Fläche auf die das Feld wirkt abhängig von der Drehbewegung verändert (denn es steht weniger Fläche senkrecht zum Feld, wenn der Leiter nichtmehr parallel dazu ist?)
Soweit richtig verstanden?!
Danke nochmals! Freut mich voll! Wo wär ich nur ohne euch! 
Grüße ~Klingel
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(Antwort) fertig | | Datum: | 00:50 Do 10.02.2011 | | Autor: | GvC |
> Danke für die supergeniale Ausführung!
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> Müssten es aber nicht 10 Hz sein?
Du hast natürlich recht. Mein Flüchtigkeitsfehler. Sorry!
>
> Also benutzen wir [mm]A*cos(wt)[/mm], da sich die Fläche auf die
> das Feld wirkt abhängig von der Drehbewegung verändert
> (denn es steht weniger Fläche senkrecht zum Feld, wenn der
> Leiter nichtmehr parallel dazu ist?)
> Soweit richtig verstanden?!
>
> Danke nochmals! Freut mich voll! Wo wär ich nur ohne euch!
>
> Grüße ~Klingel
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:32 Mo 21.02.2011 | | Autor: | Klingel |
Hey, also ich hab jetzt weitegerechnet. Musste ne Pause machen, da ein anderes Fach zuerst nach "auf Prüfung lernen" verlangt hat!
Ich soll den Effektivwert des Stromes bestimmen.
[mm]U_{eff} = \wurzel{ 1/? * \integral_{0}^{?}{B * A * sin(wt) dt}}[/mm]
Praktisch, die Aufleitung kennen wir ja schon, nicht?
Was müsst ich denn jetzt für das ? einsetzen? Da die Frenquenz 10 Hz ist könnte ich dann einfach [mm]\bruch{1}{10} s[/mm] nehmen? Wäre das richtig?
Kann ich [mm]U_{eff}[/mm] nicht auch mit [mm]B * v_s * l * \wurzel{2}[/mm] berechnen?
Danke nochmal!
Gruß
~Klingel
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(Antwort) fertig | | Datum: | 17:13 Mo 21.02.2011 | | Autor: | GvC |
> Hey, also ich hab jetzt weitegerechnet. Musste ne Pause
> machen, da ein anderes Fach zuerst nach "auf Prüfung
> lernen" verlangt hat!
>
> Ich soll den Effektivwert des Stromes bestimmen.
>
> [mm]U_{eff} = \wurzel{ 1/? * \integral_{0}^{?}{B * A * sin(wt) dt}}[/mm]
Ein paar Bemerkungen dazu:
1. Du sollst den Effektivwert des Stromes, nicht der Spannung bestimmen. Das läuft zwar rechentechnisch auf dasselbe hinaus, denn Du brauchst den berechneten Effektivwert der Spannung nur durch den Widerstand zu dividieren, um den Effektivwert des Stromes zu erhalten. Aber wenn Du ankündigst, einen Strom berechnen zu wollen, und dann eine Formel für eine Spannung hinschreibst, dann sieht das zumindest etwas ungeschickt aus.
2. Wenn Du es schon kompliziert machen willst, dann wenigstens richtig. Dazu solltest Du die Definition des Effektivwertes kennen, die sich in folgender Formel z.B. für die Spannung ausdrückt:
[mm]U=\sqrt{\frac{1}{T}\int_0^Tu^2\,dt}=\sqrt{\frac{1}{T}\int_0^T\hat{U}^2\cdot sin^2(\omega t)\,dt}[/mm]
> Praktisch, die Aufleitung kennen wir ja schon, nicht?
Da bin ich mir nicht so sicher, ob Du das Integral der Sinus-Quadrat-Funktion wirklich kennst. Das geht sinnvollerweise über das Additionstheorem
[mm]sin^2(\omega t)=\frac{1}{2}(1-cos(2\omega t))[/mm]
Das musst Du nun von 0 bis T integrieren.
> Was müsst ich denn jetzt für das ? einsetzen? Da die
> Frenquenz 10 Hz ist könnte ich dann einfach [mm]\bruch{1}{10} s[/mm]
> nehmen? Wäre das richtig?
Das wäre richtig, wenn Du die richtige Formel für den Effektivwert verwenden würdest. Allerdings machst Du Dir das unnötig schwer. Denn beim Einsetzen der Grenzen in das Ergebnis Deiner Integralrechnung wirst Du bei der Winkelfunktion [mm]sin(2\omega t)[/mm] immer Null herausbekommen, sodass vom Integral nur [mm]\frac{1}{2}\hat{U}^2\cdot T[/mm] übrigbleibt. Dazu brauchst Du keine vorgegebenen Werte einzusetzen, sondern kannst das allgemein durch Einsetzen von T erreichen. Du weißt ja, dass [mm]\omega T = 2\pi[/mm] oder [mm]2\omega T=4\pi[/mm] und dass der Sinus dieser "Vollwinkel" genauso wie der Sinus von 0 jweils Null ergibt.
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> Kann ich [mm]U_{eff}[/mm] nicht auch mit [mm]B * v_s * l * \wurzel{2}[/mm]
> berechnen?
Die Idee ist richtig. Denn der Faktor [mm] \sqrt{2} [/mm] ergibt sich für sinusförmige Größen aus der oben erwähnten allgemeinen Anwendung der Effektivwertdefinition. Das hat man ein für allemal berechnet und kann es dann immer anwenden. Allerdings müsste man den Scheitelwert durch [mm] \sqrt{2} [/mm] dividieren und nicht damit multiplizieren.
Ich frage mich außerdem, wie Du auf den Scheitelwert der Spannung [mm]B * v_s * l[/mm] gekommen bist. (Er ist nicht falsch, sofern Du weißt, was mit [mm] v_s [/mm] und mit l gemeint ist. Denn immerhin hast Du hier ja eine kreisrunde Leiterschleife. Was bei dieser rotierenden Schleife [mm] v_s, [/mm] und was ist l?
Wenn Du so vorgegangen wärest, wie ich Dir vorgeschlagen habe, dann hättest Du als Scheitelwert der induzierten Spannung herausbekommen [mm]\hat{U}= B*A*\omega[/mm]
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> Danke nochmal!
>
> Gruß
> ~Klingel
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:02 Mo 21.02.2011 | | Autor: | Klingel |
Hey,
sorry ich wollte Spannung schreiben...wieso ich nun Strom geschrieben hab...keine Ahnung...sry!!! ;_;
Ich meinte, dass ich die Aufleitung ja kenne, da ich (wie du gesagt hast) erst das ganze beim Berechnen von [mm]U_{ind}[/mm] abgeleitet hatte.
Ohje ich bin bestimmt der schlechteste Etechniker auf Erden :(
PS: Sorry wollte das als Mitteilung machen und nicht als Frage...wie ändere ich das?
Danke soweit!
Gruß
~Klingel
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