Induktionsspannung < Elektrotechnik < Ingenieurwiss. < Vorhilfe
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| Aufgabe | es ist ein unendlich dünner langer Draht gegeben, der längs der z-Achse befindet und vom Strom durchflossen wird.
Neben dem Draht befindet sich i der xz_ebene eine Leiterschleife untergebracht.
Zeichne in das Diagramm qualitativ den Verlauf der in der Leiterschleife induzierten Spannung ein, wenn die Leiterschleife offen ist. Beachte die Orientierung von u(t). |
Hallo,
ich habe Probleme beim Diagramm :-(
Mein Lösung ist grünlich eingezeichnet.
ist sie richtig?
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: jpeg) [nicht öffentlich]
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Hallo!
> es ist ein unendlich dünner langer Draht gegeben, der
> längs der z-Achse befindet und vom Strom durchflossen
> wird.
> Neben dem Draht befindet sich i der xz_ebene eine
> Leiterschleife untergebracht.
> Zeichne in das Diagramm qualitativ den Verlauf der in der
> Leiterschleife induzierten Spannung ein, wenn die
> Leiterschleife offen ist. Beachte die Orientierung von
> u(t).
> Hallo,
>
> ich habe Probleme beim Diagramm :-(
> Mein Lösung ist grünlich eingezeichnet.
> ist sie richtig?
Mit Hilfe von Durchflutungs- und Induktionsgesetz sowie mit der Materialbeziehung
[mm] \vec{B}=\mu\vec{H} [/mm]
erhalte ich nach einigen Umformungen zwecks Beschreibung der Ruhinduktion mit
(1) [mm] U_{ind}=-K*\bruch{d}{dt}I(t), [/mm] wobei [mm] K=\bruch{N*A*\mu}{s}
[/mm]
das Induktionsgesetz in einer vereinfachten Gestalt. Darüber hinaus kann ich für eine rein qualitative Beurteilung deiner Skizze für I(t) die folgenden Geradengleichungen annehmen (dabei sind m,b>0 und [mm] t\in[0,\infty)):
[/mm]
1.) I(t)=+mt, wenn die Stromfunktion eine positive Steigung hat und durch den Ursprung verläuft.
1.) I(t)=-mt, wenn die Stromfunktion eine negative Steigung hat und durch den Ursprung verläuft.
2.) I(t)=+b, wenn die Stromfunktion eine konstante Funktion im positiven Bereich ist.
3.) I(t)=-b, wenn die Stromfunktion eine konstante Funktion im negativen Bereich ist.
4.) I(t)=+mt+b, wenn die Stromfunktion eine positive Steigung hat und die z-Achse im positiven Bereich schneidet
5.) I(t)=+mt-b, wenn die Stromfunktion eine positive Steigung hat und die z-Achse im negativen Bereich schneidet.
6.) I(t)=-mt-b, wenn die Stromfunktion eine negative Steigung hat und die z-Achse im negativen Bereich schneidet.
7.) I(t)=-mt+b, wenn die Stromfunktion eine negative Steigung hat und die z-Achse im positiven Bereich schneidet.
Wenn ich nun die entsprechenden Fälle jeweils in Gleichung (1) einsetze bin ich mit allen Fällen, bis auf den Letzten (Fall VIII) einverstanden. Da müsstest du nochmal einen Blick drauf werden.
Viele Grüße, Marcel
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 09:05 Mi 15.02.2012 | | Autor: | GvC |
Nein, Marcel08, das hast Du wohl ein paar falsche Umformungen gemacht. Die von Dir mit K bezeichnete Konstante muss lauten
[mm]K=\frac{\mu_0(b-a)\cdot\ln{ \left( \frac{b}{a}\right)}}{2\pi}[/mm]
Was die Orientierung, also die Richtung der Spannung u(t) angeht, so hängt die davon ab, ob mit u(t) eine Erzeuger- oder die entsprechende Verbraucherspannung gemeint ist. Die von photonendusche ermittelte Richtung bezieht sich auf das Verbraucherzählpfeilsystem, vorausgesetzt, dass der positive Strom nach oben in positive z-Richtung fließt (auch diese Angabe fehlt in der zur Aufgabenstellung gehörenden Skizze).
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 09:59 Mi 15.02.2012 | | Autor: | Marcel08 |
Hallo!
> Nein, Marcel08, das hast Du wohl ein paar falsche
> Umformungen gemacht. Die von Dir mit K bezeichnete
> Konstante muss lauten
>
> [mm]K=\frac{\mu_0(b-a)\cdot\ln{ \left( \frac{b}{a}\right)}}{2\pi}[/mm]
Die allgemein gehaltene Konstante K ist nicht falsch. Vielmehr wurde sie einfach nur nicht an das vorliegende Problem angepasst, da dies bezüglich einer rein qualitativen Betrachtung (eine nicht oder nur unzureichende Achsenskalierung lässt sowieso nicht mehr zu) des vorliegenden Sachverhaltes völlig unerheblich ist. In jedem Fall trägt sich jedoch die Einheit [mm] \bruch{[Vs]}{[A]}.
[/mm]
Wichtig ist hier nur die Formulierung des Stromes als lineare, bzw. konstante Funktion, woraus sich über die zeitliche Ableitung die entsprechenden Verläufe der induzierten Spannung ergeben.
> Was die Orientierung, also die Richtung der Spannung u(t)
> angeht, so hängt die davon ab, ob mit u(t) eine Erzeuger-
> oder die entsprechende Verbraucherspannung gemeint ist. Die
> von photonendusche ermittelte Richtung bezieht sich auf das
> Verbraucherzählpfeilsystem, vorausgesetzt, dass der
> positive Strom nach oben in positive z-Richtung fließt
> (auch diese Angabe fehlt in der zur Aufgabenstellung
> gehörenden Skizze).
Viele Grüße, Marcel
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Danke für eure Antworten, leider war die Aufgabenstellung wirklich nur so .
Marcel08, was muss denn in VIII verändert werden, u(t) rutscht doch keinesfalls in den positiven Bereich .
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 12:07 Mi 15.02.2012 | | Autor: | GvC |
In VIII muss überhaupt nichts geändert werden, da [mm] \frac{di}{dt} [/mm] positiv ist. Da müsste nur etwas geändert werden, wenn alle anderen 7 Bereiche ein anderes Vorzeichen bekommen müssten, was, wie gesagt, davon abhängt, ob es sich bei dem Spannungspfeil für u(t) um einen aus dem Erzeugerzählpfeilsystem oder aus dem Verbraucherzählpfeilsystem handelt.
@Marcel08
Die von Dir beschriebene Konstante K wäre für die vorliegende Aufgabenstellung nur richtig, wenn
[mm]\frac{N\cdot A}{s}=\frac{(b-a)\cdot\ln{\frac{b}{a}}}{2\pi}[/mm]
Da mit N im Allgemeinen die Windungszahl einer Spule gemeint ist (hier haben wir eine eindrähtige Leiterschleife und eine eindrähtige Durchflutung N=1), mit A im Allgemeinen die von der Leiterschleife umfasste Fläche, ist Deine Angabe einigermaßen verwirrend. Denn das von dir benutzte Symbol A ist nur dann die Fläche der Leiterschleife, wenn Du das im Nenner stehende s entsprechend definierst, nämlich zu
[mm]s=\frac{N\cdot A\cdot 2\pi}{(b-a)\cdot\ln{\frac{b}{a}}}[/mm]
Das Verständnis dafür einem "Anfänger" zuzumuten, halte ich nicht für ratsam.
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