Induktivität Strom Unendlich < Elektrotechnik < Ingenieurwiss. < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:27 So 09.05.2010 | | Autor: | qsxqsx |
Hallo,
Ich rechne jeden Tag damit, aber eins kapier ich immer noch nicht:
Wenn U = [mm] L*\bruch{di}{dt} [/mm] dann wird doch, wenn unendlich lange eine Gleichspannung anliegt, der Strom unendlich gross?
Weil I = [mm] \bruch{\integral_{0}^{t}{U}}{L}
[/mm]
So und wenn man jetzt genug lange wartet wird ja der Strom riesig? Das ist doch irgendwie unlogisch!
Gruss
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Hallo qsxqsx,
Du hast das völlig richtig erkannt!
Beispielsweise unter der Bedingung $U > 0$ und $U$ konstant besagt
die Gleichung $U = [mm] L\frac{dI}{dt}$ [/mm] tatsächlich, dass $I = [mm] \frac{U}{L}T$, [/mm] falls $T$ die Zeitspanne ist, in der die Spannung $U$ anliegt. Das ist formal völlig analog zur Newtonschen Bewegungsgleichung $v = [mm] \frac{F}{m}T$ [/mm] bei konstanter Kraft $F$. Hier wird die Geschwindigket immer größer. Also ist die Situation nicht unlogisch, sonder eher unrealistisch!
Wenn wir jetzt eine realistischere Situation betrachten, also beispielsweise eine Stromkreis mit Ohmschen Widerstand $R$ und Selbstinduktionskoeffizient $L$, für den die Geichung $U = RI + [mm] L\frac{dI}{dt}$ [/mm] gilt, dann ist die Lösung bei konstantem $U$:
$I = [mm] \frac{U}{R}(1-e^{-\frac{R}{L}t})$
[/mm]
Hier sieht man, dass sich die Stromstärkt $I$ mit der Zeit dem Wert [mm] $\frac{U}{R}$ [/mm] nähert, was dem Ohmschen Gesetz entspricht. Was entspricht dieser Situation in der formalen Analogie zur Newtonschen Bewegungsgleichung?
Gruß mathfunnel
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:32 Mo 10.05.2010 | | Autor: | qsxqsx |
Hallo,
Danke! Sorry ich hab das halt ohne Widerstand betrachtet, was ja unrealistisch ist...
In Analogie zu Newton:
Das wäre dann die Gleichung m*v' + c*v = F
(c*v ist eine Art Reibungswiderstand, proportional zur Geschwindigkeit...)
Die Lösung davon wäre dann s = [mm] konstante*e^{-t*\bruch{c}{m}}, [/mm] wobei s den Weg bezeichnet.
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